北师大版九年级数学上册第四章第二节《太阳光与影子》教案

1、课 题：第四章 第二节 太阳光与影子 课 型：新授课教学目标：（1）经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；（2）通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；（3）通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系,并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境感知探究合作交流拓展应用总结升华让学生由日常生活中的常见现象：太阳光与影子入手，感知了影子的形成原因，且由于学生在物

2、理学中具备了探究影子在方向、大小和形状有变化的基本技能根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生动手实践、自主探索与合作交流这种学生学习数学的重要方式，培养学生一定的探究与合作能力课前准备：（1）教师制作课件，准备几何模型：正方体、圆柱体、三棱柱、手电筒等学生准备作图工具，课前复习八年级中所学的相关知识和物理中影子的形成知识，并预习本节课的内容；（2）课前活动一：星期六或星期天找一根杆子，记录一天中不同时刻影子的长度和方向，并填好表格及做好数据分析：时 间影子长度影子方向7：309：0010：0011：3013：0015：0016：30（3）课前活动二：以小组为单位，利用中午时间测量小组同学

3、的影子和自备的杆子的影子，并填好表格及做好数据分析：实物的高度h杆子同学1同学2同学3同学4同学5同学6影子的高度l计算h：l结论【设计意图】通过学生亲自参与，体会到身边一些常见的现象与数学有关，激发了学生学习数学的兴趣，提高了学生乐于观察生活，并能将所学数学知识用于生活的意识通过学生小组合作，经历收集实验结果的过程，进一步培养了学生乐于与他人合作交流的意识，提高了学生的团结协作精神在课堂上通过汇总每一小组的实验结果，出示周围同学的影子，必将极大地激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为学生更好地掌握本节课的知识打下基础【实际效果】各小组在获取实验结果的过程中，学生参与的积极性很高，能很好地按

4、照老师的要求记录实验结果，体现出学生亲身获取知识的兴奋和团体协作的精神，比预想的更积极一些在操作中测量不准确、标杆及人影晃动都对结果有较大的影响，另外还存在散漫现象下次活动时务必要强调时间，注重效率教学过程：一、创设情境师：从百度图片中搜索出日晷的图片展示给学生看，粗略介绍它的工作原理和常见的种类：工作原理：日晷是我国古代利用日影测定暑假的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻常见的种类：水平式日晷、赤道式日晷、极地晷、南向垂直日晷、东或西向垂直等等生：我国古代人民太聪明了！平时我只知道利用太阳能

5、可以发电、加热水，想不到还能用它来做时钟！果真应了这句话：“只有想不到，没有做不到”，再不学习，连古代人民都跟不上了！【设计意图】展示我国古代的伟大发明-日晷（图片演示、介绍），首先让学生了解到可以利用太阳光形成的影子来计算时间，其次让学生了解了我国古代人民的聪明才智，再次通过百度搜索这一途径让我们的学生学会使用网络来扩充知识【实际效果】同学们增强了学生的民族自豪感，见识了不同的日晷，同时学生也进一步加深了利用网络来进行学习体验二、感知探究1平行投影师：利用课件展示课本中的图片影子是我们司空见惯的，物体在光线的照射下会在地面上或墙壁上留下影子，这种现象被我们称作投影现象你能举几个投影现象的实例

6、吗？生：教室玻璃的窗花落在地面的影子生：外面旗杆的影子生：太阳光下的树影生：南面墙跟的影子师：这些影子有什么共同点？生：都是太阳光下形成的师：太阳光有什么特点？生：这个我们在八年级和物理课本中都学过：太阳光线可以看成平行光线师：很好，知识掌握地很牢！我们把像太阳光线这样所形成的投影称为平行投影那就请同学们画出太阳光下另一根木杆的影子（用线段表示）abcde（1）生：如图（1）分三步走：由第一根木杆和影子画出太阳光线ab；过点c作一条与ab平行的光线cd；画出线段de，就是第二根木杆的影子【设计意图】让学生进一步感知太阳光线是平行的，并了解专业名词：平行投影，会画出太阳光下物体的影子【实际效果】

