直线的参数方程(一)[重要知识]

1、直线的参数方程直线的参数方程(一一) 1重点辅导 我们学过的直线的普通方程都有哪些我们学过的直线的普通方程都有哪些? ? 两点式两点式: : 11 2121 yyxx yyxx 点斜式点斜式: : 00 ()yyk xxykxb 1 xy ab 一般式一般式: : 0AxByC k 21 21 yy xx tan 新课引入新课引入 思考思考1.1.在平面直角坐标系中，确定一条在平面直角坐标系中，确定一条 直线的几何条件是什么？直线的几何条件是什么？ 思考思考2.2.根据直线的几何条件，你认为用根据直线的几何条件，你认为用 哪个几何条件来建立参数方程比较好？哪个几何条件来建立参数方程比较好？ 思

2、考思考3.3.根据直线的这个几何条件，你认根据直线的这个几何条件，你认 为应当怎样选择参数？为应当怎样选择参数？ 新课引入新课引入 一个定点和倾斜角可唯一确定一条直线一个定点和倾斜角可唯一确定一条直线 00 tan()1yyxx（） 00 ell l 设 是与直线 平行且方向向上（ 的倾斜 角不为 ）或向右（ 的倾斜角为 ）的单位方 向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同） 0 00 (,) ( , ) lMM xyx y 设直线 的倾斜角为 ，定点、动点 的坐标分别为、 讲授新课讲授新课 (1)l e 如何利用倾斜角 写出直线 的单位 方向向量 ？ (1)(cos ,sin)e 讲授新课讲授

3、新课 0 (2)eM M 如何用 和的坐标表示直线上任意 一点的坐标？ M0(x0,y0) M(x,y) e (cos ,sin) x O y 0 0 / / , , M MetR M Mte 因为所以存在实数 使即 00 (,)(cos,sin)xxyyt 00 cos ,sinxxtyyt所以： 00 cos ,sinxxtyyt即， 0 0 cos sin xxt t yyt 所以，该直线的参数方程为 （ 为参数） 讲授新课讲授新课 00000 (2)( , )(,)(,)M Mx yxyxxyy 1 2 3 t 思考：（）直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？ （ ）参数 的取值范围

4、是什么？ （ ）该参数方程形式上有什么特点？ 0 0 cos sin xxt t yyt 000 一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ，则它的参数方程为 （ 为参数） 讲授新课讲授新课 0 0 0000 3sin20 1 cos20 .20.70.110.160 210 xt t yt ABCD xy （）直线（ 为参数）的倾斜角是（） （ ）直线的一个参数方程是。 B 为参数）为参数）（t ty tx 2 2 2 2 1 课堂练习课堂练习 0 ,M Mtel t 由你能得到直线 的参数方 程中参数 的几何意义吗？ x y O M0 M e 解: 0 M Mte 0 M Mte 1ee 又

5、是单位向量， 0 M Mt et 所以所以, ,直线参数方程中参数直线参数方程中参数t t的的 绝对值等于直线上动点绝对值等于直线上动点M 到定到定 点点M0的距离的距离. .|t|=|M0M|（这就这就 是是t的几何意义的几何意义, ,要牢记）要牢记） 探究思考探究思考 el 我们知道 是直线 的单位方向向量，那 么它的方向应该是向上还是向下的？还 是有时向上有时向下呢？ 我们是否可以根据t的值来确定向量 的方向呢? 0 M M 探究思考探究思考 是直线的倾斜角， 当0 0,则 的方向向上; 若t0,则 的点方向向下; 若t=0,则M与点M0重合. 0 M M 0 M M 探究思考探究思考

6、2 1.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于 A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B 两点的距离之积。 分析: 3.点M是否在直线上 1.用普通方程去解还 是用参数方程去解; 2.分别如何解. A B M(-1,2) x y O 新知应用新知应用 2 2 10 10(*) xy xx yx 解法1：由得： 1212 11xxxx 由韦达定理得：， 22 1212 1()42510ABkxxx x 15 3515 35 (,)(,) 2222 AB 记直线与抛物线的交点坐标， 2222 15351535 ( 1)(2)( 1)(2) 2222 MAMB 则 353542

7、2 1.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度 和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。 新知应用新知应用 1l解法2（）如何写出直线 的参数方程？ 12 2?ABtt（ ）如何求出交点 ， 所对应的参数 ， 12 3ABMAMBtt（ ）、与 ， 有什么关系？ 新知应用新知应用 2 1.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于 A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B 两点的距离之积。 12 12 12 12 ( ), , . (1) 2 yf xM M t t M M M MMt 直线与曲线交于两点，对应的参数 分别为 曲线的弦的长是多少？ （ ）线段的中点对应的参数 的值是多少？ 1212 12 (1) (2) 2 M Mtt tt t 探究思考探究思考 1 1 2 1.( 3 5 2 0, xt t yt 一条直线的参数方程是为参数）， 另一条直线的方程是x-y-2 3则两直线的交点 与点（1，-5）间的距离是 4 3 巩固练习巩固练习 1.直线参数方程 2.利用直线参数方程中参数t的几何意义, 简化求直线上两点间的距离. 0 cos ( sin t t yyt 0 x=x 是参数） |t|=|