第二章流场的描述

1、第二章流场的描述 第二章流场的描述 2.1 连续介质、质点、微团、控制体连续介质、质点、微团、控制体 v1 连续介质及流体质点连续介质及流体质点: 连续介质连续介质:从流体的宏观特性出发，流体充满 的空间里是有大量的没有间隙存在的流体质流体质 点点组成的。 v流体质点：在连续介质内对某一点取得极小，但却 包含有足够多的分子（宏观：足够小；微观：足够 大。），使其不失去连续介质的特性而有确定的物 理值。 第二章流场的描述 流场：将上述连续介质模型描述的流体叫流场：将上述连续介质模型描述的流体叫 流场，或流体流动的全部范围叫流场。流场，或流体流动的全部范围叫流场。 好处：流体的速度、压强、温度、密

2、度、浓度 等属性都可看做时间和空间的连续函数，从而 可以利用数学上连续函数的方法来定量描述。 第二章流场的描述 流体微团及控制体流体微团及控制体 流体微团流体微团(元体、微元体元体、微元体)：由质点组成、比质点稍：由质点组成、比质点稍 大的流体单元，均性特征。大的流体单元，均性特征。 微团：建立微分方程，微分解法。微团：建立微分方程，微分解法。 控制体：流场中某一确定的空间区域控制体：流场中某一确定的空间区域 由微团组成，非均性特征由微团组成，非均性特征 控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。 第二章流场的描述 2.2 流体运动的研究方法流体运

3、动的研究方法 流场的定义流场的定义 团运动所构成的空间。团运动所构成的空间。 由无数多流体质点或微由无数多流体质点或微 流体运动的全部范围。流体运动的全部范围。 “运动参数运动参数”：用以表示流体运动的一切物理量：用以表示流体运动的一切物理量 （如速度、加速度、密度、重度、压力和粘性力（如速度、加速度、密度、重度、压力和粘性力 等）等） 流体动力学流体动力学：研究流体质点在流场所占有的空间的一切点上，：研究流体质点在流场所占有的空间的一切点上， 运动参数随着时间和空间位置的分布和连续变化的规律。运动参数随着时间和空间位置的分布和连续变化的规律。 第二章流场的描述 流场的研究方法流场的研究方法

4、拉格朗日法、欧拉法拉格朗日法、欧拉法 1) 拉格朗日法拉格朗日法 基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。 它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压 力的变化。力的变化。 即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动的描即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动的描 述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的 运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚

5、了。 特点：分析流体各个质点的运动，来研究整个流体的运动。特点：分析流体各个质点的运动，来研究整个流体的运动。 第二章流场的描述 v假定：在t0时，某一点（a，b，c）点的名称，不同的质 点，位置不同（即坐标不同），点的名称也不同；在t1时， 这一质点到另一个位置上x，y，z。 v所以： x=X（a，b，c，t） y=Y（a，b，c，t） z=Z（a，b，c，t） 这一质点的速度在 三个坐标轴的分量： 第二章流场的描述 这一质点的加速度在三个坐标轴的分量：这一质点的加速度在三个坐标轴的分量： 拉格朗日法拉格朗日法是描述各个质点在不同时刻的参量变化，它是追踪它是追踪 个别质点描述，用于表达有限个

6、数目质点的运动个别质点描述，用于表达有限个数目质点的运动是方便的。 第二章流场的描述 2).欧拉法 v它不是着眼于流场中某个质点的运动行为， 而是整个流场的运动状态。即：研究整个流 场内不同空间位置上，各个流体质点的运动 参量随时间的变化。 第二章流场的描述 同一瞬间，各个不同位置上流体质点的参量特征（即整个流 场的特征）。 V=Fv（x，y，z，t） 整个流场中的速度分布速度场； P=Fp（x，y，z，t） 整个流场中的压力分布压力场； =F（x，y，z，t） 整个流场中的密度分布密度场； T=Ft（x，y，z，t） 整个流场中的温度分布温度场； C=Fc（x，y，z，t） 整个流场中的浓度