7、从学生身边的现象入手，比直接讲数学抽象概念易于接受也感兴趣存在个别同学画图不规范问题2同一物体，一天中在太阳光下影子的变化规律师：请展示活动一表格生：我是用家里的拖把杆来测量它在太阳光下影子的长度和方向的：时 间影子长度影子方向7：304.1m西9：001.28m西偏北10：000.78m西偏北11：300.53m北13：001.04m北偏东15：002.03m北偏东17：004.24m东我的结论是：在一天中，影子的指向是：“西西北北东北北”，影子长短的变化规律是：“长短长”生：我用的是一根竹竿，虽然数据不同，但我的结论和他是一样的师：规律总结地相当好，请同学样珍惜你的劳动成果，将规律告诉你周

8、边的人，这也是日晷的工作原理（1）（2）（3）师：如图，三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们的先后顺序进行排列，说明你的理由生：根据“长短长”这一规律，我认为先后顺序为：（3）（1）（2）生：不对！你审错题了，这是上午时间的三个不同时刻，我认为先后顺序为：（3）（2）（1） 生：我也认为先后顺序为：（3）（2）（1）理由是：太阳东升西落，在早晨位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向到了上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方向移动师：上面两位同学回答得很好，而且理由阐释得也相当正确【设

9、计意图】让学生亲自参与活动，通过动力、动脑得到数学规律，易于接受记得也长久通过实践活动所列表格，很清晰地得到一天中影子的变化规律【实际效果】由于每个小组都积极完成了老师布置的课前任务，所以在课堂上学生根据实验结果能很好地发现一天中影子的变化方向为“西西偏北北北偏东东”，影子的长度变化为上午：“长短”；下午“短长”；一天变化为“长短长”3同一时刻，不同物体的高度与在太阳光下影子长之间的关系师：请同学们展示活动二的表格，并告诉大家你得到什么结论？生：杆子同学1同学2同学3同学4同学5同学6实物的高度h（cm）120156172160168178158影子的高度l（cm）90120128120126

10、133119计算h：l1.331.301.341.331.331.341.33结论同一时刻，物体的高度与影长成比例生：由于测量中误差是不可避免的，我们组计算h：l1.3，得出的结论是：实物的高度h（cm）：影子的高度l（cm）=固定不变的值生：我们组也得出了相同的结论，不过我们又通过每一物高与它的影长所组成的两个直角三角形相似进一步又论证了“同一时刻，物体的高度与影长成比例”师：同学们做得相当好，总结得更好因而，我们利用这一原理，就可以测量一些顶部到达不了的物体的高度了，比如我们的旗杆到底有多高？请问你应该如何做？生：我身高178cm，可以先让同学们测量这时候我和旗杆的影子，然后利用身高：其影

11、长=旗杆高：其影长，就可以计算出旗杆的高度了师：学以致用！大家去龙泉广场玩的时候，可以测量一下我们滕州的名盛古迹龙泉塔的高度，看这两年是否长高了？生：太好了！这一方法简单实用，下次我去旅游的时候，可以测量出许多古建筑物的高度了，不用单纯地相信导游的解说了【设计意图】通过实地测量、计算，进一步加深了对同一时刻物高与太阳光下影子的理解和应用，让数学知识既系统又能呈循环往复螺旋式上升，能够用数学知识解决身边的问题，让学生体会到“用数学”的乐趣【实际效果】由于学生在八年级（下）第四章相似图形中已经有所研究，所以能较好地得出“同一时刻，物高与影长成比例”这一结论当教师出示课前准备的某位同学影子变化图片时

12、，学生的注意力都盯在图片上，这样既验证了学生得出的结论，又加深了对知识的理解，效果非常不错三、交流提高1以小组为单位，要求每个同学能说出物体在太阳光下影子一天之中、同一时刻有怎样的变化规律，并帮助有困难的同学解释其中的原理2阅读课本第124页中的“议一议”：小亮认为，物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影，左视图和俯视图也是如此你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴进行交流生：我同意小亮的看法由于光线是平行的照射到物体的表面，因而落到后面屏幕上的影子应该是被前面全部都挡住的面，也就是我们站在物体的前面看到的表面，即主视图生：我不同意小亮的看法我在家里面用手电筒做这个实验了，落到墙上的

13、影子比物体的主视图要大师：哦？我这里准备了手电筒，你再来给大家演示下生：将手筒对着圆柱体照，大家看是不是？生：我不同意你的做法，原因是你的手电筒发出的光不是平行光师：很好，这个同学发现了前面同学做法的问题，大家注意：在做这个实验时要求光线是平行的且垂直于投影面的，我们把这种投影叫做正投影，物体的正投影称为物体的视图在做这个投影时，可以选择大的多个灯泡组成的手电筒，可以将它发出的光近似地看成平行光，垂直照到物体的表面可得到物体的三视图师；为了更好地理解这个问题，大家看一下课件中做的动画（展示课件做的动画）【设计意图】对于平行投影与视图的关系先交给学生讨论辩析，教师再使用多媒体演示，帮助学生理解平

