3月3日4日数学基础训练定稿 (2)

1、3月3日数学基础训练命题者：朱新星姓名 得分 。一填空题1.若集合M=x|y=+,集合N=x|2x4,则MN= .2.已知复数z=，则复数z2-2z= .3.f(x)=x3+x-2在P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是 .4.若函数f(x)对于任意的x，有f(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为 .5.定义在R上的函数f(x)在（-，2）上是增函数，且函数y=f(x+2)是偶函数,f(1)与f(4)的大小关系为 .6. 函数y=|x|的图像与x轴、定直线x=-1及动直线x=t(t-1,1)所围成图形（位于两条平行直线x=-1与x=t之间的部分）的面积为S，则S关于t的函数关系

2、式S=f(t)= _ 7.设函数f(x)= ，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则关于的方程f(x)=x的解的个数是 .8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)-x的解集为（1，2），若f(x)的最大值为正数，则a的取值范围是 .9.设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)= ，则a的取值范围是_. 10. 点集C1,C2,C3,C4分别表示函数f1(x)=(1+x)2,f2(x)=(1-x)2,f3(x)=(1+|x|)2,f4(x)=(1-|x|)2的图像，给出以下四个命题：;.其中真命题的编号是 .二解答题11.设函数f(x)= .(

3、aR且a0)（1）分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性.（2）在aR且a0的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明.3月3日数学基础训练答案一填空题1. 1； 2. -1+2i ； 3.(1,0)或(-1,-4) ； 4. f(x)=x4-2 ； 5. f(1)f(4) ；6. ； 7. 3.变式：已知f(x)= 则不等式x+(x+3)f(x+1)1的解集是_-1,2_ ； 8. （-，-3-2）；9. (-1, ) 提示：f(2)=-f(-2)=-f(-2+3)=-f(1)-1； 10. 提示：f3(x)= , f4(x)= 二解答题11

4、.（1）当时，由所以,为非奇非偶函数。 当时，由，所以，为奇函数。（2）推广：当 证明：，可以验证：，为非奇非偶函数。 并且 3月4日数学基础训练命题者：朱新星姓名 得分 。一填空题1. 函数f(x)= 的定义域是 . 2. 若，则使函数的定义域为R且在（，0）上单调递增的值Ox11x22XY为 3. 函数的极大值是a ， 极小值是b，则ab= 4. 若函数f(x)=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为 .5. 复数z1=(1+i)2,z2=1-i,则复数在复平面内的对应点位于 象限.6.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像，则x12+x22等于 .7已知复数z=1-2i,则适

5、合不等式0.5的实数a的取值范围是 .8. 已知集合M=a| a =(2t+1,-2-2t),tR,N=b|b=(3t-2,6t+1), tR ,则MN中元素的模为= .9. 已知定义在区间0，1上的函数y=f(x)图象如右图所示对满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：f(x2)-f(x1)x2-x1 x2f(x1)x1f(x2) f() 其中正确结论序号是 （把所有正确结论序号都填上）10定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-，0）对称，满足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2008)= . 二解答题11.已知函数f(x)

6、=x2+(a+1)x+lg|a+2|(aR,且a-2).命题P：函数f(x)在区间上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数。如果命题P且Q为假，P或Q为真，(1) 求a的取值范围；（2）比较f(2)与3-lg2的大小。3月4日数学基础训练答案一填空题1. ；2. ；3. 4；4. -3； 5. 二；6. ，提示：x1、x2是f(x)=0的两根.；7. -1a-或a- ；8. .提示：集合M,N中的字母t不一定表示同一个实数，设(2t1+1,-2-2t1)= (3t2-2,6t2+1)可以解得t1= - ,t2=0,从而求得；9. ；10.2提示：由f(x)的图像关于点（- ，0）对称，可得f(

7、x)=-f(-x),又f(x)= -f(x+)，f(-x),)= f(x+)，即函数f(x)为偶函数，所以f(1)=f(-1)=1,又由f(x)= -f(x+)可得f(x+3)=f(x)即f(x)是周期为3的周期函数，所以1= f (-1)=f(2)=f(5)=,2= f(0)=f(3)=f(6)=,1=f(1)=f(4)=f(1)+f(2)+f(3)+f(2006)=(1+1-2)+(1+1-2)+(1+1-2) +1=1.变式：奇函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+f(x+2)=a,f(1)=0,(a为常数)，试判断f(x)=0在（-3，7）内至少有 个根）.二解答题11(1)f(x)=(x+)2-()2+lg|a+2|在区间上是增函数，(a+1)2-,即：a-1或a- 且a-2.g(x) =(a+1)x是减函数,a-1且a-2.由条件可知，命题P与Q有且只有一个是真命题，故可得：a