曲线运动复习的价值定位

1、曲线运动复习的价值定位山东宁阳一中物理教研室高翔 邮编：271400物理知识分一般性知识、重要知识和重点知识，它们都是以抽其事物本质属性的物理概念和揭示 概念之间动态关系的物理规律为基石，借助于具体的物理场景，通过必要的逻辑关系构成相对完整的知识模块。新课程的课程结构中出现了必修和选修系列，选修系列根据不同的要求分为诸多不同的模块，各模块围绕某一确定的中心，构成相对独立而完整的知识单元。知识背景与学生的生活经验、社会进步 和科技发展相联系，提供的信息更加注重课程背景存在的时代性，结合学生的先验经验和兴趣进行合理地取舍，在知识重组与整合中保留了超越不同历史时期而具有恒久价值、相对稳定的经典知识。

2、在 学习过程中借助于知识的获取和过程探究，培养物理学科能力，达到“知识与技能、过程与方法，情 感、态度价值观”的培养目标。课程目标的三个维度不再是孤立的，而是融入到同一个教学过程中； 教学的伦理价值是“以学定教”、关注学习过程赋予内心的感受，在实施过程中依据学生反馈的结果 对教学方案进行动态性地取舍，以满足学生个性化的需要。教学实施落脚于价值观的培养，是一种生 态型、人本性的教育。对于物理学科中既是重点知识又是关键知识的章节，不仅注重该知识模块结构的完整性、系统性，更应当从学科论的高度确定这一知识模块的地位。曲线运动在高三复习时期就是一个典型的佐证。曲线运动自身知识逻辑结构关系如下所示：tm

3、i（船速完全运动的独运动的合 正交匀速直线运动+匀速直线运动应用 渡河问题用来过河）* 立性原理成与分解（船速的分量 与水速抵消）平抛 运 动匀速圆周运动空间 地面J绳模型/光滑轨道的内侧YI圆周运动*非匀速圆周运动位置杆模型/光滑圆管天体运动F万=Fn地位：曲线运动是牛顿运动定律在曲线运动问题上的应用，承载着恒力作用下F合与v共线的直线运动，到恒力 F合与v成一定夹角的平抛运动，再到大小不 变、方向时刻改变且指向圆心的匀速圆周运动过渡，它是“力和运动”的进一步 深化，同时又肩负着“带电粒子在电磁场中运动”问题的衔接。带电粒子在静电场中的运动分两类：带电粒子的加速或者减速运动；带电粒子的偏转（

4、飞出电场的“边飞边落运动”和打在极板上的“边落边飞运动”）；运动电荷在匀强磁场中受到 f洛作用的匀速圆周运动。无论重力场还是电磁场或者复 合场，解决的都是力和运动问题，处理的是两类问题。依据物理场景分析发生的 物理过程，各过程所遵循的物理规律，再采用功能或者动量的观点来解决。由于知识呈现顺序的限制，我们对曲线运动的复习仅局限在牛顿运动定 律上，只是到了机械能学习时才陆续出现曲线运动的物理场景，真正使用物理学三种方法解决问题集中在“带电粒子在复合场中的运动”中，由于“先入为，无主”，致使学生的思维习惯上采用牛顿运动定律解决，遏制了功能思想和动量观点 的综合运用，即便到了高三复习，由于采用单元教学

5、的方式，知识、方法上没有 做到前勾后连，学生巩固的只是以单元为体系的“平抛运动”和“圆周运动” 法将电磁学中的“力和运动”问题转化到力学中来。知识信息的分立、物理场景 中空间位置的单一，限定、割裂了学科体系的整体性，加重了学生的学习负担， 无法实现知识的整合和各模块之间的链接，把学生的思维限定在一维空间上，致 使以后的学习负担更重，因此高三对曲线运动应当有以下整体把握：知识上：牛顿运动定律中“力和运动”除了经典力学体系中的应用外，同时 承载着带电粒子在静电场里的加速、减速和偏转，运动电荷在匀强磁场里的匀速 圆周运动的过渡；方法上：牛顿运动定律的深化性应用；解决复杂运动的方法运动的合成与分解；承

6、接着“功是能量转化的量度”解决复杂的曲线运动；能力上：物理过程分析的能力；牛顿运动定律的深入性理解和应用；复杂运动处理的方法；因此，对于曲线运动的复习要高于单元本位，从学科论的角度确定它在 中学物理中的地位和价值，做到成一体系但又高于该体系，知识上前勾后连，方 法上寻求解决问题的多样性，把握系统性原则的基础上更应当注重对比性、灵活 性和变通性，更多从学科思想的角度进行化归，让学生真实感到知识和方法越来 越简洁，从而减少学习的负担。就曲线运动在高三物理复习枚举如下：应用一：平抛运动推论 1. tg :=里=2tg ： = 2丄； Vox推论2.某点P(x, y)速度切线的反向延长线交横坐标 A(

