机械零件的疲劳强度计算

1、1 1、主要学习内容：、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数； 2 2、学习目标：、学习目标： 掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线； 掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解提高机械零件疲劳强度的措施； 3 3、学习的重点和难点：、学习的重点和难点： 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 3.1 机械零件设计的基本准则及一般设计步骤 一、机械零件设计的基本准则 v失效：

2、机械零件因为某种原因丧失正常工作能力。 v失效的形式：断裂或塑性变形、超过规定的弹性变形、工作表面的过 度磨损和损伤、打滑或过热以及发生强烈振动等。 v失效的原因：由于强度、刚度、耐磨性、振动稳定性等不满足工作要 求。 计算准则：根据失效原因而制定的判定条件称为计算准则。设计中 把计算准则作为防止失效和进行设计计算的依据。 1、强度；2、刚度；3、耐磨性；4、振动稳定性 1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力 不超过材料的许 用应

3、力 ，或使危险截面上的安全系数 不小于零件的许用安 全系数 。 、 、 SS、 、SS lim lim lim lim SS SS S S 式中 分别为正应力和切应力的许用安全系 数； 分别为极限正应力和极限切应力。 、SS limlim、 极限应力 的选择： 1）在静应力下工作并用塑性材料制成的零件，其失效将是塑性变形，应 按不发生塑性变形的强度条件计算，故常以材料的屈服点 作为极 限应力 。 2）在静应力下工作并用脆性材料制成的零件，其失效将是断裂，应按不 发生断裂的强度条件计算，故常以材料的强度极限 作为极限应 力 。 3）在交变应力下工作的零件，无论使用塑性材料还是用脆性材料制成的 零

4、件，其失效均为疲劳断裂，应按不发生疲劳断裂的强度条件计算，故 常以材料的。同时应考虑零件尺寸、表 面状态及几何形状引起的应力集中对疲劳极限的影响。 limlim、 ss 、 limlim、 bb 、 limlim、 limlim、 （2）表面强度： 零件的表面强度不足，会发生表面损失。表面强度可分为 和两种。 是指的两零件，受载后接触面间产生挤压应力，应 力分布在接触面不太深的表层，挤压应力过大时，零件表面被压溃。设计计 算时应使零件的最大挤压应力不超过材料的许用挤压应力。 是指以的两零件，受载后由于零件表面的弹性 变形，使点或线变为微小的接触面，微小接触面上的局部应力称为接触应力， 其最大值

5、用 表示。 实际上，大多数回转零件的接触应力是一种，由于接触应力的反 复作用，使零件表面的金属呈小片状剥落下来，形成一些小麻坑，这种现象 称为。零件表面发生疲劳点蚀后，减小了接触面积，损伤了零件的 光滑表面，因而也降低了承载能力，并引起振动和噪声。 H 设计时应按不发生疲劳点蚀为强度条件计算，使零件表面上的最大接触应 力 不超过材料的许用接触应力 ，即： 式中： 零件表面的最大接触应力； 许用接触应力； 材料的接触疲劳极限； 接触强度的许用安全系数。 H H H H HH S lim H H limH H S 2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性

6、变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量： 式中： 分别为零件的变形量和许用变形量； 分别为零件的转角和许用转角； 分别为零件的扭角和许用扭角； 、 、 、 3、耐磨性 耐磨性是在载荷作用下相对运动的两零件表面抵抗磨损的能力。零件 过度磨损会使形状尺寸改变，配合间隙增大，精度降低，产生冲击振动， 从而失效。设计时应使零件在预期使用寿命内的磨损量不超过允许范围。 一般通过限制工作面的单位压力和相对滑动速度；选择合适的材料组 合及热处理方法；良好地润滑以及提高表面硬度和表面质量等均能提

7、高 耐磨性。 对于传动效率低、发热量大的运动副（如蜗杆传动副），如果散热不 良，将使零件温升过高，致使两零件局部熔融引起胶合，因此还应进行 散热计算，使其正常工作时的温度不超过允许限度。 4、振动稳定性 如果机器中某一零件的固有频率f和周期性强迫振动频率fp相等或成 整数倍时，零件振幅就会急剧增大而产生共振，使零件工作性能失常， 还可能引起破坏。所谓振动稳定性，就是设计时避免使零件的固有频率 和强迫振动频率相等或成整数倍。 强度、刚度、耐磨性及振动稳定性是衡量机械零件工作能力的准则， 设计计算时并不是每一种零件均需按这些准则逐项计算，而是根据零件 的实际工作条件，分析出主要失效形式，按其相应的

