材料力学习题及参考答案

1、材料力学习题及 参考答案 第一章:绪论 一、填空 1 .构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料 的（ ）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（ ）； 保持其原有平衡状态的能力为材料的（ ）。 2 .现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学 性能各异。所以，在研究受力后物体（构件）内部 的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成 由（ ）、（ ）、（ ）的介质组成。 答案： 答案： 强度、刚度、稳定性。 连续性、均匀性、各向同性。 3 .构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。 材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量 可分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种基本变形。 答

2、案： 拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、计算 1. 试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的 变形形式。 PP2P ( )a ( )b 1 1 2 2 3 3 4 4 mPa P 2a2a a 2 2 11 a a /2a c d 1 1 2 2 3 3 4 4 RR R R 45 A B C D P 解：各截面上内力分量的方向从略，仅记大小。 2 2aPNP 拉伸 ，拉伸 ； 11 22 33 44 2 2 2 bQPP a QPP a QPP a QPP a ， M； ， M； ， M； ， M； 弯 曲 11 22 1 2 cQPPa PPa ，M； 弯曲 ，M； 拉伸+弯曲 1

3、1 222 344 111 1 222 dQPPR PQPPR QPQPPRAC ，M BD段：弯曲 ； ， M。 DC段：拉伸+弯曲 ，M，段：弯曲 。 第二章:拉伸与压缩 一、填空 1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内 力，而求轴力的基本方法是（ ）。 答案： 截面法。 2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称 为（ ），工件中最大工作应力不能超过此应力， 超过此应力时称为（ ）。 答案： 许用应力 ，失效 。 3.金属拉伸标准试件有（ ）和（）两种。 答案： 圆柱形，平板形 。 .在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（） 个变形阶段，它们依次是 （）、（）、（）、和

4、（）。 答案： 四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。 .用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将 会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变 成线性关系的最大应力为（）；使材料保持纯弹性变形 的最大应力为（ ）；应力只作微小波动而变形迅速增加 时的应力为（ ）；材料达到所能承受的最大载荷时的应 力为（ ）。 答案： 比例极限、弹性极限、屈服极限、强度 极限。 6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（ ）和 （ ）；塑性指标（ ）和（ ）。 答案： 屈服极限，强度极限 ；伸长率，断 面收缩率。 7.功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体， 缓慢施加的外力对变形体所做的外功

5、W可近似认为全部 转化为物体的变形能U，即（ ）。 答案： W=U 8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静 力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知 力，相对静定结构（n=m），称它为（ ）。 称为（ ），这也是“多余”约束力或“多余”约束的 数目。 0lnm 答案： 静不定结构，静不定次数。 二、选择题 1.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性 能的最大特点是（ ）。 （A）强度低，对应力集中不敏感； （B）相同拉力作用下变形小； （C）断裂前几乎没有塑性变形； （D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。 答案：C 2. 现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材

6、 料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（ ）；2） 刚度最大的是（ ）；3）塑性最好的是（ ）；4） 韧性最高，抗冲击能力最强的是（ ）。 o A B C 答案：A，B，C，C 3.两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积 ， 受轴向载荷P后，其轴力图是（ ）。 21 2AA 2 A A B x 1 A P ll x N 2 P 2 P A x N P B x N 3 P 2 3 P C x N P D 答案：C 三、判断题 AB P ll C 1.两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示AC、 CB段分别受压缩 和拉伸 AC NP CB NP 。（ ） 答案： 2.图示结构由两根尺寸完全相

7、同的杆件组成。AC杆为铜 合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下具有相 同的拉应力。 （ ） AB C P 答案： 3.正应变的定义为 （ ）/ E。 答案： 答案： 答案： 4.任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。 （ ） 5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料， 工程上规定 作为名义屈服极限，此时相对应的 应变量为 （ ） 0.2 0.2%。 四、计算 1.矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积 BC段截面积 钢绳的单位体积重量 长度 起吊重物的重量 求：1）钢绳内的最大 应力；2）作轴力图。 2 1 300Amm， 2 2 400Amm， 3 28/kN m， 50l

8、m，12PkN， 11 22 l l P A B C a 11 22 l l P A B C a AA PP 1 1 22 B 1 x 2 x 1 A1 A 2 A 1 N 2 N b o x 解：1）在可能危险的1段B面，2段C面截开（图b），有 4 1 1228 3 105012.42 B NPAlkN 3 4 1 12.42 10 41.4 3 10 B B N MPa A 4 12 12.4228 4 105012.98 C NPAlA lkN 3 4 2 12.98 10 4 10 36.8 C C N A MPa 所以 max 41.4 B MPa 2）作轴力图 取1-1截面（AB

9、段，见图（b） 11 11 0NxPAxxla 取2-2截面（BC段） 21222 2NxPAlA l xllxlb 由式（a） 1 12 A B NN OPkN NN lPAl kN 由式（b） 12.42 B NN lkN 12 2 4 C NNlPA lAll kN 11 22 l l P A B C a B A C /N kN /x mm 12 12.42 12.98 c AA PP 1 1 22 B 1 x 2 x 1 A1 A 2 A 1 N 2 N b o x 在图(c)所示 坐标下,由式(a)、(b)知 随 呈 直线变化。由三个控制面上控制值 画出由 两段斜直线构成的轴力图。见

