111-1集合的含义与表示PPT

1、高一年级高一年级 数学数学 第一章第一章 1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示 课题课题: 集合的含义集合的含义 问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？ 知识探究（一）知识探究（一） 考察下列问题：考察下列问题： （1 1）1 12020以内的所有质数；以内的所有质数； （2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数

2、；的整数； （3 3）某中学高一）某中学高一(1)(1)班的所有男同学；班的所有男同学； （4 4）平面上到定点）平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点. . 思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象都称为元素元素. . 上述上述4 4个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？ 思考思考3 3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？的元素个数的

3、多少是否有限制？ 思考思考4 4：美国美国NBANBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考思考5 5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. . 思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？ 把研究的对象称为把研究的对象称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a a，b b， c c，表示；表示；把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称集，简称集， 通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A

4、A，B B，C C，表示表示. . 知识探究（二）知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？素有什么特征？ 思考思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由 此说明什么？此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此 说明什么？说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：某中学高一某中学高一(1)班的全体同学组成一个集合，调

5、班的全体同学组成一个集合，调 整座位后这个集合有没有变化？整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的 对于一个给定的集合，集合中的元素对于一个给定的集合，集合中的元素 是确定的，是互异的，是无序的，即集是确定的，是互异的，是无序的，即集 合元素三特征合元素三特征. 确定性：确定性：某一个具体对象，它或者是一某一个具体对象，它或者是一 个给定的集合的元素，或者不是该集合个给定的集合的元素，或者不是该集合 的元素，两种情况必有一种且只有一种的元素，两种情况必有一种且只有一种 成立成立. 互异性：互异性：同一集合中不应重复出现同一同一集

6、合中不应重复出现同一 元素元素. 无序性：无序性：集合中的元素没有顺序集合中的元素没有顺序. 相等相等 只要构成两个集合的元素是一样只要构成两个集合的元素是一样 的，我们称这两个集合的，我们称这两个集合 . 知识探究（三）知识探究（三） 思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”，那，那 么么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A 中？中？ 思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A 有哪几种可能关系？有哪几种

7、可能关系？ 思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数 学化的语言表达？学化的语言表达？ a a属于集合属于集合A A，记作，记作aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？数学化的语言表达？ a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作aA 自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N 正整数集：记作正整数集：记作 或或 * NN 整数集：记作整数集：记作 Z Z 有理数集：记作有理数集：记作 Q Q 实数集：记作实数集：记作 R R

8、 知识探究（四）知识探究（四） 思考思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？ 思考思考2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集， 实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知集合已知集合S S满足：满足： ，且当，且当 时时 , , 若若 ，试判断，试判断 是否属于是否属于S S，说明你的理由，说明你的理由. . 1SaS 1 1 S a 2S 1 2 例例2 2 设由设由4 4的整数倍再加的整数倍再加2 2的所有实数构成的集合的所有实数构成的集合 为为A A，由，由4 4的整数倍再加的整数倍再加3 3的所有实数构成的集合为的所有实数构成的集合为B B， 若若 ，试推断，试推断x+yx+y和和x-yx-y与集合与集合B B的关系的关系. . ,xA yB 例例3：设：设 ，集合，集合A是由三个元素