{物联网}从获得知识到拥有智慧

1、从获得知识到拥有智慧探究式学习方式的探索和实践北京师范大学第二附属中学赵昕 关键词：数学教育学习方式信息技术探究式学习 一、 问题的提出（壹）、数学教育的根本目的 许多学生走上工作岗位之后，直接用到中学所学数学知识的人且不是很多， 经常能够用到中学数学知识的人就更少 .由此我们想到了著名的数学家华罗庚先 生的壹段话：“什么是数论？抽取了它的具体定义、公式、定理，剩下的就是数 论.”朴素的语言蕴含了深刻的哲理 .我们把这句话迁移到中学的数学教学，能否 这样说：“什么是中学数学？抽取了它的具体定义、公式、定理，剩下的就是中 学数学 .”基于这样壹种理念，教师应该为学生创设壹个探索数学的学习环境：当

2、 他们走进数学世界时，能见到图形的美，对称的美，规律的美，方法的美， 且为这些美而折服；当他们走出数学世界时，将有壹种科学的探索问题的方法， 那种坚韧不拔、 勇于征服困难的品质陪伴他们终生这， 也许应该是数学 教学的根本目的 .实际上， 新课程改革倡导建构性的学习， 强调学生是知识的建构者 .学习是经 验的重新组织和重新理解的过程 .要达到上述数学教学的目的， 就需要于教学过程 中，让学生于教师引导下，自主探究，发现从而完成对新知识的学习.这样的教学过程不仅会使学生对知识的掌握更加牢固，理解更加透彻，更为重要的是，于学 习过程中学生的思维能力得到了培养和提高。学生通过学习过程不仅仅获取了知 识

3、更重要的是拥有了长期发展的智慧 .（二）、学生的学习方式改进学生的数学学习方法是新课程标准所提倡的壹个改革目标。新课 程标准明确指出： 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆， 动手实践、 自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。很显然这样的学习方式有利于 学生体验数学知识的形成过程，有利于仍原数学知识的本来面目，也有利于实现 数学教育的根本目标。因此，教师应当努力促进学生学习方式的转变，而学生学 习方式的转变依赖于教学方式的改变及教学手段的丰富。（三）、信息技术的不断发展 当今社会发展迅速，各种信息技术手段不断丰富。合理应用这些信息技术手 段能够有效的促进课堂教学，为学生的自主探究提

4、供了更为广阔的空间。图形计算器是于科学计算器之后发展起来的，它具有很强的绘图功能，除去 常规作图以外，仍能进行动态演示、图形探索；符号代数系统能进行代数、微积 分等的符号运算；数据处理系统，能够探索数据规律，进行回归分析；图形计算 器之间、 图形计算器和计算机之间能够进行数据、 图象和程序的传输， 便于交流、 修改保存和输出等 .这些特点使得图形计算器成为学生于课内外进行自主探究的 学具.基于上述几方面的思考，我认为于新课标理念下，学生学习方式的改变是必 然趋势，而探究式学习促使学生于学习过程中学会从数学的角度发现问题，解决 问题，完成自己意义的认知建构，且发展探索和创新的意识。信息技术的丰富

5、， 使得学生拥有了更加广阔的自主探究的空间，因此我对于信息技术支持下的探究 式学习的教学内容、教学对象以及教学模式等方面进行了有益的探索，且形成壹 些有推广价值的结论 .具体实践（壹）、探究式学习于不同课堂教学内容中的作用1、探究式学习于概念教学中的作用 传统概念的教学主要以教师单方面传授为主，学生被动接受，学生没有思考 的空间，没有置疑的空间，每个概念就象输入到计算机中的命令壹样生硬地传输 给学生 .壹部分教师习惯于快速讲解概念后进行大量的练习， 以应对各级考试， 这 显然违背了数学教育的目标 .学生于学习概念的过程中没有得到思维的锻炼， 同时 对概念的理解也是壹知半解，常此以往，学生养成了

6、对概念学习不重视的习惯， 成为了解题的机器，概念和解题严重脱节，而解题靠的是背题型，形式记忆，只 知其然而不知其所以然、因此，于进行概念教学时，应于学生现有的知识水平上，让学生体验数学概 念的形成过程， 通过学生的自主探究， 形成新的概念 .图形计算器使学生的自主探 究成为可能，利用图形计算器学生能够对具体的现象进行分析从而抽象出数学概 念，使讲授概念的过程变为学生对知识的主动建构过程 .这样的概念教学才能最大 限度地提高学生的思维水平，才能使学生对概念的理解正确而透彻 .典型案例 :圆锥曲线的统壹定义【教学过程】a） 创设情景，提出问题类比抛物线的定义提出问题：椭圆、双曲线的准线有什么几何意