10、下图 N x Nxx ABC NNN， 2.某车间一自制桅杆式起重机的简图如图(a)。已知 起重杆（杆1）为钢管，外径D=400mm，内径d=20mm， 许用应力 钢丝绳2的横截面积 ，许 用应力 若最大起重量P=55kN，试校核此起 重机的强度是否安全。 180MPa。 2 2 500Amm 260MPa。 15 45 1 2 A B C P a 15 45 B P 1 N 2 N x y x y b 解：1）确定杆件受力 根据图（b）所示B铰受力图，在x-y坐标下， 由平衡条件 12 12 sin15sin 450 cos15cos450 XNN YNN 解得 1 2 1.414 cos1

11、5 sin151 sin15 0.518 cos15 sin 451 sin15 P NP P NP 2）校核各杆强度 1 1 2 设、分别为杆 、杆应力，则 3 1 1 224 1 3 2 6 2 1.414 55 10 82.580 /4 4210 0.518 55 10 57.060 500 10 N MPa A N MPa A 11 其中超过，但它们相对差值 =/ =3%（b）（c） （B）（b）（a）（c） （C）（a）（b）（c） （D）（b）（a）（c） 2b2b2b 2h h h h h h 2 b h 2 b h 2 b yy y （a）（b）（c） 答案： A 三、判断题

12、答案： 答案： 1.在集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯距图的斜率 要发生突变。 （ ） max M2.在Q=0处，弯距必取。 （ ） 3.钢梁与铝合金梁具有相同的横截面形状和尺寸，在相同 的弯距作用下将产生同样大在最大正应力。 （ ） 答案： 4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面， 受力变弯后仍为平面的弯曲。 （ ） 答案： 四、计算题 1.梁受力如图（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力 与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C 的左则与右则。 1 1 2 2 3 3 （a） aa 2 a A B C 2 2mqa q B m B Y qa 1 1 1 1 1

13、 0 ( )0 O M MO Yqa qa mFMqa a 1 1 1 1 现用设正法 1）求1-1截面上Q、 用截面截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设 截面上作用有正向Q、， 为截面形心。由静力平衡条件 解： Q Q 2 1 Mqa 1 Q 为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力 +、-号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针， 按弯距+、-号规定也应为负值。 A O 1 1 1 Q 1 M a q A Y ( )b 2 2 2 2 2 2 0 ( )20 1 O M Yqa qa mFMqa aqa Mqa M 2 2 2 2 2)求2-2截面上Q 、 取截面，设正后研究对象受力如

14、图（c） Q Q 对Q 的说明同）；为正值，说明它实际转向与所设 相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为正值。 ( ) c a 2 2 2 2qa qa A O 2 Q 2 M ( )d a 3 3 2 2qa qa A 3 Q 3 M q C /2a 3 2 3 2 3 3 0 2 3 ( )20 22 4 3 8 2 O M a Yqaq qa aa a mFMqaqqa Mqa M 3 3 3 3 3）求3-3截面上Q 、 方法同上，由图（d）有 -Q Q 对Q 、的说明同 ）。 ( ) e 3 3 B 3 Q 3 M q /2a B m B Y 3 2 3 2 3 2 3 1 2 2

15、 20 2 1 ( )20 2 422 3 8 BB O M Yqamqa M a Yqqa qa a aa mFMqqaqa Mqa 3 3 3 3 4）取右段平衡求Q 、 为此应先由整梁平衡（见图（a）求出固定端约束力 ，。取右段，设正后（注意此时Q 、 的正值方向）如图（e） Q Q 结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为 作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果 正确性的校核。 2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图 （a） 2a x A B C mPa 3 B mPa B YP P 2a x x 3 2 2 BB xM YPmPa xM x ACxPxa M xPx

16、xa CBxP 如图（a）建 轴，列方程作Q、 图的步骤如下： 1）求支承约束力 用整梁平衡条件求得、（图（a）。 2）列Q、方程 段Q（ 解： 0） （0） 段Q 24 24 axa M xPxPaa xa （） （ （b） （B）（a）=140MPa 147-140 但 =5% 140 不超过的还是认为安全。 00 2 2 1610 2.365.3230.054 1 2 784.9116 5.3230.0542002 2 xxy y z BbIWI WxyA I 434 32 4 ）查表计算 查型钢表（见图（b），符号抄自型钢表）得 cm，cm， =784.91cm ,=73.49cm ,