7、| ,0);引申对比：带电粒子沿平行板中央轴线上飞入匀强电场，飞出点速度的反向 延长线交平行板于正中央；推论3.在倾角二的斜面顶点平抛小球，物体只要落在斜面上，落点速度与斜 面的夹角是一定值，与下落高度无关；图1T平抛运动中涉及到：已知平抛运动的部分运动轨迹求解完整的运动，确定初 态速度或者抛出点的高度；涉及区域边界的临界问题；最值问题；与自由 落体、竖直上抛运动相联系的追击相遇问题；转换物 理场景的新问题，特殊方法“镜像法”，与之类比的是 静电场中类平抛运动中的飞出电场的“边飞边落运 动”；打在极板上的“边落变飞运动”。例题1.如图1-1所示，从倾角为:的斜面顶端，以水平速度Vo抛出一个小球

8、， 不计空气阻力，则小球抛出后经过多长时间离幵斜面的距离最大？最大值是多 少？( g =10%)解析：由运动飞行轨迹可知，当速度与斜面平行时，距离斜面最远，设飞行 时间为t，如图a所示：Vy =vtg v - gt解得：t 二tgrg(2)将初速度Vo沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，如图b所示，则:Vxo =Vo COST；Vyo =vsi n将重力加速度g也沿这两个方向分解，贝y：ay = g cost= gsin n2二 0 Vy0 = -2ayhy 解得:hyv0 sin vgtg =垂直斜面方向上做匀减速直线运动，Vyt =0 ,v0t 二、一 L2 -h2(1)2v0t =、3

9、L2 -h2(2)h =芈=1 gt2、3 2y(3)解得：2L3t2为t:飞行时间相同，如图1-2在该星球表面：G罟沁,2 2-gR 2LRM =GV3Gt对应练习1:如图1-3所示，光滑斜面倾角为二，长为L，例题2: （98年全国）宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为,3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，引力常量为G,求该星球质量?解析：设该星球表面的重力加速度为 g，两次从同一高度处以不同的水平速度抛出做平抛运动,上端一小球沿斜面水平

10、方向以速度 Vo抛出，求小球滑到斜面地段时水平方向位移s多大?例题3.如图1-4所示，长为L的轻绳一端系于固定点 O,另一端系一质量为m的小球，将小球从o点的正下方l4处以一定的初速度水平 抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球以O为圆心在竖直平 面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成 600，求：1.小球抛出时的初速度V0 =?2 小球摆到最低点时绳所受到的拉力F =?解析：球从a直至飞到p点的过程中做平抛运动，设飞行时间为 ti，贝y：hy =gt2 = Lcos60 L ,解得： 匕=f y 2 142g=Lsin60 =v0, 解得： v = 6gL :2g2 =300 ；则：tgJV

11、x即v与绳张紧的方向在一条直线上，当绳张紧的瞬间将-mv2消掉，此时球仅2具有重力势能，取最低点为重力势能面，速度为v0，贝V：EP二mghy二mg-= -1 mv0，解得：mv： =mgL 球在最低点时绳的张力和重力提供向心力,2即：T -mg ，解得：T =2mg应用二：圆周运动1.皮带约束类：同一轮轴上的不同质点相同，v =v：r ;不打滑的皮带相连不同的轮，两轮轮沿处 v相同；涉及到比例问题常采用赋值法2. 向心力来源分析类:飞机转弯:物理场景：机翼倾斜，与竖直方向成一定夹角 二，mg与F升的合力提供向心力,如图2- 1所示：座舱中的人受力如图b所示b吨*图2-1 汽车转弯（水平路面上

12、的转弯）v2Fn = f 静= m r2临界问题：fm=m严 讨论：VVn时做离心运动；V兰Vm时Fn = f静匀速圆周运动火车转弯/汽车在倾斜路面上拐弯2 临界问题：mgtg 二=mVo解得：v0 = . rgtg rr讨论：V Vo时，N与mg的合力不足以提供向心力，致使路面对车轮沿轴向f静提供额外的向心力；V :：: Vo时，通过内轮的轮沿挤压“ I ”字钢，减弱斜面的弹力与重力的合力所提供的向心力;小结：解决圆周运动的动力学问题，首先有三个确定，一个把握:运转的轨道平面；绕之运动的圆心，运动的半径;把握Fn的来源受力分析亠沿径向方向建立坐标系3. 圆周运动中f静充当向心力，涉及临界的问

13、题:例题4:如图2-3所示：细绳一端系着质量为M = 0.5Kg的物体，静止在水平面上，绳的另一端通过光滑小孔吊着质量为m = 0.3Kg的物体，M的中心与小孔的距离为0.4m，并知M和水平面间的最大静摩擦力为 2N，现使M在此平面绕过小孔的中心轴线做匀速转动，问角速度在什 么范围内M不会滑动（g =10忆2 ） ?解析：以m为研究对象，处于平衡状态，设绳上的拉力为T,则:M做匀速圆周运动，设角速度为 0时，Fn二T二M B受到mg和T的作用，只有重力做功机械能守恒，取 Ep 01 .则：mgL=mvB，解得：vB =、2gL ；B处是大圆周运动（以 0为圆心）和小圆周（以 P为圆心，设半径为

