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文档简介

圆的普通方程圆的标准方程：把它展开得：的方程．任何圆的方程都能够通过展开化成形如：①请同窗们将上面的方程展开,并化简!请大家思考一下：形如的方程的曲线是不是圆？将①配办法，得：②（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；（2）当时,方程②表示一个点（3）当时,方程②不表示任何曲线.当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；此时①称作圆的一般方程．的方程为圆的普通方程．即称形如：我们学习了圆的普通方程和圆的原则方程,请大家比较这两种方程,并归纳它们各自的特点?(1)圆的原则方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．(2)圆的普通方程体现出明显的代数的形式与构造，更适合方程理论的运用．例1求过点M(-1,1),并与已知圆同心的圆的方程.解：将已知圆方程化为原则方程圆心C的坐标为(2，-3)，半径为4，故所求圆的半径为所求圆的方程为例2求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.分析:由于三点不在同一直线上,因此经过三点有唯一的圆.解:设圆的方程是因为三点都在圆上,所以它们的坐标都是方程①的解,把它们的坐标依次代入方程①,得到关于D,E,F的一个三元一次方程组①解这个方程组,得因此,所求圆的方程是将方程化成原则方程,得所以圆的圆心坐标是(4,-3),半径长求圆的方程惯用“待定系数法”,用“待定系数法”求圆的方程的大致环节是:①根据题意,选择原则方程或普通方程;②根据条件列出有关a,b,r或D,E,F的方程组;③解出a,b,r或D,E,F,代入原则方程或普通方程.有关何时设圆的原则方程，何时设圆的普通方程：普通说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的原则方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的普通方程．再看下例：例3求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆的交点的圆的方程．解:得两圆交点为(-4,0),(0，2)．设所求圆的方程为由于两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为故所求圆的方程为：课堂练习1．求下列各圆的普通方程：(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．答案:课堂练习2.求经过两圆和的交点，并且圆心在直线x-

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