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文档简介
1、3.4 基本 不等 式: 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第 三 章 不 等 式 考点一 考点二 考点三 问题1:若a、bR,则代数式a2b2与2ab有何大小关系? 提示:(a2b2)2ab(ab)20. a2b22ab. 问题2:上述结论中,“”号何时成立? 提示:当且仅当ab时成立 问题4:问题3的结论中,“”何时成立? 提示:当且仅当ab时成立 1.重要不等式 对于任意实数a、b,都有a2b2 2ab,当且仅当 时 ,等号成立 ab ab 算术平均数 几何平均数 思路点拨结合条件ab1,将不等式左边进行适当变形然 后利用基本不等式进行放缩即可 一点通 (1)利用基本不等式证明不
2、等式,关键是所证不等式中必须有“和”式 或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和” 式,从而达到放缩的效果 (2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到 答案:B 思路点拨(1)由条件直接利用基本不等式得xy的范围,从而求得 最值; (2)、(3)将所求式变形,再利用基本不等式求解 三相等:必须存在取“”号的条件,即“”号成立 以上三点缺一不可 (2)若是求和式的最小值,通常化(或利用)积为定值;若是求积的最大值,通 常化(或利用)和为定值,其解答技巧是恰当变形,合理拆分项或配凑因式 答案:C 答案:B 例3(12分)(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个
3、城市的 交通状况在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x( 单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此 时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研 究表明:当20 x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数 (1)当0 x200时,求函数v(x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数, 单位:辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时) 思路点拨(1)依题意,当0 x20时,v(x)60;当20 x200时,v是x的 一次函数,可
4、用待定系数法求得v(x),从而得分段函数v(x); (2)显然f(x)是分段函数,先求得f(x)的解析式,然后分段求出最大值,进而 得整个值域内的最大值 一点通在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下思路和方法 (1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数; (2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题 ; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值; (4)正确写出答案 7某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运 费与总存储费用之和最小,则x_吨 答案:20 8某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理 费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为:第一年2千元,第二年4千元 ,第三年6千元,依每年2千元的增量递增,问这种生产设备最多使用多少年 报废最合算(即使用多少年的平均费用最少)? 1利用基本不等式求最大值或最小值时应注意 (1)x,y一定要都是正数; (2)求积xy最大值时,应看和xy是否为定值;求和xy最小值时 ,应看积xy是否为定值; (3)等号是否能够成立 以上三点可简记为“一正、二定、三相等” 3有关不等式的应用题,大都与
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