14、r ）的转折点，由于绳上张力不做功，动能不变，即v大小不变，当球到达B点时，由于圆心由0改成了 P点，圆的半径发生改变，绳上的张力发生突变；B沿大圆周运动时：2 mvT - mgl ；B沿小圆周运动时：2/mvT -mg 二r2维持做小圆周运动在最高处 C的临界条件:mg 二 mV1，解得：V。二 rg ；r满足机械能守恒：mg2r - mv2 1 mvB mgL 解得：r =?L22533r越小，到达最咼处 v Vo， yop = L-r=- L，即：yp 一 - L方可满足。55对应练习2： 1.如图2-5所示，倾角为300的光滑斜面上，有一长为 0.4m的细绳,图小其一端固定在斜面上的

15、O点，另一端拴一质量为 使小球在斜面上做圆周运动，求： 小球通过最高点 A时的最小速度？ 绳最大拉力为9.8N，最低处B距斜面底 端0.2m，求小球从B端飞离的水平位移?2.如图2-6所示细绳长为L, 一端固定在0点，另一端拴一质量为m，电荷量 q的小球，置于电场强度为 E的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动,小球至最高点时Vo =?（引申：如果匀强电场水平向右时,Vo 二？）应用三.多方物理过程类：例题6.如图3所示，位于竖直平面上的14光滑圆弧轨道半径为R , OB沿竖直方向，上端 A距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释 放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：1 .

16、小球刚到B点处对轨道的压力多大？2.比值rh为多少时小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离的最大值 是多少？解析：小球先后做圆周运动而后再做平抛运动，由A B机械能守恒，设B、 1Vb 二 2Rg由B C做平抛运动，飞行时间设t，则 HRgt2, t =2(H - R)g处的速度为Vb，取Epb = 0，mgR二-mvB .H =2R 时,s = VBt =2. R(H -R);应用四.系统问题例题7:如图4所示，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球，可视为质点。A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿着环形圆管顺时针运动，经过最

17、低点时的速度都为Vo，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若 I.要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m-、m2、R与Vo应满足的关.：勺 系式？-,解析：A、B两球在圆管内做圆周运动，机械能守恒，设最高处速度为vi，取11 Epa =0，贝V： -mvO = 2mgrmv；，解得：w = v； 4Rg 22圆管对A、B作用力设为Na、Nb，处于底处的A球：22Na -m1g 二 m1 匹，解得：Na 二 mg m1 V RR反作用于管壁上竖直向下，又因为管对地面的压力为零，则nA =-nB，则圆22管对B球提供竖直向下的作用力，Nb m2 m2 V，解得：NB二m2Z m2g RR2

18、 联立以上式子所得：（g 一 m2）土 （mn 5m2）g =0R应用五.数学归纳法在圆周运动中的应用：例题8:如图5所示，在光滑的水平面上钉两枚铁钉 A、B，相距d=0.1 m,长L =1m的柔软细线拴在A上,另一端拴一质量m=500g的小球，小球的初始位置在AB连线A的一侧，把细线拉直，给小球v0=2叹垂直与细线方向的盘水平速度，使它做圆周运动，由于钉子的B的存在，使细线逐渐缠I图5 绕在A B上，如果绳子最大张力为 7N，从幵始运动经历多长时间绳子断裂？解析：球周期性地分别以 A、B为圆心，半径逐渐较少d=0.1m做匀速圆周运动。第一次以A为圆心时: r1第一次以B为圆心时:T 2：；.

19、 r 2第二次以A为圆心时:rn =L ( n 1)d,tn2Fn 二Tmax =7 = m一 = mv2rnL _(n _ 1)d解得：n = 8.14 ”8第八次时以B为圆心绳未断，党转至以A为圆心时绳即可断裂，发生在 BA左侧；应用六.圆周运动与其他运动的合成图6例题9.如图6所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口 A，在A的正下方h处有出口 B，一质量为m的小球从入口 A沿切线方向的水平槽射入圆筒，要使球从B处飞出，小球射入入口的速度vo应满足什么条件？在运动过程中球对圆筒的压力多大?解析：球沿切线方向以V。进入圆筒内，由于圆筒的约束，迫使小球在水平面内做匀速圆周运动，设周期为

20、2T，如图a所示：Fn = N 虫；R竖直方向上仅受到重力mg的作用，做自由落体运动，如图b所示，设由A下落到B时间为t，贝卩：h=gt2,二t=；竺2耳Vg设球经过n个完整的匀速圆周运动到达 B处，t=nT；图7所以：Ehn2 解得：v0=2兀n NV gVo 2h球做非等间距的螺旋线运动，且间距之比：1:3:5:(2n-1)应用七.综合类例题10.如图7所示，用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置, 圆心与坐标原点重合，在I、U象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在W象限有 竖直向下的匀强电场，一个带电荷量为 q，质量为m的小球B放在管中的最低点,另一个带电荷量也为 q，质量也为m的小球A从图中位置由静止释放幵始运动，球A在最低点与B相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点，不计一