第三章电路的暂态分析

1、1 第三章第三章 电路的暂态分析电路的暂态分析 暂态过程及换路定则暂态过程及换路定则暂态过程及换路定则暂态过程及换路定则 RC电路的暂态过程电路的暂态过程 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 2 3.1 暂态过程和换路定则暂态过程和换路定则 开关由开关由闭合闭合到到打开打开，灯的状态如何变化，灯的状态如何变化 亮亮不亮不亮 R C S R E + _ C u 灯灯 + _ 不亮不亮亮亮不亮不亮 R S R E + _ 灯灯 R 暂态暂态 稳态稳态 稳态稳态 稳态稳态 稳态稳态 一、电路的暂态过程一、电路的暂态过程 3 为什么研究暂态过程为什么研究暂态过程 研究暂态过程

2、的意义：研究暂态过程的意义：暂态过程是一种自然现象，暂态过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。暂态过程的存在对它的研究很重要。暂态过程的存在有利有弊有利有弊。有利。有利 的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利 的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或 过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。 4 U + _ R K t =0 L R u L i L u E + _ R K R2 R1 2k C t =0 本章的重点内容是介绍如何对本章的重点内容是介绍如

3、何对一阶暂态电路一阶暂态电路 进行分析。典型的电路图如下：进行分析。典型的电路图如下： 这些电路的共同特征是：这些电路的共同特征是： u一个储能元件电容或电感一个储能元件电容或电感 u损耗由一个或多个电阻表示损耗由一个或多个电阻表示 u直流电源直流电源 u开关，在给定时刻断开或闭合开关，在给定时刻断开或闭合 5 暂态过程产生的条件暂态过程产生的条件 1、电路存在换路。、电路存在换路。 电路的接通、断开、短路、电源或电路参电路的接通、断开、短路、电源或电路参 数的改变等所有电路工作状态的改变，统称数的改变等所有电路工作状态的改变，统称 为换路。为换路。 2、电路中有储能元件、电路中有储能元件 当

4、电路中有储能元件电感或电容时，当电路中有储能元件电感或电容时， 电感和电容上会有一定的储能。电感和电容上会有一定的储能。 自然界物体所具有的自然界物体所具有的能量不能突变能量不能突变，能量的积累或，能量的积累或 释放需要一定的时间。释放需要一定的时间。 , dt dW p 因因 若能量突变，就会出现若能量突变，就会出现 p 的结果，这在客观上是不可能的。的结果，这在客观上是不可能的。 R C SR E + _ C u 灯灯 + _ 6 电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（ 2 2 1 LL LiW L W 不能突变不能突变 L i不能突变不能突变 C W不能突变不能突变 C u 不能

5、突变不能突变 电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（ 2 2 1 CuWc 换个角度看换个角度看 dt du Ci C C dt di Lu L L 如果如果uc ，iL 能够突变，则能够突变，则 LC ui, 这是不这是不 存在的存在的 7 思考思考 对于一个电路如果存在上对于一个电路如果存在上 述条件，就一定会产生暂态过程吗述条件，就一定会产生暂态过程吗 C K R E + _ C u E + _ 1 2 + _ 结论：上述条件是必要条件，而不是充分条件。结论：上述条件是必要条件，而不是充分条件。 换路前储能元件具换路前储能元件具 有的能量有的能量与与换路后换路后 到达新的稳态所具到达

6、新的稳态所具 有的能量不同有的能量不同，换，换 路后才会发生暂态路后才会发生暂态 过程。过程。 8 对电路进行暂态分析的实质？对电路进行暂态分析的实质？ 分析电路的暂态过程就是根据激励（电压源或电流源），分析电路的暂态过程就是根据激励（电压源或电流源）， 求电路的响应（电压和电流）。求电路的响应（电压和电流）。 分析电路暂态过程的基本依据：分析电路暂态过程的基本依据： 元件的伏安关系元件的伏安关系 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 dt di Lu L L dt du Ci C C RiuR KCLKVL U + _ R K t =0 L R u L i L u Uuu LR dt di Lu L L

7、 LR Riu U dt di LRi L L 9 确定初始值确定初始值 U + _ R K t =0 L R u L i L u U dt di LRi L L 10 二、换路定则及初始电压、电流的确定二、换路定则及初始电压、电流的确定 1 1、换路定则、换路定则: : 设：设：t=0 时换路时换路 0 0 - 换路前瞬间换路前瞬间 - 换路后瞬间换路后瞬间 t 电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（ 2 2 1 LL LiW L W 不能突变不能突变 L i不能突变不能突变 C W不能突变不能突变 C u 不能突变不能突变 电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（ 2 2 1 C