7、义呢？ 学生调用程序对给定的椭圆和双曲线，输入 a,b 的值，再输入任意于取值范 围内的 x 值，计算器就会自动计算出 y 值和该点到焦点和到准线距离的比值 .通过学生的研究和电脑的演示能够得到椭圆、双曲线上点的性质：椭圆、双 曲线上的点到焦点和到准线的距离的比为曲线的离心率抛物线、椭圆、双曲线有很多共同的地方，如：卫星以于不同的速率范围内 时的运行轨道分别是椭圆、双曲线、抛物线；它们均能够由圆锥面截得 .于轨迹的 形成方式上是否也有相通之处呢？（二）观察实验、合理猜想 联想上述椭圆、双曲线上点的性质及类比抛物线的定义猜想： 椭圆、双曲线能够见作到定点和到定直线距离的比为常数的点的轨迹 . 依

8、然类比抛物线标准方程的推导，提出问题：求到定点 F 的距离和到定直线 L 距离比为常数 e（）的点的轨迹 .设 F 到的距离为 p ，建立直角坐标系，使 F（，直线： 轨迹上任壹点（ x,y ）（投影）根据几何条件列出代数式子： ，化简整理得，这样我们求得了到定点距离和到定直线距离的比为常数 e 的点的轨迹方程 我们发现它且不是椭圆、双曲线的标准方程，这个方程表示什么曲线呢？由于方程形式复杂，同学们认识它有壹定困难，我们能够借助图形计算器来 帮助我们分析 .下面我们调用计算器中的程序 .学生只要取定壹组 e 和 p，图形计算器就会自动画出此时方程所表示的曲线 你能够试着给定壹个 p ，输入不同

9、的 e；再给定壹个 e，输入不同的 p，见有什么 不同的结果 .通过运行程序，学生发现： e1 时，是双曲线； e=1 时，是抛物线； 0e1, 增u1, 减复合函数增减增增单调性减增减减通过这几个函数的单调 性发现什么规 律了吗？ 总结复合函数单调性规律：内外层函数单调性相同时，复合函数为单调增函数； 内外层函数单调性相反时，复合函数为单调减函数 .注意外层函数于定义域上的单调性不壹致时，如何利用外层函数的单调性 确定复合函数的单调区间，复合函数单调性的规律是通过图象观察再结合解析式分析得到的，能否进行 严格的证明？（幻灯片演示证明过程）求证：若函数于区间 A 上是增函数，且于 A 上的值域

10、为 B，函数 于区间 B上是减函数，则复合函数于区间 A 上为减函数。证明：设，于区间 A 上是增函数 又函数于区间 B 上是减函数， 即：函数于区间 A 上为减函数。（四）、例题：判断函数的单调区间：1、2、（五）、小结：1.研究函数的壹般过程和方法： 主要通过函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等方面来研究函数； 数形结合，解析式和图象相辅相成；2.研究复合函数的性质主要使用了换元的方法；3.复合函数单调性的规律。（六）、思考：1. 复合函数单调性规律的证明。2.复合函数奇偶性和内、外层函数奇偶性的关系，且对结论进行证明。 【评析】本课例改变了传统的教学方法，于进行复合函数单调性概念教学时，

11、于学生 现有的知识水平上，通过学生的自主探究，及教师的不断设问，形成了新的概念 于整个过程中，图形计算器充分发挥了“学具”的作用，使学生的自主探究成为 可能 .因此本课例采用了教师引导下学生自主探究的教学方法 .力求通过这样的教 学设计使讲授概念的过程变为学生对知识的主动建构过程.从而最大限度地提高学生的思维水平，且且使学生对概念的理解正确而透彻 .课例二 正切函数的性质 本课例从课件的内容见，无论是知识的理解、性质的掌握、应用的技巧，难 度均不大，而且正切函数于正、余弦之后学生已基本掌握研究的方法，因此确立 本节课的教学模式为学生独立探索， 自主学习 .利用图形计算器培养学生独立探求新知识，

12、得到结论 由于正切函数是高中课本中最后壹个具体函数，本节课力求让学生充分体验研究 函数的壹般过程及研究函数时图象和性质相辅相承的关系，体现数形结合的数学 思想，因此整个的教学设计壹直是图象和性质的研究相伴而行 .图形计算器的作图 功能于学生探究过程中起到了重要作用 .课例三 抛物线的焦点弦 本课例的内容来源于全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）信息技 术整合本 142 、151 页.希望借助“抛物线焦点弦”的研究，将所学知识于这里进 行整理， 归纳.性质本身的得出且不是本课的唯壹关注点， 渗透研究壹个数学问题 的方法是本节课的另壹重点 .这节课于培养数学思维活动中的数学探索能力上做 了壹