7、分布浓度场。 不同空间位置有 （x，y，z）；运动参量有 V、P、 T、；时间t；对某个空间位置来说，不同时间可能 为不同质点所占据，以欧拉法所表示的流场： 第二章流场的描述 由于连续介质概念成立，所以描述流场内流 体质点运动参量（V、P、T、C），对 空间坐标（x，y，z）和时间（t）的函数也 是连续函数。 可以写成：X=f（x，y，z，t） 与t无关时，称稳定场（或定常场）； 与t有关时，称不稳定场（或不定常场）； 与（x，y，z）无关，均值场； 与（x，y，z）有关，非均值场。 第二章流场的描述 v在流体力学中，一般用欧拉法描述流体运动。流 体运动可表示为速度场，在直角坐标系中，x,y,

8、z 三个坐标轴方向的速度分量为： 流体质点的加速度为： 第二章流场的描述 dt du 为全加速度 第二章流场的描述 在直角坐标系中，x,y,z三个坐标轴方向的加速度分量为 第二章流场的描述 举例： v例2-1 设流场的速度分布为 试求：（1）当地加速度的表达式； （2）t=0时，在M（1，1）点上流体质点的加速度。 解：（1）根据当地加速度的定义，求得 （2）根据质点的加速度的表达式 第二章流场的描述 第二章流场的描述 2.3 稳定流与非稳定流稳定流与非稳定流 时间空间空间 非稳定流改变改变 稳定流不变不变 X=f（x，y，z，t） 与t无关时，称稳定场（或定常场）； 与t有关时，称不稳定场（

9、或不定常场）； 与（x，y，z）无关，均值场； 与（x，y，z）有关，非均值场。 第二章流场的描述 对于非稳定流，流场中速度和压力分布可表示： ),( ),( ),( ),( tzyxpp tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx 对于稳定流，上述参数可表示： ),( ),( ),( ),( zyxpp zyxuu zyxuu zyxuu zz yy xx 第二章流场的描述 图2.1 稳定流动 H3 0 t3t2 t1 0 图2.2 非稳定流动 在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是 坐标的函数，这种流动为定常

10、流动。表示为坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为: 流体流体 运动与时间无关。即运动与时间无关。即p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) 0 tt p t u 运动要素是时间和运动要素是时间和 坐标的函数，即坐标的函数，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 第二章流场的描述 v因此稳定流的条件： 0; 0; 0 ; 0 t p t u t u t u z y x 非稳定流动非稳定流动: 运动要素是时间和坐标的函数，运动要素是时间和坐标的函数， 即即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 第二章流场的描述 图2.3 迹线 2.3.1

11、迹线与流线 v1. 迹线： 迹线迹线流场中，流体质点在某一段时间间流场中，流体质点在某一段时间间 隔内的运动轨迹。如图示曲线隔内的运动轨迹。如图示曲线AB就是质点就是质点M 的迹线。的迹线。 特点：对于每一个质点都有一个 运动轨线，所以迹线是一族曲线， 而且迹线只随质点不同而不同， 与时间无关。 第二章流场的描述 例如：某一流场的欧拉表达式： 由于 Ux=dx/dt； Uy=dy/dt； Uz=dz/dt 即迹线微分方程 图2.3 迹线 所以有： 第二章流场的描述 2.流线 v流线是在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流 动方向线。即某时刻在流场中所画的一条曲线，在 这条曲线上任一点的切线方向

12、就是该点上流体质点 的速度方向。 图2.4 流线 第二章流场的描述 在流线上任一点M（x，y，z）处的速度为U，速度在三个坐 标轴的分量为：Ux，Uy，Uz，速度与三个坐标轴之间的夹 角的方向余弦： COS（U，x）=Ux/U ；COS（U，y）=Uy/U ；COS（U，z）=Uz/U 在M点的切线T与坐标轴间的夹角的方向余弦： COS（T，x）=dx/ds ；COS（T，y）=dy/ds ；COS（T，z）=dz/ds 由定义： 与磁场的电磁线相比 得到： 即流线微分方程 迹线微分方程 第二章流场的描述 注意！：流线微分方程中的注意！：流线微分方程中的t是固定值，迹线微分方程中是固定值，迹线