8、uWc 11 )0()0( CC uu )0()0( LL ii 则：则： 换路定则换路定则：在换路瞬间，电容上的电压、：在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。 12 2、初始电压、电流的确定、初始电压、电流的确定 初始值（起始值）：初始值（起始值）：电路中电路中 u、i 在在 t=0+ 时时的大小。的大小。 求解步骤如下：求解步骤如下： 1. 1. 由换路前电路由换路前电路, ,求求uC(0 )和 和iL(0 )； ； 2. 2. 由换路定则得由换路定则得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 3. 3. 画画0+等效电路。等效电路。 4. 4. 由由0+电路

9、求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。 b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。 a. a. 换路后的电路换路后的电路 （大小取（大小取0+时刻值，方向同换路前假定的电容电时刻值，方向同换路前假定的电容电 压、电感电流方向）。压、电感电流方向）。 13 例例 换路后电压方程换路后电压方程 : )0()0( LL uRiU 发生了突变发生了突变 L u 根据换路定则根据换路定则 A 0)0()0( LL ii V20020)0( L u 求求 : )0( ),0( L L u i 已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、 A 0

10、L i 设设 时开关闭合时开关闭合0t 开关闭合前开关闭合前 不能突变不能突变 L i iL U K t=0 uL uR R 14 例例 换路前换路前 mA20 1000 20 )0( R U iL (大小大小,方向都不变方向都不变) 换路瞬间换路瞬间 mA20)0()0( LL ii 已知已知: 电压表内阻电压表内阻 k500 V R 设开关设开关 K 在在 t = 0 时打开。时打开。 求求: K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两端的电压。电压表两端的电压。 H1k1V20LRU、 K . U L V R iL 15 t=0+ 时的等时的等 效电路效电路 mA20)0()0( LL ii VL

11、V Riu )0 ()0 ( V10000 105001020 33 V 实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施 K U L V R iL mA20)0( LS iI V S I R K U 16 续流二极续流二极 管管 K . U L R iL V 17 例例 已知已知: K 在在“1”处停留已久，在处停留已久，在t=0时合向时合向 “2” 求求: LC uuiii、 21 的初始值，即的初始值，即 t=(0+)时刻的值。时刻的值。 i E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 1 i 2 i C u L u 6V 2k 18 mA5 . 1)0()0( 1 1 RR E iiL

12、 V3)0()0( 11 Riu C 解：解： i E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 1 i 2 i C u L u 6V 2k 换路前的等效电路换路前的等效电路 E R1 + _ R C u R2 1 i 19 ）（ 0 C u t=0 + 时的等效电路时的等效电路 mA5 . 1 )0()0()0( 1 LL iii mA3 )0( )0( 2 2 R uE i C mA5 . 4 )0()0()0( 21 iii V3)0()0( 11 RiEuL )0( L i E 1k2k+ _ R2R1 i 1 i 2 i 3V 1.5mA + - L u 20 计算结果计算结果 电

13、量电量i L ii 12 i C u L u 0t 0tmA5 . 1 mA5 . 4 mA5 . 1 mA5 . 1 0 mA3 V3 V3V3 0 i E k2k + _ R K 1 2 R2R1 1 i 2 i C u L u 6V 2k 21 思考思考 电感元件的电压和电电感元件的电压和电 容元件的电流能否突容元件的电流能否突 变？电路中还有哪些变？电路中还有哪些 量可以突变？量可以突变？ 电量电量i L ii 12 i C u L u 0t 0tmA5 . 1 mA5 . 4 mA5 . 1 mA5 . 1 0 mA3 V3 V3V3 0 i 1k2k + _ R K 1 2 R2R

14、1 1 i 2 i C u L u 6V 2k 22 例例 10mA iKiRiCiL K 2k uC uL 1k 2k 电路如图所示，设开关闭合前，电路已经处于稳态。电路如图所示，设开关闭合前，电路已经处于稳态。 求开关闭合后瞬间的初始电压求开关闭合后瞬间的初始电压)0(),0( LC uu 和初始电流和初始电流 )0(),0(),0(),0( KRLC iiii 23 （1)画出画出t0-电路处于稳态时的电路。求出电路处于稳态时的电路。求出)0()0( LC iu、 10mA iKiRiCiL 2k uC uL 1k 2k 电容开路，电容开路， 电感短路电感短路 VuC10 22 22 1

