立体几何题目及答案.doc

1、如图的几何体屮.人丄平而ACD . 丄平ifti ACD . A ACP为等讪 角形.如图.LAIAHC/Jip, Z(Q = 90= 丄平而BCD.AF AFZADB = 60上 F分别足AUAD上的动点,IL = =2.(0AC AD（1）求证：不论久为何们.总有EF丄TIB I ABC;若弓，求三昨ABEF的体枳.4 如 1*1 K；力休 AHCnA/y = aa = i. au = 2 上足“c m-pa.(I )4ihK./ T ifti E *(II)求UH r Ku AXAE 丄 Tifti rDEx（III求:+W/1的休枳.如用，己知 O4-m ,l1. Aflpc . AC

2、 I BCt M 为 AB 的中点, 0为PB的屮点，且3“为正三角恳.（1）求证：DM丫询4/忙；（2）求证：BC丄平面APC;（3）苦BC=O仙=20,求三鳞D的体枳己则!技傕P-MCD （图5）的三視图如啊6所晶A/WC为正三角形,PM直底|fi|ABCD9伯视图是ii如梯影.（1）求止视图的面枳：（2）求aP-4BCD的体籾（3）求址：AC丄平面:答案b 木小題隅分14分）TF 为CD 前中A, ,GF!/DE W.GF -DEV AB TSACD t DEL T面 ACD,:.AB/DE, :.GF I I AB.CO取 E 的中 &G ,连结 BG .:四边形GFAB为平行四边形，

3、则AF/BG5分/AFE = DA =空AF = 2 A/J x 2咖阿F【YMi稱为2-S.jut*, x A5 二所以四面佈別并沪的饰积3由（1）知 EF丄半面 ABE, - rM心赵和惟A的体枳時5. （1）讦明：因为AB丄YlfiiBCD,所以AB丄CD,又在 BCD 中.ZBCD = 90.所以.BC丄CD, 乂 ABABC=B.所以.CD丄平面ABC.3分乂在ZiACD. E F分别是AC、AD上的动点，= A(OA BC=CD=1 所以，BD=JL乂 AB_半WiBCD所以，AB丄BD又Rt AABD 中.ADH = 60, A AB=BDtan 60 =區。10 分14分4、（

4、丨）证明:在长方体ABCDAjBQq中,BBHDD.又 I BB (ZY 而 QDO DDl o 平面 D.DE :. fl 线4 分(H)证明* 在长方形 A8CD 中，V AH = A/ = 1 /V) = 2 AE = DE=Jl： AE2 + DE2 = 4 = AD 故 AE 丄 DE.6 分 化长方形 AHCI) | 1 Dl 丄平面 ABCD . AE j 平面 ABCD . DD、丄 AE ,7 分 乂 J DDX ADE = D,:.HAE丄平面QDE,8分6、解:（I）由巳知得 MD是厶ABP的屮位线.所以MD U AP.（2分） E为MZX半面APC, AP二半面.4PC

5、,所以MD II半血dPC.（4分） （2）因为APM为正三角形，D为PB的中点,所以MD丄（5分） 所以AP丄PR（6分）又因为APLPC,且PnPC=/所以人P丄平面 因为pbc,浙以ap丄bc.又因为BC丄AC, KACCAP=A,所以3C丄平面APC.（10分）（3）囲为丄平面PC,所以MDfk三棱fg MDBC的高，且MD=5, 乂在HfflHffl形 PCB 中.山 PB=10 RC=4.可得 PC=2.（11 分） 于是（12分）所以-月*=险/）眩=3力=10（13分）（I分）8解：（1）过A作AE/ICD.根据三视图町知，E是BC的中点.1-1 BE = CE = 19 AE

6、 = CD = 1（2 分）又9： APBC 为正三角形，Z. BC = PH = PC = 2. WPE 丄 C:.PE二 PC -CE，=3（3 分） PA 丄 丫血 AHCD , AE u T-lli AiiCD, :. PA 丄 AE（4分）/. PA2=PE2-A2=2,即 = Q（5 分）正视图的血枳为s=Ax 2x V2=分）（2） di 1）可知，四棱锥P-ABCD的髙PA二4, 厂他斗匸AD + BC1 + 23底 llu 枳为 S =CD =xl =2 2 2（7分）（8分）分）（3）证明：/ PA丄平面ABCD9 Cu平面ABCD .代P/1丄4C（11分）（10四P-ABCD的体枳为匕肋s二丄SP1二丄*弓xJJ二血33 22在鬥角三角形ABE中，AB2 =AE2 BE2 2在直角三角形ADC中.A