数学建模储油罐的变位识别与罐容表标定

1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要如今加油站普遍采用地下储油罐储存燃油，与之配套的“油位计量管理系统”的研究很值得我们关注，本文正是研究地下储油罐由于地基变形等原因导致罐容表发生改变的规律。并给出了模型及其适用条件，在此条件下模型与实测数据符合的非常好，并且经过分析模型对物理实际情况也符合的很不错。针对问题一：计算出了椭圆柱油罐水平放置和倾斜放置时计算的一般公式。给出了进油、出油之间的关系，并分析了误差产生原因，针对误差产生原因对模型性进行了修正，从而进一步降低误差。同时进一步给出了油罐的标定。利用在储油罐内油的横截面积上建立直角坐标，进而利用微积分得出：（1）无变位时：；（2）的纵向变位时：

2、 。 针对问题二：给出了罐内储油量与油位高度及变位参数与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间在限制条件下的一般关系。探讨了如何在斜角度a变化时通过转动横向偏转角度b达到抵消变化的问题。在限制条件下数据与物理实际情况上符合的非常好，在误差分析中给出了临界适用条件。关键词：横截面积 建立坐标 油位高度一、问题重述与分析1.1问题的重述现如今加油站通常采用罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）来实时计算罐内油位高度和储油量的变化情况，罐容表可以很方便的计算出储油罐内的储油量，给予人类以很大的帮助！现在我们需要用数学建模方法研究储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。加油站现状如

3、下：（1），许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。（2），为保证储容表的实用性，有关部门规定，对罐容表需要定期进行重新标定。需要解决的问题：1、问题一：（1）对于图4所示的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响。（2）给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值；2、问题二：（1）对于图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即确定罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的

4、一般关系。（2）利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据已建立的数学模型确定纵向倾斜角度和横向偏转角度，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。（3）利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针 地平线图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口水平线图3 储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置(a) 小椭圆油罐正面示意图(b) 小椭圆

5、油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图二、基本假设与符号说明2.1基本假设1、假设储油罐内油面始终保持与水平面平行；2、液面变化沿罐体长的中点变化；3、假设储油罐只有罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，但并不发生形变，即储油罐体积不变；4、纵向倾斜角度a为较小角度（地基沉降不会造成巨大的倾斜）。2.2符号说明：符 号含 义符 号含 义第一问中：小椭圆油罐内油的体积；第二问中：油罐的总体积；液面与中轴线所在平面所夹体积； 小椭圆油罐内油的横截面积；油的总体积；椭圆的长轴；实际油罐无变位时油面的高度

6、；椭圆的短轴；油罐圆柱体部分的高度；小椭圆油罐内油的高度；球罐体的半径；油量一定时，水平放置油罐的油面高度；纵向倾斜角度；横向偏转角度；第一问中：倾斜角为4.1时储油浮子至底面的距离；第二问中：实际值（水平时测量值）；第二问中的观测值（显示油高）； 倾斜角为4.1时小椭圆油罐内油面至底面的最小距离；经横向偏转角b变化后的值； 倾斜角为4.1时小椭圆油罐内油面至底面的最大距离；经横向偏转角b变化后的值；油面改变的最大距离；经横向偏转角b变化后的值；图示油位探针与地面的连线的长度变化；经横向偏转角b变化后的值； 图示小椭圆油罐翘起边与地面的连线的长度变化；经横向偏转角b变化后的值；倾斜角为4.1时

7、油浮子至底面的距离与原来油面高度的差；经横向偏转角b变化后的值；小椭圆油罐的长度；的变化量；三、模型的建立与求解问题一：小题1：思想方法：通过对液面与椭圆柱体所夹体积进行积分求得。小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体截面如图5）无变位时，油罐内油的体积计算如下：首先建立坐标系如图5所示：由于椭圆方程，所以有.油的横截面积由图5易得.由于，所以油的体积为.因为, 所以.图5、小椭圆形储油罐横截面经matlab运算得到无变位进油时的进油量与油位高度的函数图像：图6、matlab计算结果（+线为公式计算曲线，实线为原始数据曲线）经matlab运算得到无变位出油的出油量与油位高度的函数图像：图7、mat

8、lab计算结果（+线为公式计算曲线，实线为原始数据曲线）小题2：思想方法：通过求得倾斜后的液面高度，得到一个由液面与油罐所夹的梯形求得油的体积，这种方法避免了积分。因为由假设2和积分中值定理，油罐长的中点为积分平均值，故可如此计算。 图8、倾斜角为a=的纵向变位时的小椭圆形储油罐如图8所示：因为所以 故有, 因为，所以，故有所以，又因小椭圆型储油罐倾斜角为a时，油罐内油的体积计算如下： 经matlab运算得倾斜变位进油量与油位高度模型与实际原始数据对应的函数图像：图9、matlab计算结果（蓝色为公式计算曲线红色为原始数据曲线）图9的理论计算值与实际测量值有一个误差其产生原因如下图所示：图10

9、、误差产生来源如图10所示，当开始出油的时候d在减小，当液面于o点所在距离d，其大小减小到0的时候浮子的高度才会发生改变，所以计算的体积与原始数据的体积值为o点所在平面与液面所夹的油的体积，经过计算得到计算体积与原始数据差的值为516.5453l。所以当抽出值小于516.5453l油浮子不太灵敏。附: 罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值12345678高度标定值0.411290.421290.431290.441290.451290.461290.471290.48129体积对应值1005.81045.71085.91126.31167.11208.21249.51291910111

