高一物理人教版必修二：5.1曲线运动-小船过河(共 12张PPT)

1、 有一天，一位老人背上扛着一袋米，左手拿着有一天，一位老人背上扛着一袋米，左手拿着 一只鸡，右手牵着一只狐狸。他来到了一条小河一只鸡，右手牵着一只狐狸。他来到了一条小河 边。边。 老人的家就在河的那边，可是河上却没有桥，只老人的家就在河的那边，可是河上却没有桥，只 有一只小船停靠在岸边有一只小船停靠在岸边 除人之外，你每次除人之外，你每次 只带两样东西过河。只带两样东西过河。 ? 如何过去呢？ 普通高中物理课程标准实验教科书普通高中物理课程标准实验教科书 专题讲座专题讲座 问题问题1： 一条小河宽为一条小河宽为 ，水流速度为，水流速度为 。一只小船在静。一只小船在静 水中的速度为水中的速度为

2、。请问小船怎样渡河时间最短？。请问小船怎样渡河时间最短？ d 1 v 2 v 分析：分析： d 1 v 2 v 如图所示，小船的运动可以看如图所示，小船的运动可以看 成一个成一个 方向和一个沿方向和一个沿 的两的两 个分运动的合成。个分运动的合成。 xy o x y y在在 方向有方向有tvdsin 2 设设 与河岸上游的夹角为与河岸上游的夹角为 2 v sin 2 v d t 当当 时，时， 有最小值。有最小值。 0 90t 2 min v d t 一、小船渡河时间最短一、小船渡河时间最短 结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流 速度无关

3、速度无关，其值为其值为 2 min v d t 问题问题2 2：一条小河宽为一条小河宽为 ，水流速度为，水流速度为 。一只小船在静。一只小船在静 水中的速度为水中的速度为 。请问小船怎样渡河路程最短？。请问小船怎样渡河路程最短？ d 1 v 2 v d 1 v 2 v o x y 分析：分析：如果小船能够才垂直过河，如果小船能够才垂直过河， 则河宽即为最短路程。则河宽即为最短路程。 要使小船能够垂直过河，要使小船能够垂直过河， 则需满足则需满足 v tansin 12 vvv 2 1 cos v v 因为因为1cos0 21 vv 只有 只有 时，小船才能垂直过河。时，小船才能垂直过河。 其过

4、河最短时间为其过河最短时间为 21 vv 2 1 2 2 vv d v d t 一、小船渡河时间最短一、小船渡河时间最短 结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流 速度无关速度无关，其值为其值为 2 min v d t 二、小船过河最短路程二、小船过河最短路程 1.1.当有当有 时，小船能够垂直过河，其所用时间为时，小船能够垂直过河，其所用时间为 21 vv 2 1 2 2 vv d v d t 如果如果 ，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？ 21 vv 1 v 2 v o x y 分析：分析：当 当

5、时，小船不能垂直过河，时，小船不能垂直过河， 其最短路程的求法为：其最短路程的求法为： 21 vv 以以 的末端为圆心，以的末端为圆心，以 的的 大小为半径，做一圆，小船合大小为半径，做一圆，小船合 速度速度 的方向与该圆相切。的方向与该圆相切。 1 v 2 v v v d min x 由几何关系有，由几何关系有， 1 2 cos v v 1 2 arccos v v 2 2 2 2 1 2 min v vv v v d x d v vv x 2 2 2 2 1 min 一、小船渡河时间最短一、小船渡河时间最短 结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短

6、，其与水流 速度无关速度无关，其值为其值为 2 min v d t 二、小船过河最短路程二、小船过河最短路程 1.1.当有当有 时，小船能够垂直过河，其所用时间为时，小船能够垂直过河，其所用时间为 21 vv 2 1 2 2 vv d v d t 2.2.当有当有 时，小船渡河向下漂流的最短距离为时，小船渡河向下漂流的最短距离为 21 vv d v vv x 2 2 2 2 1 min 一小船在静水中的速度是，一条河一小船在静水中的速度是，一条河 宽，河水的速度为。下列说法正确宽，河水的速度为。下列说法正确 的是（的是（ ） A.小船在这条河中运动的最大速度小船在这条河中运动的最大速度 是；是

7、； B.小船在这条河中运动的最小速度小船在这条河中运动的最小速度 是；是； C.小船渡过这条河的最短时间是；小船渡过这条河的最短时间是； D.小船渡过这条河的最小距离是。小船渡过这条河的最小距离是。 C 针对练习：针对练习： 针对练习：针对练习： 已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流：已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流： 船头垂直河岸正对彼岸航行时，横船头垂直河岸正对彼岸航行时，横 渡时间最短；渡时间最短； 船头垂直河岸正对彼岸航行时，实船头垂直河岸正对彼岸航行时，实 际航程最短；际航程最短； 船头朝上游转过一定角度，使实际船头朝上游转过一定角度，使实际 航线垂直河岸，此时航程最短；航线垂直河岸

8、，此时航程最短； 船头朝上游转过一定角度，使实际船头朝上游转过一定角度，使实际 航速增大，此时横渡时间最短；航速增大，此时横渡时间最短； 以上说法正确的是（以上说法正确的是（ ） A. B. C. D. C 一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向 对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。 轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速 度的关系正确的是（度的关系正确的是（ ） A.水流速度越大，则路程越长，所用时水流速度越大，则路程越长，所用时 间也越长；间也越长； B.水流速度越大，则路程越短，所用时水流速度越大，则路程越短，所用时 间也越短；间也越短； C.水流速度越大，路程越长，但所用时水流速度越大，路程越长，但所用时 间不变；间不变； D.水流速度增大，路程和时间均不变。水流速度增大，路程和时间均不变。 针对练习：针对练习： C 三、课堂练习：三、课堂练习： 一条河宽一条河宽400m,400m,水流的速度为水流的速度为 0.25m/s,0.25m/s,船相对静水的速度船相对静水的速度0.5m/s0.5m/s。求：。求： 、要想渡河的时间最短，船应向什、要想渡河的时间最短，船应向什 么