8、计算准则进行设计 计算；确定出主要参数后，必要时再按其他准则校核 机械设计中的机械零件强度计算是最基本的设计计算，强度可以分 为静应力强度和变应力强度。 静应力强度计算常用于应力变化次数小于103次，而峰值较大。 变应力强度计算即为疲劳强度计算。应力变化次数大于103次。 3.1 3.1 变应力的基本类型和材料的高周疲劳变应力的基本类型和材料的高周疲劳 载荷谱（应力谱）：作用在机械零件上的变载荷或变应力随时间变化的图 形。其应力类型可以分为稳定循环变应力、非稳定循环变应力和随机变应力。 稳定循环变应力：分为非对称循环变应力、脉动循环变应力和对称循环变 应力等三类。 周期 时间t a）稳定循环变

9、应力 a）随时间按一定规律周期性变化，而且保持常数的变应力称 为变应力。 变应力 循环变应力（周期） 稳定 不稳定循环变应力 简单 复合扭、弯结合 对 称 脉 动 非对称 随机变应力（非周期） 周 期 t b）不稳定循环变应力 尖 峰 应 力 C）随机变应力 b）若也是按一定规律周期性变化如图b所示，则称为 循环变应力。 c）如果不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力， 如图c所示。 图2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。 a 0 t max m min a 0 t max m min 图2稳定循环变应力 零件受周期性的应力作用： 它们之间的关系为： 最小应力min； 最大应

10、力max； 应力幅为a； 平均应力为m； 应力循环特性r； max min minmax minmax min max 2 2 r a m am am 规定：规定：1 1、 a a总为正值；总为正值； 2 2、 a a的符号要与的符号要与 m m的符号保持一致。 的符号保持一致。 其中：其中： max max 变应力最大值；变应力最大值； min min 变应力最小值；变应力最小值； m m 平均应力；平均应力； a a应力幅；应力幅；r r循环特性，循环特性，-1-1 r r +1 +1。 由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由 max max、

11、 、 min min、 、 m m、 、 a a及及r r五个参数中的任意两个来确定。五个参数中的任意两个来确定。 a 0 t max m min a 0 t max m min 图2稳定循环变应力 a 参数不随时间变化的循环应力称为 ； b 参数随时间变化的循环应力称为 ； c 稳定循环应力中，当r=-1时，表明 ，这种应力称为。 d 当 时，表明 ；称为 应力。 e 当r=0时，表明 ，这种应力称为 f 当r=+1时，表明 ，即为。 minmax 1r minmax 0 min minmax 例例1 1 已知：max=200N/mm2，r =0.5，求：min、a、m。 解： a 0t m

12、ax m min 200 50 -100应力谱、载荷谱 例2 已知：a= 80N/mm2，m=40N/mm2 求：max、min、r、绘图。 解： a 0 t max m min 40 -40 -120 例3 已知：A截面产生max=400N/mm2，min=100N/mm2 求：a、m，r。 FaFa Fr a A Fr M b弯曲应力 a 0 t m 100 -150 - 400 0t a 0t m = 稳定循环变应力 R=1对称循环R=1静应力 解： 二、材料疲劳的两种类别二、材料疲劳的两种类别 根据作用在机械零件上的变应力循环次数的不同，把根据作用在机械零件上的变应力循环次数的不同，把

13、 材料的疲劳分为两类：材料的疲劳分为两类： 当变应力循环次数大约在当变应力循环次数大约在10104 4左右时，材料的疲劳现左右时，材料的疲劳现 象称为低周疲劳，亦称应变疲劳。例如：飞机起落架、象称为低周疲劳，亦称应变疲劳。例如：飞机起落架、 炮筒、导弹壳体等。炮筒、导弹壳体等。 大部分通用零件和专用零件在工作时所承受的变应力大部分通用零件和专用零件在工作时所承受的变应力 循环次数大于循环次数大于10104 4，此时材料的疲劳称为高周疲劳。本章，此时材料的疲劳称为高周疲劳。本章 只讨论高周疲劳问题。只讨论高周疲劳问题。 疲劳断裂的特征疲劳断裂的特征 疲劳断裂是材料在变应力作用下，在一处或几处产生

