材料力学04第四章 弯曲内力

1、Mechanics of Materials A B 对称轴对称轴 纵向对称面纵向对称面 梁变形后的轴线与梁变形后的轴线与 外力在同一平面内外力在同一平面内 梁的轴线梁的轴线 RA F1F2 RB （ 。 RA A A A A A A A YA A XA R H M B A a l F YA XA RB AB F l alF RF l Fa Rm XF Ay BA Ax )( , 0 , 0 0 , 0 M YA XA RB AB Fm m x YA FS C F RB FS C M xYMm l alF YFF AC Ay , 0 )( s , 0 FS dx m m FS + dx m m

2、 FS FS ；m m + （受拉）（受拉） MM m m （受压）（受压） M M 0 mA RB B d E D A a b c l C F F1 F2 RA 0 21 bFaFlRB 0 mB 0)()( 21 blFalFlRA l blFalF RA )()( 21 l bFaF RB 21 B d E D A a b c l C F F1 F2 RA A E C FSE RA 00 S E Ay FR,F 0, 0 c RMmAEE AE RF S c RMAE A E c FSE RA a- c b- c CD l- c B E FSE F1 F2 0 y F 0 21S FFR

3、F BE 0 ME 0)()()( 21 M cb F ca F cl REB + +cRM AE AE RF S B d E D A a b c l C F F1 F2 RA F d B FSF MF RB 0, 0 0, 0 S dRMm RFF BFF BFy- + R F B F S d RM BF n i iS FF 左（右）左（右）1 m k ki n i i MaFM 左（右）左（右）左（右）左（右）11 F2=F A C D B b a c F1=F RARB kN60FRR BA F2=F A C D B b a c F1=F RARB kN60 1S FF C kN.m06

4、 1 .b FMC 06060 1S FR F AD kN.m8 .13)( 1 Fac F ac RMAD C 1 2 m kN4 SS1 R FF AC左左 kN.m41 1 RMMAC左左 kN4)4( S2S R FF BC右右 kN.m651)4()152( 2 . RMMBC右右 B 1m 2.5m 10kN.m A C 1 2 RA RB x Fs(x) Fs 图的坐标系图的坐标系 O M 图的坐标系图的坐标系 xO M(x) B A F l x )0()( )0()( S lxFxxM lxFxF 0 S FA左左 0 S FA右右 FS x F Fl x M A F B l

5、x )0()( )0()( S lxFxxM lxFxF 2 ql RR BA l q RARB A B x )0( 222 )( )0( 2 )( 2 S lx qxqlxx qxxRxM lxqx ql qxRxF A A )0( 2 )( S lxqx ql xF 2 S ql F 2 S ql F + ql/2 ql/2 B l q RA A x RB )0( 222 )( 2 lx qxqlxx qxxRxM A l q RA A B x RB 00,Mx 0 , Mlx 0 2 )(d qx ql dx xM 2 l x 8 2 2 max ql MM l x + 8 2 ql l

6、/2 l q RA A B x RB + ql/2 ql/2 + 8 2 ql l/2 8 2 max ql M 2 maxS ql F l F AB C a b RARB l Fb RA l Fa RB x x l F AB C a b RARB )2()0()( )1()0()( S axx l Fb xM ax l Fb xF )4()()()()( )3()( )( )( S lxaxl l Fa axFx l Fb xM lxa l Fa l blF F l Fb xF )1()0()( S ax l Fb xF )3()()( S lxa l Fa xF x x l F AB C

7、a b RARB + lFb lFa )4()()()(lxaxl l Fa xM )2()0()(axx l Fb xM x x l F AB C a b RARB + l Fba x x l F AB C a b RARB + l Fba lFb lFa l m RA l m RB )1()0()( S lx l m xF l AB C a b RARB m x x l AB C a b RARB m (2) x l m xM)()0(ax (3)()(xl l m mx l m xM)(lxa l AB C a b RARB m )1()0()( S lx l m xF l m F S

8、+ l m x l AB C a b RARB m (2) x l m xM)()0(ax (3) )()(xl l m mx l m xM )(lxa l ma MC 左左 0M l mb MC 右右 + l ma l mb l AB C a b RARB m + l m + l ma l mb AB F l x l xlF RA )( l Fx RB x l xlF xRM AC )( 0 d d x MC 0)2(xl l F 2 l x 2 l x x l xlF xRM AC )( Fl M 4 1 max x y q(x) F m x y q(x) F m Fs(x) M(x) F

9、s(x)+dFs(x) M(x)+dM(x) m m n n q(x) C . x m m n n dx Fs(x) M(x) Fs(x)+dFs(x) M(x)+dM(x) m m n n q(x) C 0d)()(d)()( 0 SSS xxqxFxFxFFx )( d )(d S xq x xF 0 2 d )d(d )s()( )(d)( 0 x xxqxxFxMxMxM MC )( d )(d S xF x xM )( d )(d S xq x xF )( d )(d S xF x xM )( d )(d 2 2 xq x xM x Fs(x) O x O M(x) )( d )(d

