实数单元重难点知识树

1、实数单元知识整合平方根的意义1、 基本知识结构图平方根开 方 乘方 平方根的性质互为逆运算 开平方 立方根立方根的意义 开立方 立方根的性质 有理数 实数的性质及运算实数无理数 2、 基本知识归纳整理一、算术平方根、平方根、立方根的概念1一般的，如果一个_的平方等于a，即_，那么这个_叫做a的算术平方根a的算术平方根记为_，a叫做_规定：0的算术平方根是_2一般的，如果_，那么这个数叫做a的平方根这就是说，如果_，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为_3求一个数a的_的运算，叫做开平方4一般的，如果_，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果_，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为

2、_5求一个数a的_的运算，叫做开立方6正数的立方根是_数；负数的立方根是_数；0的立方根是_二、平方根、立方根的性质（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根（2） 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0三、 公式（1）四、 实数的有关概念（1） 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数 （4）_与数轴上的点一一对应（2） 实数的概念：有理数和无理数统称实数（3） 实数的分类：按定义分类： 按大小分类： 实数 考点练习：1、计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_（7）_；（8）_；的立方根是_；的平方根是_2

3、、求下列等式中的x：（1）若x21.21，则x_（2）若x2（2）2，则x_ （3），x= （4）若a30.343，则a_；（7）若a33213，则a_；若（a1）38，则a_3、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；的平方根是3，则a= 4、的相反数是_；的倒数是_；的绝对值是_5、比较大小：（1）（2）的平方根是_；12的立方根是_大于的所有负整数是_6、一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是_7、若实数a、b互为相反数，c、

4、d互为负倒数，则式子_8、3.14_；_9、x 时，有意义；x 时，有意义；x 时，有意义10、把下列各数填入相应的集合：1、3.14、2.12431（1）有理数集合 ；（2）无理数集合 ；（3）正实数集合 ；（4）负实数集合 11、在数轴上标出表示的点A12、一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，若扩大为原来的n倍，边长变为原来的 倍。13、若 ；= ；若则= 14、已知2，x是正数，则x= 二、选择题15、下列说法正确的是（ ）A正实数和负实数统称实数 B正数、零和负数统称为有理数C带根号的数和分数统称实数 D无理数和有理数统称为实数16、下列计算错误的是（ ）ABCD

5、17、下列说法错误的是（ ）A实数都可以表示在数轴上B数轴上的点不全是有理数C坐标系中的点的坐标都是实数对D是近似值，无法在数轴上表示准确18、下列说法正确的是（ ）A无理数都是无限不循环小数B无限小数都是无理数C有理数都是有限小数D带根号的数都是无理数19、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A1B0和1C0和1D0和120、下列说法正确的是（ ）A一个数的立方根有两个B一个非零数与它的立方根同号C若一个数有立方根，则它就有平方根D一个数的立方根是非负数21、如果b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）Ab3aBba3Cba3Db3a22、下列结论正确的是（ ）A的立方根是B没有

6、立方根C有理数一定有立方根D（1）6的立方根是123、下列语句不正确的是（ ）A0的平方根是0B正数的两个平方根互为相反数C22的平方根是2Da是a2的一个平方根24、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）Aa8Ba4Ca28Da2825、下列说法正确的是（ ）A数轴上任一点表示唯一的有理数B数轴上任一点表示唯一的无理数C两个无理数之和一定是无理数D数轴上任意两点之间都有无数个点26、已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（ ）A若ab，则a2b2B若ab，则a2b2C若ab，则a2b2D若a3b3，则a2b2四、计算题（1） (2) （3） (4) （5） （6）27、估计与最接近的整数28、已知a、b、c在数轴上如图，化简29、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的正方形纸片，使它的长宽之比为2:3，不知道能否裁出来，请你判断一