14、局部永久疲劳断裂是材料在变应力作用下，在一处或几处产生局部永久 性累积损伤，经一定循环次数后，产生裂纹或突然发生断裂的过程。性累积损伤，经一定循环次数后，产生裂纹或突然发生断裂的过程。 疲劳断裂有几个特征：疲劳断裂有几个特征： 1 1）疲劳断裂可分为两个阶段，即首先在零件表面应力较大处产）疲劳断裂可分为两个阶段，即首先在零件表面应力较大处产 生初始裂纹，而后裂纹尖端在切应力作用下，反复发生塑性变形，生初始裂纹，而后裂纹尖端在切应力作用下，反复发生塑性变形， 使裂纹扩展到一定程度后，发生突然断裂。使裂纹扩展到一定程度后，发生突然断裂。 2 2）疲劳断裂的断面明显分成两个区，即表面光滑的疲劳发展区

15、）疲劳断裂的断面明显分成两个区，即表面光滑的疲劳发展区 和表面粗糙的脆性断裂区。和表面粗糙的脆性断裂区。 3 3）不论塑性材料还是脆性材料制成的零件，疲劳断裂均为脆性）不论塑性材料还是脆性材料制成的零件，疲劳断裂均为脆性 突然断裂。突然断裂。 4 4）疲劳极限比同材料的屈服点低，疲劳极限的大小和应力循环）疲劳极限比同材料的屈服点低，疲劳极限的大小和应力循环 次数及循环特性有关。次数及循环特性有关。 三、材料三、材料（对称循环变应力的（对称循环变应力的 NN曲线）曲线） 的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。 循环特性为循环特性为r r的变应力，经过的变应力，经过N N次循环后，材料不

16、发生次循环后，材料不发生 疲劳破坏的应力最大值称为疲劳破坏的应力最大值称为 疲劳极限应力。用疲劳极限应力。用 表示。表示。 循环次数循环次数N N和疲劳极限和疲劳极限 的关系曲线称为疲劳曲线的关系曲线称为疲劳曲线 （ 曲线）。曲线）。 rN rN N 曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应 力值，即力值，即。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的循。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的循 环次数愈少。环次数愈少。 在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数N N0 0，称为

17、，称为， 把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的，记为，记为 1 1 （或（或 r r）。）。 有限寿命区 N0N3N2N1 -1 3 2 1 N r=1 无限寿命区 lg N0 lgN a）为线性坐标上的疲劳曲线；b）为对数坐标上的疲劳曲线 图2 疲劳曲线（N） 疲劳曲线可分成两个区域：有限寿命区和无限寿命区。所谓疲劳曲线可分成两个区域：有限寿命区和无限寿命区。所谓“无限无限”寿寿 命，是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限命，是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限 1 1，工作应力 ，工作应力 总循环次数可大于总循环次数可大

18、于N N0 0，零件将永远不会产生破坏。，零件将永远不会产生破坏。 在在的疲劳曲线上，的疲劳曲线上，NNNN0 0所对应的各点的应力值，为有限寿命所对应的各点的应力值，为有限寿命 条件下的疲劳极限。条件下的疲劳极限。 对低碳钢而言，循环基数对低碳钢而言，循环基数N N0 0=10=106 610107 7； 对合金钢及有色金属，循环基数对合金钢及有色金属，循环基数N N0 0=10=108 8或（或（5 510108 8）；）； 变应力变应力 与在此应力作用下断裂时的循环次数与在此应力作用下断裂时的循环次数N N之间有以下关系式：之间有以下关系式： 此式称为疲劳曲线方程，其中：此式称为疲劳曲线

19、方程，其中： r r 对应于对应于N N0 0时的时的 r rN N ，称为材料疲劳极限； 称为材料疲劳极限；N N 与与 1N1N对应的循环次数 对应的循环次数 m m 与材料有关的指数；与材料有关的指数； C C 实验常数；实验常数；(m(m、c c根据实验数据通过数理统计得到根据实验数据通过数理统计得到) )。 CNN m r m rN 0 如果已知如果已知N N0 0和和 r r ，则有限寿命区范围内任意循环次数 ，则有限寿命区范围内任意循环次数N N时的疲劳极限时的疲劳极限 r rN N可表可表 示为示为 式中，式中，K KN N为为。当。当 时，取时，取 ，则寿命系数，则寿命系数K