15、0)0( mAiL5 22 2 10)0( 24 （2)根据换路定则根据换路定则 mAii Vuu LL CC 5)0()0( 10)0()0( (3)画出画出t0+的等效电路的等效电路 10mA iKiRiCiL 2k 10V uL 1k 2k 5mA 25 10mA iKiRiCiL 2k 10V uL 1k 2k 5mA Ai R 0)0( 0101)0( C i 0)0(52 L u mA iii CRK 155)10(010 5)0()0(10)0( mAiC10)0( VuL10)0( 26 特例特例 R C Us S t=0 Ro + RL Us S t=0 Ro + t=0+等

16、效电路图等效电路图 R Us S Ro + R Us S Ro + 27 小结小结 1. 换路瞬间，换路瞬间， LC iu 、 不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可 能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定； ； 0 U 2. 换路瞬间，换路瞬间， ，0)0( 0 UuC电容相当于恒压电容相当于恒压 源，其值等于源，其值等于，0)0( C u电容相当于短路电容相当于短路 0)0 ( 0 Ii L 3. 换路瞬间，换路瞬间， 电感相当于恒流源，其值电感相当于恒流源，其值 ； 0 I等于等于0)0 ( L i ，电感相当于断路。，电感相当于断路。 28 KR U + _

17、CC u i 2 2 1 R u 输入信号为零时由电路的初始状态所产生的响应输入信号为零时由电路的初始状态所产生的响应 换路前，开关换路前，开关K合在合在1上，上， 电容元件已充电，电路处电容元件已充电，电路处 于稳态。于稳态。 t=0+时将开关由时将开关由1合到合到 2，产生换路。，产生换路。 换路前，电容充电换路前，电容充电 UuC )0( 根据换路定则根据换路定则Uuu CC )0()0( 3.2 RC3.2 RC电路的暂态响应电路的暂态响应 一、零输入响应一、零输入响应 电容两端的电电容两端的电 压如何变化？压如何变化？ 29 应用应用KVL和元件的和元件的VCR得：得： 0 c uR

18、i0 c c u td du RC K R CC u i 2 2 R u 特征根方程：特征根方程： 01 RCp RCp1 得通解：得通解： Uk RC t pt c keketu )( 代入初始条件得：代入初始条件得： RC t c Uetu )( 在暂态电路的分析中，初始条件是得到确在暂态电路的分析中，初始条件是得到确 定解答的必需条件。定解答的必需条件。 电容放电电容放电 30 关于时间常数的讨论关于时间常数的讨论 RC t c Uetu )( 定义定义： RC 称为称为时间常数时间常数 单位单位 R: 欧姆欧姆 C：法拉：法拉 ：秒秒 时间常数时间常数 的大小决定于电路的结构和参数，的

19、大小决定于电路的结构和参数， 而和初始电压的大小无关。而和初始电压的大小无关。 31 C u t U 36.8%U 工程上，工程上， )53( t 认为暂态过程结束。认为暂态过程结束。 t 0 2 3 4 5 1 0.368 0.133 0.03 0.018 0.007 0 t e 理论上，理论上， 电路才达到新的稳态。电路才达到新的稳态。 t t c Uetu )( K R C 2 2 32 RC t c Uetu )( 321 t U 36.8%U 1 2 3 1 2 3 C u 越大越大，暂态过程曲线变化越慢，暂态过程曲线变化越慢，uc达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长

20、。 结论：结论： RC 的物理意义的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢。 33 K R CC u i 2 2 R u RC t c Uetu )( 电路中的电流，电阻两端电路中的电流，电阻两端 的电压变化的规律？的电压变化的规律？ RC t CR Ueuu RC t R e R U R u i RC t C e R U dt du Ci 或或 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束。电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束。 34 二、零状态响应二、零状态响应 KR U + _ C C u i 换路前，开关换路前，开关K断开，电容断开，电容 元件未充电。元件未充