14、行投影与视图的关系【实际效果】学生对于教师设置的题目学生能较好的掌握，收到了很好的教学效果通过先独立后合作的方式，要求学生独立思考在先，做到先问自己再问他人的好习惯四、拓展应用 师：借助于参照物利用“同一时刻，物高与影长成比例”这一性质，我们可以测量出许多物体的高度，但在现实生活中，有些物体之间由于间距问题出现了影子不全落在地面上的情形，我们将如何设法求得物体的高度呢？（2）问题：一根旗杆如图（2）所示，小明想知道旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长为1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？abcde（3）生：如图（3），

15、过点d作de/ac，则四边形为平行四边形ae=cd=2，此时，bd可以看成是be落在地面上的影子，根据“同一时刻，物高与影长成比例”得到，abcde（4）解得，（米）生；如图（4），过点c作ceab，垂足为e，则四边形是矩形和上面同学一样，根据“同一时刻，物高与影长成比例”得到，abcde（5），解得，（米）生：我们组的做法是：如图（5），延长ac，bd交于点e，根据“同一时刻，物高与影长成比例”先求得落在地面上的影长：，解得同理，解得师：做得很好！大家总结一下上面做法有什么共同点？生：都是利用“同一时刻，物高与影长成比例”这一原理来求得的旗杆高度生：关键在于要找到物高与它相应的影子长才行，要

16、通过辅助线添加才行【设计意图】通过“活学活用”可以进一步帮助学生掌握知识，有助于教师了解学生对知识的理解与掌握通过交流学生用不同的方法解决所给的问题，拓宽学生的视野打开解题的思路，能过直观图形构造出直角三角形，从而找到物高与其对应的影子，让学生意识到求物体的高也可先求出部分再求整体【实际效果】学生对于教师设置的题目学生能较好的掌握，收到了很好的教学效果学生的想法很多也很好，让学生到前面讲解，下面的学生比听老师讲认真多了，这种方式值得使用，一可以锻炼讲题人的逻辑思维能力和语言表达能力，二可以促进更多的学生听他们自己的声音五、总结升华生：通过本节课的学习，我学会了利用太阳光下的影子求得物体的高度生

17、：我知道了一天中太阳光下影子的变化规律，我是个探案迷，通过图片或视频中影子可以确定案件发生的时间及犯罪嫌疑人的身高的生：我了解到了当平行光线与投影面垂直时是正投影，也就是我们以前所学的视图，从正面形成的正投影是主视图，从左面、上面形成的正投影是左视图和俯视图生：我真真感觉到了数学无处不在，确实有用了！师：我真替大家高兴，不仅学到了数学原理，更为重要的是能够用实些数学知识应用到实际生活中，这衷心地希望同学们好好学习，为明天的成功做准备！【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获，教师适当点拨与肯定鼓励学生大胆讲出本节课存在的疑问，师生合作帮助学生解答疑问通过这一环节让学生进一步认识了生活实际与

18、数学的紧密联系，有助于培养学生乐于观察生活的习惯，激发学生学习数学的兴趣【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦学生通过回顾本节课的学习过程，体会到“数学就在我们身边”，距离数学更近了！六、当堂反馈1课本第125页“数学理解”【考查知识点】太阳光线是平行的、相似三角形2课本第125页“知识技能”【考查知识点】上午太阳光下影子的长短变化规律：长短3午饭后，小丽和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m小丽比爸爸矮0.3m，那么小丽的影长是多少？【考查知识点】同一时刻，物高与影长成比例小亮小明（6）4小明和小亮在操场上玩，位置如图（6）所示（1）若小明想踩到小亮的“头”，你能画出此时的太阳光线和小明的影子吗？（2）若小明的影子恰好完全隐没在小亮的影子里，你能画出此睦的太阳光线和他们的影子吗？【考查知识点】画太阳光线和影子七、作业设置1【基础知识】完成课本第124页，第1题2【动手操作】在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子，你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流3【能力提升】完成助学第105107页板书设计：42太阳光与影子一、基本概念：投影平行投影正投影三视图二、探究规律：1、一天中影子的变化规律：2、同一时