2009年中考总复习---三角形

1、20092009年中考总复习年中考总复习 三三 角角 形形 （一）三角形的种类（一）三角形的种类 （1）按边分：）按边分： 三角形三角形 不等边三角形不等边三角形 等等 腰腰 三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形等边三角形 （2）按角分：）按角分： 三角形三角形 斜斜 三三 角角 形形 直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形 钝角三角形钝角三角形 （二）三角形中的三线（二）三角形中的三线 你记得分别是哪三线吗？它你记得分别是哪三线吗？它 们都有哪些相同和不同的地们都有哪些相同和不同的地 方呢？方呢？ 它们分别是它们分别是 高高 角平分线角平分线 中线中

2、线 （三）三角形的一些重要性质（三）三角形的一些重要性质 1）边与边的关系：）边与边的关系： 任意两边之和大于第三边，任意任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边。两边之差小于第三边。 2）角与角的关系：）角与角的关系： 内角和定理：三角形内角和等于内角和定理：三角形内角和等于180 一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角， 且等于和它不相邻的两内角的和且等于和它不相邻的两内角的和 三角形的稳定性。三角形的稳定性。 例例1 已知一等腰三角形腰长为已知一等腰三角形腰长为12，一腰上的高为，一腰上的高为6，则，则 其顶角为（其顶角为（ ） A D C B

3、 12 6 30或或 150 A BC D 12 6 例例2 已知三角形的三边长分别是已知三角形的三边长分别是4，5，X，则，则X 不可能是（不可能是（ ） A） 3B） 5D） 9C） 7 D 例例3 如图，把如图，把ABC纸片沿纸片沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四落在四 边形边形BCDE内部时，则内部时，则A与与 1+ 2之间有一种数之间有一种数 量关系保持不变，请试着找一找这个规律，你的发现量关系保持不变，请试着找一找这个规律，你的发现 是（是（ ） A） A= 1+ 2 B） 2 A= 1+ 2 D） 3 A=2（ 1+ 2） C） A= 2 1+ 2 A C E D B 1 2 解

4、 ：由多边形内角和定理有B+C+ （1+2）+（AED+ADE）=360 又三角形ABC中有B+C=180-A， ADE中ADE+AED=180-A， 将分别代入得2A=1+2， B 例例4 如图如图ABE和和ADC是是ABC分分 别沿着别沿着AB，AC边翻折边翻折180形成的。形成的。 若若123=2853，则，则 的度数为的度数为 1 2 A C B D E 3 F 解析：由三角形内角和定理很容易可求解析：由三角形内角和定理很容易可求 出：出： 2=25 ，3=15 则则 EBC=2 2=50 ， BCD=2 3=30 所以在所以在 FBC中，中， = EBC + BCD=80 （四）三角

5、形的（四）三角形的“四心四心” 名称名称定义定义 位位 置置性质性质 重心 垂心 外心 内心 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形 （五）全等三角形（五）全等三角形 1） 定定 义：义： 2）判定方法：）判定方法： SASAASASASSSHL 能完全重合的两个三角形叫全等三角形能完全重合的两个三角形叫全等三角形 3）性质：）性质： 全等三角形的对应角相等，对应线段（边，高，全等三角形的对应角相等，对应线段（边，高， 角平分线，中线）相等。角平分线，中线）相等。 全等三角形的周长相等，面积相等。全等三角形的周长相等，面积相等。 例例5 如图点如图点E在在AB上，上，AC

6、=AD，请你添加一个，请你添加一个 条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。 A B C D E 你所添加的条件是：你所添加的条件是： 你得到的一对全等三角形是你得到的一对全等三角形是 分析：所得的全等三角形不唯一，关键是要灵活运分析：所得的全等三角形不唯一，关键是要灵活运 用全等三角形的判定方法。用全等三角形的判定方法。 例例6 如图如图AB，CD相交于相交于E，现给出如下三，现给出如下三 个论断：个论断：A=C；AD=CB；AE=CE 请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论， 构造一个命题构造一