20、 KN N=1=1。 M M值代表双对数坐标系中有限寿命疲劳曲线值代表双对数坐标系中有限寿命疲劳曲线ABAB段的斜率，是由决定并与材料段的斜率，是由决定并与材料 及应力的种类有关的值。及应力的种类有关的值。 钢材：钢材： 拉应力、弯曲应力和切应力情况下，拉应力、弯曲应力和切应力情况下，m=9m=9； 接触应力情况下，接触应力情况下，m=6m=6； 青铜：青铜： 弯曲应力情况下，弯曲应力情况下，m=9m=9； 接触应力情况下，接触应力情况下，m=8m=8； Nr m rrN K N N 0 0 NN 0 NN 6.2 6.2 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算 一、极限应力线图 0/2

21、 s 0 4545 a m A B D C -1 0/2 材料的极限应力线图 0/ 2 s 0 45 ae me A B D C -1e=-1/K 0/2K 零件的极限应力线图 极限应力图可以表示出材料在不同循环特性下的疲劳极限。极限应力图可以表示出材料在不同循环特性下的疲劳极限。ABAB线上任一点都线上任一点都 代表一定循环特性下的疲劳极限。代表一定循环特性下的疲劳极限。CDCD上任一点代表上任一点代表 变应力情况。变应力情况。 sam max 零件材料的极限应力线图即为折线零件材料的极限应力线图即为折线ADCADC。材料的工作应力如果处于。材料的工作应力如果处于OADCOADC区域区域 内

22、，则表示不发生破坏；如果在此区域之外，则会发生破坏；如果正好处于折线内，则表示不发生破坏；如果在此区域之外，则会发生破坏；如果正好处于折线 ADCADC上，则表明工作应力达到极限状态。上，则表明工作应力达到极限状态。 零件的形状、尺寸、结构、加工质量及热处理等的影响，造成零件的形状、尺寸、结构、加工质量及热处理等的影响，造成 零件的疲劳极限要小于材料的疲劳极限。零件的疲劳极限要小于材料的疲劳极限。 以弯曲疲劳极限的以弯曲疲劳极限的，表示材料的对称循环弯曲，表示材料的对称循环弯曲 疲劳极限疲劳极限 与零件的对称循环疲劳极限与零件的对称循环疲劳极限 的比值。的比值。 K 1 e1 e k 11 /

23、 K e / 11 在在， 作为材料的极限应力幅和零件的极限应力作为材料的极限应力幅和零件的极限应力 幅的比值，可以直接将材料极限应力图中的直线幅的比值，可以直接将材料极限应力图中的直线ABDABD按比例下移，如按比例下移，如 ABDABD。CDCD线仍按静应力要求不变。则线仍按静应力要求不变。则ADAD方程为方程为 K 1 11 或 / meae meeaee K K CD的方程为 smeae 的材料特性材料受循环弯曲应力时 的材料特性；零件受循环弯曲应力时 的极限应力幅；零件受循环弯曲应力时 的极限平均应力；零件受循环弯曲应力时 劳极限；零件的对称循环弯曲疲 ae 1 ae me e 0

24、01 21 / K K ae q k K 1 )1 1 ( 为材料受循环弯曲应力时的为材料受循环弯曲应力时的，其值由实验确定，其值由实验确定， ；3.0-2.0合金钢： ；2.0-1.0碳钢： 零件的强化系数； 零件表面质量系数； 零件尺寸系数； ；零件有效应力集中系数 q k 的材料特性；为材料受循环切应力时 1 )1 1 ( 21 / 材料特性；零件受循环切应力时的 / ：下的极限应力曲线方程，可以得到切应力条件代换同样，以 0 01 1 1e1- q e e smeae meae meeae k K K K K K 五、（非对称循环变应力的）极限应力图五、（非对称循环变应力的）极限应力图