13、微分方程中 的的t是变量。是变量。 流线的性质：流线的性质： 流线应用：流线应用： （P20-图图3-4a） 在流线分布比较密集处流速大，流线分在流线分布比较密集处流速大，流线分 布称疏处流速小，因此流线分布的疏密布称疏处流速小，因此流线分布的疏密 程度就表示了流体运动的快慢程度。程度就表示了流体运动的快慢程度。 第二章流场的描述 24 流管、流束、流量流管、流束、流量 v1流管：流管： 在流场内任取封闭曲线，通过曲线上每一点 连续地作流线，则 第二章流场的描述 v2. 流束：流束：在流管内取一微元曲面积dA，在dA 边界上的每一点作流线，这族流线称为流束。 3. 总流总流 水管中水流的总体，

14、风管中气流的总体水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。均为总流。 总流四周全部被固体边界限制，有压流。如总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管自来水管、矿井排水管、液压管 道。道。 按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触无压流。无压流。 如河流、明渠如河流、明渠. 总流四周不与固体接触总流四周不与固体接触射流。射流。 如孔口、管嘴出流如孔口、管嘴出流. 总流 过水断面 第二章流场的描述 v流量: v通过微小流束的流体数量。 vdQ=VdA v式中：V速度；dA微元面积。 通过流管的流量： A

15、 vdAQ 工程上： 式中：vAQ= 工程上引用平均流速工程上引用平均流速 的概念，根据流量相的概念，根据流量相 等的原则，单位时间等的原则，单位时间 内匀速流过有效断面内匀速流过有效断面 的流体体积应按与实的流体体积应按与实 际通过同一断面的流际通过同一断面的流 体体积相等体体积相等 第二章流场的描述 举例： v已知平面流动的速度分布为 v试求：t=0和t=1时，过M（1，1）点的流线方程。 第二章流场的描述 v1. 梯度 定义：表示各物理量随空间位置变化的程度，场中 某一物理量在空间上取值最大的方向导数(单位距离 上的变化量，即最大变化率)。 流场中流体物理量（V，T，C）在空间上的变化程

16、度常以梯 度的概念来表示。 v其定义为：取值最大的方向导数，即： 定义式：定义式： n uf n uf uf n )( lim )( )(grad 0 式中 n过某点等值面的法线方向； f（U）场中的点函数，代表某一物理量 (速度、温度、浓度） 方向规定为等值面的法线方向，并指向函数值增大的一侧。 第二章流场的描述 各分速度的速度梯度，只存在于其它两方向，如各分速度的速度梯度，只存在于其它两方向，如 但流体在变形及流动中， 也存在有本方向的速度 变率，如 等，这 是下面散度的概念。 x U x 第二章流场的描述 v散度是表示流体体积膨胀或收缩速率，即 。 v定义：在流场中取包围某点a的封闭曲面，曲面所包围的 流体体积为V（如图2-4）；当V0时，对单位体积、在单 位时间内通过曲面流过的流体体积，即： 第二章流场的描述 现假定流场中包围a点的封闭曲面有一个六面体的微团，体积 为dxdydz，各方向均有流体的流入及流出。 在单位时间内，且在X方向仅有dx增量，所以 第二章流场的描述 第二章流场的描述 说明：说明： 散度是标量散度是标量 负散度，收缩 正散度，膨胀 0U 0U div div 各方向分速度在该方向上的变率之和各方向分速度在该方向上的变率之和 nstoc， 0U div，连续性方程，连续性方程 判断流场是否连续（存在）的依据。判断流场是否连续（