二次函数动点的面积最值问题完整版

1、 二次函数动点的面积最值问题 利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题， 是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一 个大题，分值一般为912分，显然是非常重要 的知识。 面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面 图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积 问题，是抛物线与直线的重要结合，解决这类问 题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、 等积变形、等比转化等数学方法，充分体现数形 结合的数学思想！ 二次函数动点的面积最值问题 教学目教学目标：标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的 几何图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题 教学教学重点：重点：二次函数中动点图形的面

2、积最值的一般 及特殊解法 教学教学难点：难点：点的坐标的求法及最值问题的解决 一、学前准备一、学前准备 2 2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积 交点三角形交点三角形顶顶 点点 三三 角角 形形 选择坐标轴上的边作为底边选择坐标轴上的边作为底边 二、重点知识二、重点知识 D E F CBDABDABC SSS CFBDAEBD 2 1 2 1 )( 2 1 CFAEBD 水平宽水平宽a A B C 铅垂高铅垂高 ahS ABC 2 1 推导公式：推导公式： 三、试题解析三、试题解析 若点若点B B是线段是线段ACAC下方的抛物线下方的抛物线 上

3、的动点，如果三上的动点，如果三 角形角形ABCABC有最大面积，请求出最大面积和此时点有最大面积，请求出最大面积和此时点B B的坐标；如果没有，请说的坐标；如果没有，请说 明理由明理由. . D 水平宽水平宽a=6 A B C 由例题可知：点由例题可知：点A（0，-4），点），点C（6,0） 直线直线AC： No Image 4 3 2 xy No Image 4 3 4 3 1 2 xxy )4 3 2 ,D),4 3 4 3 1 ,B 2 xxxxx（则点（设点 )4 3 4 3 1 ()4 3 2 ( 2 xxxBD xx2 3 1 2 93 60 max Sx x 时，当 )2 3 1

4、 (6 2 1 2 xxS ABC 9)3( 2 x 四、练习四、练习 (2016娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、 c为常数，a0）经过点A(1，0)， B(5，6)，C(6，0) （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 过程精讲 【解答】解： （1）设y=a(x+1)(x6)(a0)， 把B (5，6)代入a(5+1)(56)=6，a=1， y=(x+1)(x6)=x25x6。 （2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m25m6），有A （-1，0），B （5，6）， 得YAB=-x-1 则D（m，m1） PD= m1- （ m25m6）=-m2 +4m+5 D 过程精讲 SABP=（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 当m=2时SABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时m25m 6=22526=12， P（2，12）， D 知识总结知识总结 “二次函数中动点图形的面积最值二次函数中动点图形的面积最值”试题解试题解 析一般规律：析一般规律： 这类问题的特征是要以静代