21、电。 t=0时将开关闭合，产生换路。时将开关闭合，产生换路。 根据换路定则根据换路定则 0)0()0( CC uu 应用应用KVL和元件的和元件的VCR得：得： UuRi c Uu td du RC c c 一阶非齐次线性微分方程的解由（特解通解）两部分组成：一阶非齐次线性微分方程的解由（特解通解）两部分组成： CCC uutu)( 电容两端的电电容两端的电 压如何变化？压如何变化？ 35 RC t CCC UeUuutu )( KR U + _ C C u i RC t CR UeuUtu )( RC t R e R U R u i C u R u i iuu RC , t U R U 36

22、 三、全响应三、全响应 全响应全响应 电路的初始状态不为零，同时又电路的初始状态不为零，同时又 有外加激励源作用时电路中产生的响有外加激励源作用时电路中产生的响 应。应。 KR + U0 _ CC u i 2 2 1 R u U _ + 换路前，开关换路前，开关K合在合在1上，上， 电容元件已充电，电路处电容元件已充电，电路处 于稳态。于稳态。 t=0+时将开关由时将开关由1合到合到2， 产生换路。产生换路。 换路前，电容充电换路前，电容充电 0 )0(UuC 根据换路定则根据换路定则 0 )0()0(Uuu CC 电容两端的电电容两端的电 压如何变化？压如何变化？ 37 Uu t u RC

23、C C d d K R CC u i 2 2 R u U 应用应用KVL和元件的和元件的VCR得：得： UuRi c 解得解得 RC t C eUUUu )( 0 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应 RC t RC t C eUeUu 0 )1( 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 38 应应 用用 常用万用表的常用万用表的“R1000”挡来检查电容器（电容量应挡来检查电容器（电容量应 较大）的质量。如果出现下列现象之一，试评估其质量较大）的质量。如果出现下列现象之一，试评估其质量 的优劣，并说明原因。的优劣，并说明原因。 （1)表针不动表针不动 （2)表针

24、偏转后慢慢返回表针偏转后慢慢返回 原刻度处原刻度处 （3)表针偏转后不能返回表针偏转后不能返回 原刻度处原刻度处 0 用万用表检查电容器实用万用表检查电容器实 际上是利用表内电池通过际上是利用表内电池通过 表的内电阻表的内电阻R向电容器充向电容器充 电的过程，而万用表表头电的过程，而万用表表头 则指示充电电流的大小。则指示充电电流的大小。 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 39 K R U + _ C C u i （1)表针不动表针不动 （2)表针偏转后慢慢返回原刻度处表针偏转后慢慢返回原刻度处 （3)表针偏转后不能返回原刻度处表针偏转后不能返回原刻度处 表针不动说明充电表针不动说明充电

25、电流为电流为0，电容器断线。，电容器断线。 开始充电电流大，然后逐渐减小，当充开始充电电流大，然后逐渐减小，当充 电结束时电流为电结束时电流为0，故表针返回原刻度处，故表针返回原刻度处， 说明电容器是好的。说明电容器是好的。 表针不能返回原处说明存在漏电流，该表针不能返回原处说明存在漏电流，该 电容器质量已不好，漏电流较小（表针接近电容器质量已不好，漏电流较小（表针接近 刻度刻度处）尚可使用，否则应报废。处）尚可使用，否则应报废。 40 例例 已知 已知U=20V,R=7k ， C=0.47 F。电容电容C原先不带电原先不带电 荷。试求在将开关荷。试求在将开关S合上瞬间合上瞬间 电容和电阻上的

26、电压电容和电阻上的电压uC和和uR 以及充电电流以及充电电流i。 经过多少时间后电容元件上的电压充电到经过多少时间后电容元件上的电压充电到12.64V? K R U + _ C C u i R u VeUeUtu t t C )1(20)( 340 msRC3 . 31047. 0107 63 VetuUtu t CR 340 20)()( 41 mAee R U i ttR340340 3 86. 2 107 20 K R U + _ C C u i R u Vetu t C 64.12)1(20)( 340 mst3 . 3 36. 7 20 ln3 . 3 64.1220 20 ln 4

27、2 3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 根据经典法推导的结果：根据经典法推导的结果： RC t c Uetu 0)(一、零输入响应一、零输入响应 二、零状态响应二、零状态响应 RC t C eUUtu )0()( 三、全响应三、全响应 RC t C eUUUtu )()( 0 RC t CCCC eAuuutu )()( 可得可得一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式： Auu CC )()0()()0( CC uuA RC t CCCC euuutu )()0()()( 43 t effftf )()0()()( 其中三要素为其中三要

