职高数学9.3.3平面与平面所成的角21.ppt1

1、9.3.3平面与平面所成的角平面与平面所成的角 打开的笔记本电脑；打开的笔记本电脑； 拦洪坝 水平面 两个平面成一定夹角的实例：两个平面成一定夹角的实例： 水坝面与水平面要成水坝面与水平面要成 的适当的角度的适当的角度 打开的课本等等打开的课本等等 平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成 两部分，每一部分都叫做半平面。两部分，每一部分都叫做半平面。 l 半平面：半平面： 半半 平平 面面 半半 平平 面面 一二面角一二面角 从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个所组成的所组成的 图形叫做二面角图形叫做二面角 这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱， 这两个半平

2、面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。 AB Q P l 记作：记作： 二面角二面角 -AB- 二面角二面角 P-AB-Q 二面角二面角 -l- 二面角二面角 P-l-Q 棱棱 面面 面面 直立式直立式 平卧式平卧式 二面角的记法二面角的记法: :“面面11棱棱面面2”2” “a a ” 画图方法画图方法 平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平 行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的 探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题. . 异面直线所成的角异面直

3、线所成的角 转化 两条相交直线两条相交直线 所成的角（即所成的角（即 平面角）平面角） 类比在二面角内找到 在二面角内找到 一个一个“平面角平面角” 来度量来度量. .直线和平面所成的角直线和平面所成的角 1 1、实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时，实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时， 门与墙的开口也不同门与墙的开口也不同. .说明二面角的说明二面角的“张角张角”不同不同. . 2 2、产生矛盾：如何用基本量衡量开口大小产生矛盾：如何用基本量衡量开口大小. . 3 3、类比猜想：类比猜想： 探索二面角的度量方法探索二面角的度量方法 二二面角的平面角二二面角的平面角 以二面角

4、的棱以二面角的棱 l 上任取一点上任取一点O，以，以O为垂足，为垂足， 在两个半平面在两个半平面和和内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱 l 的射线的射线OA 和和OB，则射线，则射线OA和和OB所构成的角所构成的角AOB叫做叫做 二面角的平面角二面角的平面角。 l O A B AOB= BOA ? P93：如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补. 注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关无关，只与二面角的张角大小有关. l O A B O A B 注注: （3）我们约定，）我们约定，二面角二面角 的大小范围是的大小

5、范围是 0 180 注注: （4）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角 l O A B 注注: （2）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面 角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 l O A B 解：在正方体解：在正方体 ABCD-A B C D 中，中， AB平面平面 ADD A ， 所以所以 ABAD ，ABAD， 所以所以 D AD 即为即为 二面角二面角D -AB-D 的平面角的平面角 由于由于D AD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 因此因此 D AD45 ，

6、 所以二面角所以二面角 D -AB-D 的大小为的大小为 45 例例 已知正方体已知正方体 ABCDA B C D ( 如如图图 ) ， 求二面角求二面角 D ABD 的大小的大小 AB C D A B C D 如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA B C D 中中: 二面角二面角A -AB-D 的平面角是的平面角是 ，其度数为，其度数为 ； 二面角二面角A-DD -B 的平面角是的平面角是 ，其度数为，其度数为 ； AB C D A B C D 当堂小测 1、二面角指的是（） A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。 B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。 D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。 2、二面角的平面角的顶点在二面角的上