7、个命题 1）在构成的命题中，真命题有）在构成的命题中，真命题有个？个？ 2）在构成的真命题中请你选一个加以证明？）在构成的真命题中请你选一个加以证明？ A B C D E 2 分析：真命题为分析：真命题为 1如图：在等边如图：在等边ABC中，中，D，E分别是分别是AB和和 AC上的点，且上的点，且AD=CE，则，则 BCD+CBE= A BC D E 2小强家有一块三角形的菜地，量得两边的长小强家有一块三角形的菜地，量得两边的长 分别为分别为40米和米和50米，第三边上的高为米，第三边上的高为30米；请米；请 你帮他计算这块菜地的面积你帮他计算这块菜地的面积 （六）等腰三角形（六）等腰三角形

8、1）定义：）定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形有两条边相等的三角形叫等腰三角形 2）性质：）性质： 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线平分并且垂直等腰三角形的顶角平分线平分并且垂直 于底边（三线合一）。于底边（三线合一）。 3）判定）判定 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴它的对称轴 是什么？是什么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等（等角对等边）。个角所对的边也相等（等角对等边）。 例例7 若等腰三角形的两条中位线的长分若等腰三角形的两条中位

9、线的长分 别是别是3和和4，则它的周长是，则它的周长是 20或或22 点评：求解等腰三角形的边或角时，点评：求解等腰三角形的边或角时， 要注意两解的可能性。要注意两解的可能性。 A B C （七）等边三角形（七）等边三角形 1）定义：）定义：三边相等的三角形叫等边三角形。三边相等的三角形叫等边三角形。 2）性质：）性质： 等边三角形的各边相等，各角相等且都为等边三角形的各边相等，各角相等且都为60。 3）判定）判定 是轴对称图形。是轴对称图形。 它有几条对称轴，它有几条对称轴， 分别是什么？分别是什么？ 三个角都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是有一个角是

10、60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 4）重要结论：）重要结论： 边长为边长为a的等边三角形的面积为的等边三角形的面积为；一边；一边 上的高为上的高为 3 4 a2 3 2 a （八）直角三角形（八）直角三角形 1）定义：）定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 2）性质：）性质： 两锐角互余；两锐角互余； 30角所对的直角边等于斜边的一半；角所对的直角边等于斜边的一半； 斜边上的中线等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半； 勾股定理；勾股定理； 对于对于ABC（C=90）其外接圆半径等于斜）其外接圆半径等于斜 边的一半；其内切圆

11、半径边的一半；其内切圆半径 : r =a+b-c 2 3）射影定影：）射影定影： A B C D AC = AD AB BC = BD AB CD = AD BD 例例8 直角三角形两边长为直角三角形两边长为3 和和4，则斜边上的高为，则斜边上的高为 （ ），外接圆半径为（），外接圆半径为（ ）。）。 例例9 若直角三角形的周长为若直角三角形的周长为 ，斜边上的中线，斜边上的中线 为为1，则它的面积是（，则它的面积是（ ） 2+ 6 点评：熟记直角三角形的边角关系，点评：熟记直角三角形的边角关系， 及重要结论是解决这类问题的关键。及重要结论是解决这类问题的关键。 12/5或或 5/2或或2 3

12、 7 4 1/2 （八）直角三角形（八）直角三角形 4）直角三角形的判定：）直角三角形的判定： 有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 若三角形一边上的中线等于这边的一半，若三角形一边上的中线等于这边的一半， 则这个三角形为直角三角形。则这个三角形为直角三角形。 例例10 一个三角形一边长是一个三角形一边长是2，这边上的中线长是，这边上的中线长是1， 另两边长之和是，则这个三角形面积是（另两边长之和是，则这个三角形面积是（ ） 3 2 （九）等腰直角三角形（九）等腰直角三角形 1）顶角是直角的等腰三角形；）顶角是直角的等腰三角形； 底角等于底角等于45的等腰三角形的等腰三角形 2）其斜边上的高和斜边上的中线）其斜边上的高和斜边上的