28、素为: : 初始值初始值 - )(f 稳态值稳态值 - 时间常数时间常数- )0( f )(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。三要素法。 三要素法只适用于在直流电源作用下的三要素法只适用于在直流电源作用下的RC或或RL一阶线一阶线 性电路。性电路。 44 利用三要素法求解的步骤：利用三要素法求解的步骤： （1) 计算初始值计算初始值f（0+）。）。 f（0+）是）是t0+时的电压、时的电压、 电流值，是暂态过程变化的起始值。电流值，是暂态过程变化的起始值。 （2)

29、计算稳态值计算稳态值f（ ）。）。 f（ ）是）是t 时，电路时，电路 处于新的稳定状态时的电压、电流值。处于新的稳定状态时的电压、电流值。 电容电容开路，电感开路，电感短路短路 （3) 计算时间常数计算时间常数 。对。对RC电路电路 CR eq 对对RL电路电路 eq R L Req是换路后的电路中从电容、电感元件两端看进去是换路后的电路中从电容、电感元件两端看进去 的二端网络的戴维宁等效电阻。的二端网络的戴维宁等效电阻。 45 例例 t=0 R1 U + _ C C u R3 R2 + _ + + _ uo K 电路如图所示，已知电路如图所示，已知R1 R2 R33K ，C10pF，U12

30、V， t=0时将开关时将开关K断开。试求断开。试求t0时时电电 压压uc和和uo的变化规律。的变化规律。 解解（1)初始值初始值 uc(0+)= uc(0-)=0 V 求求uo（0） uo R1 U + _ R3 R2 + _ + V RR R Uuo6 2 1 12)0( 21 2 需画出需画出t t0+0+时的等效电路时的等效电路 设开关设开关K断开前电路已处于稳态。断开前电路已处于稳态。 46 (2) 稳态值稳态值 R1 U + _ R3 R2 + _ + uo + _ uC VU RRR R UuC 4 3 1 12 3 1 )( 321 3 VU RRR R UuO4 3 1 12

31、3 1 )( 321 2 (3) 时间常数时间常数 R1 R3 R2 3 RReq / (R1+ R2)=2K sCReq 61233 1021010102 47 （4) 将三要素代入公式，得将三要素代入公式，得 Vee euuutu t t t CCCC )1(4404 )()0()()( 5 6 105 102 Vee euuutu t t t OOOO 5 6 105 102 24464 )()0()()( 48 OC uu , t 4 C u O u 6 t=0 R1 U + _ C C u R3 R2 + _ + + _ uo K 49 当当t t /2/2时，开关时，开关K K闭合

32、，试闭合，试 求电压求电压uc c和和uo o的变化规律的变化规律 t=/2 R1 U + _ C C u R3 R2 + _ + + _ uo K Vetu t C )1(4)( 5 105 VeuC6 . 1)1(4) 2 ( 2 1 电路在电路在t /2时换路，时换路， 换路前电容两端的电压换路前电容两端的电压 根据换路定则根据换路定则 Vuu CC 6 . 1) 2 () 2 ( (1) 求初始值求初始值 50 uo R1 U + _ R3 R2 + _ + + _ 1.6 V ) 2 ( o u= -1.6 V (2) 稳态值稳态值 uo R1 U + _ R3 R2 + _ + +

33、 C u_ 0)( C u 0)( O u 画画t= 时刻的等效电路图时刻的等效电路图,求求 2 ) 2 ( o u 51 (3) 时间常数时间常数 R1 R3 R2 3 RReq / R2=1.5K 2=ReqC=1.5 6 10 s （4) 将三要素代入公式，得将三要素代入公式，得 Veeuuutu tt CCCC 22 22 6 . 1)() 2 ()()( Veeuuutu tt OOOO 22 22 6 . 1)() 2 ()()( 52 2 0)1(4)( tVetu t C 2 024)( tVetu t O 2 6 . 1)( 2 2 tVetu t C 2 6 . 1)( 2

34、 2 tVetu t O OC uu , t 4 C u O u6 /2 .6 -1.6 O u 53 例例 t=0 1A C u K 3 5 2 1 2 0.1F 图示电路在图示电路在t0时的电压时的电压uc 。 （1)初始值初始值 VuC551)0( 由换路定则得由换路定则得uc(0+)= uc(0-)=5 V （2)稳态值稳态值 uc()= 0 解解 54 (3) 时间常数时间常数 C u K 3 2 2 0.1F =ReqC=0.5s Ve euuutu t t CCCC 2 5 )()0()()( （4) 将三要素代入公式，得将三要素代入公式，得 55 3.4 RL电路的响应电路的响