10、213141516高度标定值0.491290.501290.511290.521290.531290.541290.551290.56129体积对应值1332.81374.71416.91459.31501.81544.51587.31630.31718192021222324高度标定值0.571290.581290.591290.601290.611290.621290.631290.64129体积对应值1673.31716.51759.81803.21846.61890.11933.71977.32526272829303132高度标定值0.651290.661290.671290.681

11、290.691290.701290.711290.72129体积对应值2020.92064.52108.12151.72195.22238.82282.22325.63334353637383940高度标定值0.731290.741290.751290.761290.771290.781290.791290.80129体积对应值23692412.22455.42498.42541.32584.12626.72669.24142434445464748高度标定值0.811290.821290.831290.841290.851290.861290.871290.88129体积对应值2711.42

12、753.52795.42837.12878.52919.72960.63001.34950515253545556高度标定值0.891290.901290.911290.921290.931290.941290.951290.96129体积对应值3041.63081.73121.43160.83199.93238.63276.83314.757585960高度标定值0.971290.981290.991291.0013体积对应值3352.23389.23425.83461.8问题二：思想方法：由第一题第二小问结论进行推广，引入横向偏转角度，通过对上一题模型进行修改得到所求的解。体积公式：参考计

13、算油罐体积的文献并修改得液面与中轴线所在平面所夹体积1：油罐的总体积：油的总体积： 图11：倾斜角为的纵向变位时的实际油罐的推导如下：图12，的推导（，的变化规律相同故用同一图）：图13 ，所以故有 展开，得： 则：；液面与中轴线所在平面所夹体积：油罐总体积： 油的总体积：模型的已给出但是变位参数没有确定 根据已有模型与原始数据拟合的编制程序clear;clc;load d:/chengxu/p21.mat;h=p21(1:302,2)*0.001;v=p21(1:302,1)*0.001;for i=2:302 v(i,1)=v(i,1)+v(i-1,1);endbeta0=0.09 0.9

14、1;%beta0=tana cosbbeta,r,j=nlinfit(h,v,fun25,beta0);yy,delta=nlpredci(fun25,h,beta,r,j);plot(h,v,r+);hold onplot(h,yy,b);hhhhh=beta(1,1)+beta(2,1)的到模型数据与原始数据的拟合图像为由程序可知改变beta0中的tana与cosb的数值，发现只有当tanacosb接近与1时，模型数据与原是数据拟合的比较好引的用函数为function v=fun25(beta,h)t=beta(1);c=beta(2);v=10.29166666.*pi+2.640625

15、.*pi.*(6.0-h+2*t-3.0*c)-1.0./3.*pi.*(6.0-h+2*t-3.0*c).*(6.0-h+2*t-3.0*c).*(6.0-h+2*t-3.0*c)+7.166666667.*(6.0-h+2*t-3.0*c).*sqrt(2.25-(6.0-h+2*t-3.0*c).*(6.0-h+2*t-3.0*c)+14.86197917.*atan(6.0-h+2*t-3.0*c)./sqrt(2.25-(6.0-h+2*t-3.0*c).*(6.0-h+2*t-3.0*c)+2.0./3.*(6.0-h+2*t-3.0*c).*(6.0-h+2*t-3.0*c).*

16、(6.0-h+2*t-3.0*c)-47.53125+7.921875.*h-15.84375*t+23.76562500*c).*atan(0.625./sqrt(2.25-(6.0-h+2*t-3.0*c).*(6.0-h+2*t-3.0*c)+5.721354167.*atan(0.3846153846*(6.0-h+2*t-3.0*c)./sqrt(2.25-(6.0-h+2*t-3.0*c).*(6.0-h+2*t-3.0*c);模型检验（程序检验）：第一问验证储油罐无变位进油的模型的正确性，编制程序：%第一题第一小问程序load d:/wbwjy.mat;%导入数据h=wbwjy(

17、:,2)*0.001;%变换单位，将毫米变为米v=fun(h(:,1);%计算对应的罐内体积v=v.*1000;%变换单位，将立方米变为升vv=wbwjy(:,1)+262;%vv表示实际的罐内体积%画图，实线表示实际数值，+线为拟合数据plot(wbwjy(:,2),vv,r,wbwjy(:,2),v,b+)得到无变位进油时的进油量与油位高度的函数图像附：实线表示实际数值，+线为拟合数据由图可见模型数据与实际数据拟合同理编辑程序%第一题第二小问程序load d:chengxuwbwcy.mat;%导入数据h=wbwcy(:,2)*0.001;%变换单位，将毫米变为米v=fun(h(:,1);

18、%计算对应的罐内体积v=v.*1000;%变换单位，将立方米变为升vv=wbwcy(:,1);%vv表示实际的罐内体积a=0.89;%椭圆的长半轴b=0.6;%椭圆的短半轴l=2.45;%椭球体长度%画图，实线表示实际数值，+线为拟合数据plot(wbwcy(:,2),vv,r,wbwcy(:,2),pi*a*b*l*1000-v,b+)可得到无变位出油的出油量与油位高度的函数图像附：实线表示实际数值，+线为拟合数据可见模型数据与提供数据拟合再验证倾斜变位时的模型与原始数据的拟合情况编制程序%第一题第一小问程序(倾斜进油)load d:/chengxu/qxbwjy.mat;%导入数据l=2.45;m=0.4;alpha=pi/180*4.1;h1=qxbwjy(:,2)*0.001+m*tan(alpha)-l*tan(alpha);%变换单位，将毫米变为米h2=q