17、 =239.06cm ， =31.28cm ，cm,cm,cm 现按图（a）所示坐标，利用移轴定理计算轴惯性距 cm 2 1 2 239.06102.3630.054897 2 y I 4 cm 0 x C B d y xd b 0 y （b） 33 2008 250.3 /28 897 179.4 /25 2.61 1029.89 10 z z y y y z yz I W B I W b M M WW 3 3 max -6-6 62 cm cm 所以 =+=+ 179.4 10250.3 10 =134 10 N/m =134MPa=140MPa 此梁安全。 12 2.265 103961

18、68 50 50 ABn NDD d 齿轮轴如图（a）所示。已知轴的转速r/min， 传递功率kW，两齿轮节圆直径mm，mm， 压离角 =20，轴的直径mm，材料为45钢，许用应力 MPa。试校核轴的强度。 a 2 1 x y z ADB C 1 D 2 D d 1 P 2 P 1y P 1z P 2y P 2z P 0 10 95509550361 265 2 x CD mF N mm n Cy Dz 1）轴的受力分析：将啮合力分解为切向力与径向力， 并齿轮中心（轴线上）平移。考虑轴承约束力后得轴的受 力图如图（b）所示。有得 N m 由扭转力偶计算相应切向力，径向力（啮合点1在 轮 方向

19、直径上，点 在 轮 方 解： 向直径上） x y z A DBC 1y P 1z P 2y P 2z P B z B y A y A z C m D m 8080130 b 1 1 1 1 11 2 1 2 2 21 2 22 361 1823 0.396 2 22 361 4300 0.168 Cz C z yz Dy D y zy D mP m P D PP D mP m P D PP N =tan20 =1823 0.364=664N N =tan20 =4300 0.364=1565N x y z A DBC 1y P 1z P 2y P 2z P B z B y A y A z C

20、m D m 8080130 b x y z A DBC 1y P 1z P 2y P 2z P B z B y A y A z C m D m 8080130 b 12 , 12 00 1664330049644964 yyAB z Bz A AB AByy PPYY mFmF YY Y YYPP 轴上铅垂面内的作用力、，约束力、构成铅垂面内 的平面弯曲，由平衡条件 ， 可求得 =1664N ，=3300N 由平衡条件=0校核所求约束力的正确性 +N ，N 12 , 12 00 zzAB y By A AB ABzz PPZZ mFmF ZZ Z ZZPP 轴上水平面内的作用为、，约束力、构成

21、水平 面内的平面弯曲，由平衡条件 ， 可求得 =1750N ，=1638N 由平衡条件=0校核所求约束力的正确性 +=1750+1638=3388N ，+=3388N x y z A DBC 1y P 1z P 2y P 2z P B z B y A y A z C m D m 8080130 b z y T M M 2）作内力图 分别作轴的扭距图 图（图（c），铅垂面内外引起 的轴的弯距图图，水平面内外力引起的轴的弯距图 图（图（c）。 x A D B C /TN m c 361 / z MN m / y MN m x AD B C 140 133 131 264 d 22 22 22 3

22、140133193 131264294 yz C D CD MMMD M M ）作强度校核 由弯距图及扭肩距图确定可能危险面为（右）面和（左） 面。比较可知 面更危险。 N m N m 22 22 3 22 22 3 294361 0.1 0.05 55 2940.75 361 0.75 0.1 0.05 55 D D MT W MT W 6 6 对塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度 理论作为强度校核 1 =37.4 10 Pa=37.4MPaMPa 1 =34.4 10 Pa=34.4MPa（b）（c）（d） (B)（b）（a）（d）（c） (C)（d）（c）（b）（a） (D)（d）（

23、b）（c）（a） 答案： D ll l ll l ll l ll l P ( )a ( ) c ( )b ( )d P PP 1.随着压杆柔度的减小，它的临界载荷会越来越高。 （ ） 三、判断题 2.压杆的长度缩短一倍，它的临界载荷可提高至四倍。（ ） 3 3.用高强度碳钢代替碳钢（如A 钢）便可提高压杆的 临界载荷。 （ ） 答案： 答案： 答案： 2 2 P E PP cr 4.欧拉公式的适用范围是压杆的柔度，而 由条 件定出。 （ ） 答案： 四、计算 3 1.1.5 40 ABAlbh P cr 压杆由钢制成，长度m,矩形截面 mm60mm。试就（a）、（b）两种支承约束 情况计算临界

24、力 （设铰链均为球铰）。 A B l P II （a） A B l II （b） P I-I b h y z max min max / y z yz Pl iiI A Al II I IO II cr 由于同一压杆可以有不同的 值，较大的 值对应于较 小的 ，所以首先应确定。由定义式 =， 知，对于同一截面形状（ 同）、同一长度（ 同）、同一约 束条件（球铰， 同）的压杆， 与成反比，因此对应 。对具有一根对称轴的截面图形，对对称轴的惯性距 与中性轴的惯性距 ，必为对通过形心 的所有轴的惯性距 的极值。显然，对于图 解 示矩形截面， ： ，所以 miny II。 于是求解压杆临界力的步骤如下： 3 223 22 6 1 1 40 12 11.55 2 32 3 1 1500 130 11.55 102 2 210 10 123 130 123 104 6 10 y