13、点尝试 .于数学中，探索能力表当下提出数学问题，探求数学结论，探索解题 途径， 寻找解题规律等壹系列有意义的发现活动之中 .本节课让学生通过研究 “抛 物线的焦点弦”，借助图形计算器能够将自己的猜想马上进行试验，使大胆想像 成为可能，更能激发学习的兴趣 .同时于探究中让学生了解到探索的过程就是壹个 不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，从而逐步形成善于质疑、乐 于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，产生积极情感，激发他们探索、创新 的欲望.（二）、探究式学习于课外学习中的作用 除了课堂教学以外，我们仍于研究性学习和课外活动课中引导学生进行探究 式的学习 .指导学生进行了壹些研究性学习的

14、课题研究，且形成了论文.下面举例说明.案例 艺术作图 于使用图形计算器的过程中，学生对图形计算器的作图功能产生了兴趣，结合课堂的函数知识，学生于教师的引导下通过输入不同的分段函数解析式，画出 了各种富有意义的图像 .如：改变壹下正弦函数的周期，再加上余弦函数，能够画出海上的景象 .首先是海浪y1=sinxy2=sin(x+1)y3=sin(x+2)然后是船身y4=-1.5x-3 -3 x-2y5=1.5x-3 2 x3y6=x*0+1.5 -3 x3(注 2)然后是船尖y7=x+3 -1.5 x 0y8=-x+3 0 x 1.5仍能够加海鸥，是由俩条抛物线和壹条直线组成的 .(三) 、探究式学

15、习下的教学内容和教学模式的探讨1 、探究式学习方式适应的学习内容学生的学习方式是多样的，传统的学习方式是壹种接受式的学习方式，当下 倡导学生进行探究式学习，合作交流式的学习，于教学中应当引导学生采取适当 的学习方式进行学习。通过实践得出，和探究式的学习方式相适应的学习内容可 分为俩类：第壹类为问题具有较强的开放性，具有较大的探索空间，此类问题多 为课本知识的进壹步拓展；第二类问题为涉及内容较有深度，问题较为明确，解决问题的过程体现了思维的深刻性，此类问题多为较难理解的课本知识2、探究式学习方式适应的教学模式 经过教学实践可将探究式学习下所用的教学模式总结为“问题解决”的教 学模式.“问题解决”

16、的教学模式就是从问题出发，以数学思维方法为主线，以问题 解决为目的，使数学教学成为数学活动的教学，数学思维的教学，再发现、再创 造的教学.针对某些教学内容， 采取这种教学模式对培养学生发散思维、 创造性思 维能力等方面有更好的效果 .对于上述和探究式学习方式相适应的俩类学习内容，总结出“问题解决”教 学模式的俩种操作过程：适用于开放性问题的操作过程实验观察合理猜想提出问题 引发思考实验观察 分析发现推理论证 揭示原理三、引导学生进行探究式学习的体会和反适用于较有深度的数学问题的操作过程：壹）、 问题的创设概念深化练习反馈探究式学习方式的关键是从激活问题出发，利用启发法引导学生进行“探索学习”

17、.教学中教师的主导作用主要于把学生带入问题情景后， 让学生于问题解决的过程中，获取知识，形成技能，发展思维，提高能力 .这种学习方式是围绕问题展开的 .因此，对于探究式的学习方式，教师应创设有价值的问题，问题应是学生 经过分析思考，能够基本解答出来，既能让学生得到，又不能轻取 .只有这样才能 起到启发学生动脑、锻炼思维能力的作用 .（二）、 因材施教 学生的思维能力是各不相同的，高中数学教育的最终目的也不是要将所有学 生培养成数学专业的人才 .钱学森教授曾指出： “教育工作的最终机智于于人脑的 思维过程 .”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学和思维的关系十分密 切，数学教学就是指数学思

18、维活动的教学，数学教学实质上就是学生于教师指导 下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，且发展数学思维，使学生 的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程 .可是数学思维能力中不是只有 “数学推理能力”，如果从解析式入手因为代数恒等变形能力的差异，使部分学 生的学习进程受阻，为什么不能够帮助他（她）换个角度思考，壹方面激发探索 的兴趣，另壹方面得出结论后再证，使目标明确，也同样能够达到锻炼理论推导 的目的 .于学生对问题进行探究的过程中，由教师提出问题，不规定研究方法，学 生可根据自己的情况选择不同的途径研究问题，允许学生采用不同的探究方式， 这样使不同的学生于探究活动中均会得到锻炼 .（三）、情感体验关注学生学习数学过程中的“情感体验” .调查表明，学生学习数学的感受大 致分为以下几类：第壹，对学习内容和过程感到有趣；第二，虽然谈不上对学习 有趣的感受，但完成学习任务或者取得好的成绩感觉到愉快和满足；第三，对考 试和测验的焦虑，对考试成绩很担心；第四，对数学学习活动的厌倦 .而且后三类 占绝大多数学生 .其实学生对某壹学科兴趣的建立除学生自身因素以外， 教师于本 学科上的引导也是起很大影响的 .做为壹名数学教师， 即使不能让所