人教版七年级上册绝对值几何意义及零点分段

1、绝对值的几何意义及零点分段法【基础知识】(1)数轴上任意一点到原点的距离叫做绝对值，记作“|a|” .(2) |a-b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点两点之间的距离，且|ab| = |b-a|a + b|表示a到-b的距离。数轴上表示2和5的两点之间的距离是；用绝对值15 21表示数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是;用绝对值|-5 (-2)|表示数轴上表示-3和1的两点之间的距离是:用绝对值|1 一(-3)|表示如图，数轴上两个点A, B分别用a、b表示，那么A、 B两点之间的距离是。用绝对值|a-b|表示。h【几何意义的应用】一、绝对值表示距离(1)k一3|的几何意义是数

2、轴上表示 的点与表示的点之间的距离，若|x-3|=l,则 X=0(2) |x + 2|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x+2|=2, 则 X =0(3) |x|的几何意义是数轴上表示_的点与之间的距离，|x|_|x-0|o(4) |x+l| + |x + 2|的几何意义是数轴上表示x的点到_和_的距离和。(5)已知数轴上的三点A、B、C,分别表示有理数a、1、-1,那么|a + l|表示为()A、A、B两点间的距离B、A、C两点间的距离C、A、B两点到原点的距离之和 D、A、C两点到原点的距离之和二、利用几何意义求最值（奇中偶双奇点偶段）【引例】已知直线上AB两点相距10米

3、，在直线上有一点C,要使AC+BC的值最小，C点 应该在哪里？此时最小值是多少？【总结】共有奇数个点时，最小值的点在中间的点上；偶数个点时，最小值在中间的两个点 之间。【练习】（1） |x-l| + |x + 2的最小值为, x应满足的条件是；（2） |x+2| + |x-l| + |x-4|的最小值为, x应满足的条件是:（3）卜+7| +僮+ 3| +卜一2| + |6-乂|的最小值为 o（4） |x+5| + |x+3|+2|x2|的最小值为；（5） |x+5| + |2x6 的最小值为。三、零点分段法（分类讨论）1、零点分段法的相关概念零点的定义：指当式子等于0时，未知数的值。例如：2

4、X-4的零点就是方程2x-4=o的解：x=2.一般来说，一个题目中有几个绝对值，就对应有几个零点。例如：|x| + |x+l|有两个式子对应有两个零点，而|x + 3|就只有一个式子，只有一个零点。【引例】根据零点分段法的概念回答问题：（1）分别求出|x+2|和|x一4的零点值：（2 ）式子|x+9| + |x-8|可以根据零点分为 段。2、零点分段法化简绝对值的步骤（1）求出所有式子的零点；（2）将所有求得的零点在数轴上标出来，然后将数轴分段表示出来:（3）在分出的每一段中讨论原式的正负性，并将绝对值求出。例 1： |x-1| + |x+l|解：原式的零点为X=-l, X=1若 xV-1,则 X-1O, |x-l| = -（x-l）=l-xx4-l0, |x+l| = -（x+l）= -x-1原式=1 - x+ （-X-1） = -2x3 / 4若则 x-l0, |x+l|=x+l原式=1 - x+x+l=2若 x21,则 x-l，O, |x-l|=x-lX4-l0, |x+l|=x4-l原式二(x-1) + (x+1) =2x-2x x-l原式二 2 -iWxVl2x例2：化简