材料力学11-第十一章静不定结构

1、第十一章 静不定结构目 录第十一章 静不定结构311.1 静不定结构概述3一、 基本构件3二、 静不定结构311.2 用力法解静不定结构4一、只有一个多余约束的情况4二、有多个多余约束情况511.3 对称及反对称性质的利用711.4 连续梁及三弯矩方程8第十一章 静不定结构11.1 静不定结构概述一、 基本构件1. 桁架：直杆通过铰节点连接，何载作用在节点上，每一杆件只承受拉伸或压缩。2. 刚架：直杆通过刚节点连接，每一杆件可以承受拉伸、压缩、弯曲和扭转。3. 连续梁：连续跨过若干支座的梁。刚架2（外力静不定结构）刚架1（内力静不定结构）桁架（内力静不定结构） 连续梁（外力静不定结构）二、 静

2、不定结构1. 静不定结构：支座反力不能完全由静力平衡方程求出的结构。分外力静不定结构和内力静不定结构。2. 几何（运动）不变结构：结构只存在由变形所引起的位移。 解除活动铰约束解除固定端的转动约束维持结构几何不变的必须约束几何可变3. 多余约束：结构中超过使体系保持几何不变结构的最少约束的约束。4. 静不定次数的判断：去掉多余约束使原结构变成静定结构，去掉多余约束的个数为静不定的次数。 解除一个活动铰，相当于解除一个约束；解除一连杆，相当于解除一个约束；解除单铰，相当解除两个约束5. 基本静定系：解除静不定结构的某些约束后得到的静定结构。6. 静不定结构的基本解法：力法和位移法。11.2 用力

3、法解静不定结构一、只有一个多余约束的情况如图所示结构，求其约束反力BEIAPlaBEIAPlaC解：1. 将约束解除得到基本静定系 2. 何载单独作用在B点产生的位移3. 沿约束反力方向单位何载1单独作用在B点产生的位移 4. 协变条件 ，即 解之得： 二、有多个多余约束情况如图所示结构，求其约束反力BEIAPlaBEIAPla将B端约束解除：变形协变条件 对于n次静不定结构 上述求图示刚架中杆DE中点C点的水平位移。方程称为正则方程或典型方程。方程系数为例题：求图示刚架中杆DE中点C的水平位移。ABEDCEIEIEIFaaABEDCFaAEDC1AEDCFAEDC1AEDC1解：1. 选取相

4、当系统该刚架是三次超静定结构，解除固定端B的三个多余约束，并以单个多余约束力代替。2. 计算力法正则方程中的系数和常数项。3. 建立力法正则方程，求多余约束力经化简得：解得： ,4. 求C点水平位移可知刚架各杆弯矩为：BE段： ED段： DA段： 所以： 11.3 对称及反对称性质的利用利用结构上何载的对称或反对称性质，可使正则方程得到一些简化。1. 对称结构：结构几何形状、支撑条件和各杆的刚度都对称于某一轴线的结构。2. 对称何载：何载的作用位置、大小和方向都对称于结构的对称轴的荷载。3. 反对称何载：何载的作用位置、大小是对称的，而方向是反对称的荷载。一般说来：弯矩M和轴力N是对称的，而剪

5、力Q是反对称的。对称结构在对称荷载作用下，其对称截面上只存在对称内力M和N，对称结构在对反称何载作用下，其对称截面上只存在反对称内力Q。有些对称结构，其何载即对称的也不是反对称的，但可以把它转化为对称的和反对称两种荷载的叠加。例题: 图示等截面圆环，其横截面直径为d，在水平位置受两F力作用，沿铅垂方向有直径为d的直杆CD，其两端为刚性连接。设F、R、d及E已知，求杆CD的内力。CBRCAB2RFFCDABdd解：1. 利用对称性，选取相当系统当圆环中直杆CD还未达到失稳阶段时，杆内只有轴向压力。取圆环上半部分，因对称，圆环直径截面上的内力为弯矩和轴力，载荷为，由平衡条件有，故为二次超静定。2.

6、 求相当系统的内力及其对约束力的偏导数由1/4圆环，不计剪力和轴力的影响，截面处：, 3. 根据位移条件，建立补充方程（1）B处角位移为零，由卡式定理得：得： （2）B处垂直位移为零，即得： 由上面二式解得： 4. 利用静力平衡条件，求得杆CD的内力为11.4 连续梁及三弯矩方程在工程结构中，为了减少梁的变形和应力，经常采用给梁增加支座的办法。01nn-1n+1设想将每个支座的上方，将梁切开采用铰链连接，并在铰链处作用弯矩，使其与原梁等效。01nn-1n+1以弯矩作为多余约束反力，设n支座截面的相对转角为，则 则协变方程 当基本静定系上只作用外何载时，跨度中的弯矩记为，跨度中的弯矩记为。当作用单位力偶时，跨度和内的弯矩分别为 ，由莫尔积分得 上式中积分是弯矩图面积对左端的静矩，设表示跨度内弯矩面积形心到左端的距离，表示跨度内弯矩面积形心到右端的