25、 以上所讨论的sN曲线，是指对称应力时的失效规律。对于非 对称的变应力，必须考虑循环特性r对疲劳失效的影响。 在作材料试验时，通常是求出对称循环及脉动循环的疲劳极限s 1及s0，把这两个极限应力标在 ma坐标上（图3）。 0/2 s 0 4545 a m A D G C -1 0/2 图3材料的极限应力线图 由于对称循环变应力的平均应力sm=0，最大应力等于应力 幅，所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A点来表示。 由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为sm=sa=s0/2， 所以脉动循环疲劳极限以由原点0所作45射线上的D点来表示。 连接A、D得直线AD。由于这条直线与不同循环特性时进

26、行 试验所求得的疲劳极限应力曲线非常接近，所以直线AD上任何一 点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。 横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C 点的坐标值等于材料的屈服极限s，并自C点作一直线与直线C0成 45夹角，交AD延长线于G，则CG上任何一点均代表 的变应力状况。 sam max -1 0/2 s 0 4545 m D G C 0/2 图3 材料的极限应力线图 0/2 s 0 45 m A D G C -1e=-1/K 0/2K 图4 零件的极限应力线图 于是，零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线AGC。材料 中发生的应力如处于OAGC区域以内，则表示不发生破坏； 直线

27、AG的方程，由已知两点坐标A（0，1）及D（0/2， 0/2）求得为（疲劳区） 六、影响疲劳强度的因素六、影响疲劳强度的因素 1、应力集中的影响 定义：几何形状突然变化产生的应力。零件上的应力集中源如键槽、 过渡圆角、小孔等以及刀口划痕存在，使疲劳强度降低。计算时用 应力集中系数k（见表）。 2、尺寸与形状的影响 尺寸效应对疲劳强度的影响，用尺寸系数来考虑。 尺寸与形状系数，见表； 3、表面质量的影响 表面粗糙度越低，应力集中越小，疲劳强度也越高。 表面质量系数，见表 以上三个系数都是对极限应力有所削弱的。 4、表面强化的影响 可以大幅度地提高零件的疲劳强度，延长零件的疲劳寿命。计 算时用强化

28、系数q考虑其影响。 q强化系数，可以加大极限应力， 见表 。 由于零件的几何形状的变化，尺寸大小、加工质量及强化因素 等的影响，使得零件的疲劳强度极限要小于材料试件的疲劳极限。 我们用疲劳强度的综合影响系数K来考虑其影响。 七、不稳定变应力的强度计算七、不稳定变应力的强度计算 1应力谱 1 n n 1 n 2 n 3 2 3 2 3 1 1 2 3 t n 1 n 2 n 3 图9不稳定变应力示意图 图9为一不稳定变应力的示意图。变应力1（对称循环变应力的 最大应力，或不对称循环变应力的等效对称循环变应力的应力幅） 作用了n1次，2作用了n2次，等等。 2、疲劳损伤累积假说曼耐尔（Miners

29、 rule法则） a）金属材料在一定变应力作用下都有一定寿命； b）每增加一次过载的应力（超过材料的持久疲劳极限），就对材料 造成一定的损伤，当这些损伤的逐渐积累其总和达到其寿命相当的 寿命时，材料即造成破坏； c）小于持久疲劳极限，不会对材料造成损伤； d）变应力大小作用的次序对损伤没有多大影响。 把图9中所示的应力图放在材料的N坐标上，如图10所示。根据 N曲线，可以找出仅有1作用时使材料发生疲劳破坏的应力循环 次数N1。假使应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应 力1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的1对材 料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环n2次的2对

30、材料的损伤率为 n2/N2，。 %100 1 1 N n %100 2 2 N n %100 3 3 N n %100 1 1 N %100 1 1 N N 1 2 3 n1n2n3N1 N2 N3 N0 图10 不稳定变应力在N坐标上 N 因为当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极 限状况有： 是极限状态 一般地写成： 上式是疲劳损伤线性累积假说的数学表达式。自从此假说提出后， 曾作了大量的试验研究，以验证此假说的正确性。试验表明，当各个 作用的应力幅无巨大的差别时，这个规律是正确的。 当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，上式中的等号当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，上式中的等号 右边将不等于右边将不等于1 1，而小于，而小于1 1（起断裂作用）（起断裂作用）; ; 当各级应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右当各级应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右 边要大于边要大于1 1（起强化作用）。（起强化作用）。 通过大量的试验，可以有以下的关系：通过大量的试验，