10、 S xq x xF )( d )(d S xF x xM )( d )(d 2 2 xq x xM x Fs(x) Ox O M(x) )( d )(d S xq x xF )( d )(d S xF x xM )( d )(d 2 2 xq x xM O M(x) x )( d )(d S xq x xF )( d )(d S xF x xM )( d )(d 2 2 xq x xM F C m C 或或 q0 F m C )( d )(d S xq x xF 2 1 2 1 )()(dS x x x x dxxqxF 2 1 )()()( 1S2S x x dxxqxFxF 2 1 12

11、 )( SS x x xx dxxqFF 2 1 12 )( SS x x xx dxxqFF )( d )(d S xF x xM b a AB dxxF MM )( S k623. RA kN27 RB BA CD 200115 1265 FF RARB 231 kN6 .23 S AA RF 右右 23.6 1.7 27 + B RB A CD 200115 1265 FF RA 231 kN27 S BD RF 右右 kN0 S 右右B F kN27 Smax F kN7 . 1 S FRF AC右右 4.72 3.11 + BA CD 200115 1265 FF RARB 231

12、mkN11. 3115. 0 RMBD 0 MB mkN72. 4 max M mkN72. 42 . 0 RM AC 0 MA BA CD 200115 1265 FF RARB 231 4.72 3.11 + 23.6 1.7 27 + RA RB E q A B CD 0.21.6 1 2 kN806110050 RRBA + 80kN 80kN kN80 S AA RF 右右 kN80 S AC RF kN80 S BD RF kN80 S 左左 BB RF kN0 S 右右B F ),( kN80 maxS F RA RB E q A B CD 0.21.6 1 2 0 MA kN.

13、m1620. RMAC mkN1620 RMBD mkN48)201( 2 1 2 q RMAE + 16 16 48 单位：单位：kN.m mkN48 max M RA RB E q A B CD 0.21.6 1 2 3m 4m A BCDE 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN kN7 RA kN5 RB kN7 S R F A A右右 kN34 S q R F A C左左 kN14 1S Pq R F A C右右 kN3 2S BD RPF 3m 4m A BCDE 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m

14、F2=2kN kN3 2S B RFF kN2 2 S P F B右右 kN7 S 右右A F kN3 S 左左C F kN1 S 右右C F kN3 S D F 0 1S F qx R F Ax 7kN 1kN + + 3kN 3kN 2kN x=5m 0 MA 20 4 2 4 2 q RMAC 16 4 7 2 m RFMBD左左 5 .20 max MMF 6 472 RPMBD右右 6 3 2 PMB 0 M E 3m 4m A BCDE 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN 20 16 6 6 + 20.5 1 0.51 13 F=5

15、0kN M=5kN.m AECD K B RA RB mA q=20kN/m 1 0.51 13 F=50kN M=5kN.m AECD K B RA RB mA q=20kN/m 81kN 31kN 29kN + 1 0.51 13 F=50kN M=5kN.m AECD K B RA RB mA q=20kN/m 0qx RFBSx m45. 1 q R x B x=1.45 81kN 31kN 29kN + B 1 0.51 13 F=50kN M=5kN.m AECD K RA RB mA q=20kN/m mkN5 .96 mM AA右右 mkN5 .15181 MMAE 05 .

16、031 MMEC mkN31131 MMCD 96.5 15.5 31 B 1 0.51 13 F=50kN M=5kN.m AECD K RA RB mA q=20kN/m m RMBK 1 mkN345129 m R M B 45. 2 max mkN55 45. 1 2 2 q mkN5 m MB左左 0 MB右右 96.5 31 15.5 x + 55 34 5 F=50kNM=5kN.m AE CD K RA RB mA q=20kN/m + + ab c d 18kN 2kN 14kN 3m3m6m + )( d sd xq x F kN18 S FB左左 kN2 S F B右右

17、CAB D F=20kN )( d d xq x FS qdxxq FF d c CD 6)( SS kN2 6 )2()14( q ab c d 18kN 2kN 14kN 3m3m6m + q=2kN C AB D F=20kN )( d )(d S xF x xM b a AB dxxFMM)( S mkN543180 ab c d 18kN 2kN 14kN 3m3m6m + c b SBC xxF MM d)(kN.m 483)2(54 0 Md 48 d a b 54 c + 40kN.m abcd 2m2m2m + )( d )(d S xF x xM SS 2)(FdxxF M

18、M c b BC kN20 2 400 2 M S M F BC abcd 20kN m )( d d xq x FS 0 MA左左 mkN40 右右A M 40KN.m abcd 2m2m2m + abcd 20kN BCA D 0 S FB左左 kN20 S FB 右右 kN20 S FB 左左 0 S FB右右 F F )()()(),( Sn2 1S 11S21Snn FFFFFFFFFF )()()(),( nn221121 FMPMPMFFFM n . x F=ql/3 q l x F=ql/3 q l 2 )( 2 qx FxxM F x q x Fxx MF )( 2 )( 2 qx x Mq 2 )( 2 qx FxxM F x F q x l q x + Fxx MF )( Fl 2 )( 2 qx x Mq 2 2 ql + - 6 2 ql 6 2 ql 81 2 ql BC F2F3 a D E F1 A aaa F1 291 acebd F2 e 122 + acbd 215 acebd F3 a aaa 29