35、应 一、一、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 U + _ R Kt =0 L R u L i L u 1 2 换路前，电路已经处于稳态换路前，电路已经处于稳态 （）求初始值（）求初始值 R U ii LL )0()0( （2）求稳态值）求稳态值0)( L i (3) 时间常数时间常数 RL （4) 将三要素代入公式，得将三要素代入公式，得 Ae R U ti t L R )( 电机、电磁铁、电磁继电器电机、电磁铁、电磁继电器 56 二、二、RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应 U + _ R Kt =0 L R u L i L u 换路前，电感未储能换路前，电感未储能 （）求初始值（）

36、求初始值 0)0()0( LL ii （2）求稳态值）求稳态值 R U i L )( （3）时间常数）时间常数 RL （4) 将三要素代入公式，得将三要素代入公式，得Ae R U ti t L R )1()( 57 三、三、RLRL电路的全响应电路的全响应 U + _ R Kt =0 L R u L i L u R 换路前，电路已经处于稳态换路前，电路已经处于稳态 （）求初始值（）求初始值 21 )0()0( RR U ii LL （2）求稳态值）求稳态值 2 )(RUi L (3) 时间常数时间常数 2 RL （4) 将三要素代入公式，得将三要素代入公式，得 Ae R U RR U R U

37、ti t L R2 )()( 2212 58 求求: 电感电压电感电压)(tu L 已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态时闭合，换路前电路处于稳态。 t=0 3A L L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H 例例 59 第一步第一步:求初始值求初始值 )0 ( L u A23 21 2 )0()0( LL ii 0)0 ( L u ？ t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H t =0时等效电路时等效电路 3A L L i 21 2 60 V4 /)0( )0( 321 RRRi u L L t=0+时等时等 效电路效电路 2A L u R

38、1 R2 R3 t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H 61 第二步第二步:求稳态值求稳态值 )( L u t= 时等时等 效电路效电路 V0)( L u t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H L u R1 R2 R3 62 第三步第三步:求时间常数求时间常数 s)(5 . 0 2 1 R L 2| 321 RRRR t=03A L L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H R2 R3 R1 63 第四步第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程 V4)0( L u 0)( L u s5

39、 .0 V4 )04(0 )()0()()( 2 2 t t t LLLL e e euuutu 64 第五步第五步: 画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值） 初始值初始值-4V t L u 稳态值稳态值 0V V4)0( L u 0)( L u s5.0 V4)( 2t L etu 65 “三要素法三要素法”例题例题 求求: 电感电压电感电压)(tu L 例例1 已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。 t=0 3A L L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H 66 第一步第一步:求起始值求起始值)0 ( L u

40、 A23 21 2 )0()0( LL ii 0)0 ( L u ？ t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H t =0时等效电路时等效电路 3A L L i 21 2 67 V4 /)0( )0( 321 RRRi u L L t=0+时等时等 效电路效电路 2A L u R1 R2 R3 t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H 68 第二步第二步:求稳态值求稳态值 )( L u t= 时等时等 效电路效电路 V0)( L u t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H L u R1 R2 R3 69 第三步第三步

41、:求时间常数求时间常数 s)(5 . 0 2 1 R L 321 |RRRR t=03A L L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H L R2 R3 R1 L R 70 第四步第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程 V4)0( L u 0)( L u s5 . 0 V4 )04(0 )()0()()( 2 2 t t t LLLL e e euuutu 71 第五步第五步: 画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值） V4 )04(0 )()0()()( 2 2 t t t LLLL e e euuutu 起始值起始

42、值-4V t L u 稳态值稳态值 0V 72 求：求： 已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，K合向合向“1” t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2” titu C 、 例例2 3 + _ E1 3V K 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i + _ E2 5V 1k 2 R3 73 解解：第一阶段第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31） V000 CC uu mA30 1 R E i R1 + _ E1 3V R2 i C u 初始值初始值 K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i 3 74 稳态值稳态值 第一阶段（第一阶段（K：31） V2 1 21 2 E RR R uC mA1 21 1 RR E i R1 + _ E1 3V R2 i C u K + _ E1 3V 1