质心_质心运动定律

1、上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 C 问题问题：从下面的图片中，你能找出什么规律？：从下面的图片中，你能找出什么规律？ 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 一、质心一、质心 M rm m rm r N i ii N i i N i ii c 1 1 1 定义定义 N i i mM 1 它是物体位置以质量为权重（它是物体位置以质量为权重（weight）的平均值。）的平均值。 在直角坐标系中可写成分量式：在直角坐标系中可写成分量式： M xm x n i ii c 1 M ym y n i ii c 1 M zm z n i ii c 1 上

2、页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 对于形状规则的物体，其质心在它们的几何中心对于形状规则的物体，其质心在它们的几何中心 上。要注意的是，物体的质心一定在物体上吗？质心上。要注意的是，物体的质心一定在物体上吗？质心 与重心是不同的概念，不能混为一谈，重心是地球对与重心是不同的概念，不能混为一谈，重心是地球对 物体各部分重力的合力的作用点。物体各部分重力的合力的作用点。 连续质量分布，连续质量分布，积分形式积分形式 M m c dr r 在直角坐标系中可写成分量式：在直角坐标系中可写成分量式： M mx xc d M my yc d M mz zc d 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首

3、页 313 物体的质心处是否必定在物体上？质心与物体的质心处是否必定在物体上？质心与 重心是否一定重合？重心是否一定重合？ 【例题例题314】求腰长为求腰长为a的等腰直角三角形均匀的等腰直角三角形均匀 薄板的质心位置。薄板的质心位置。 a O dy y y x yymd2d a yy yy m my y a a c 3 2 d2 d2 d d 2/ 0 2/ 0 2 解解：取如图所示的质量元，有：取如图所示的质量元，有 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 【补充题补充题】 x y R R/2 解：解： （1）由对称性知：）由对称性知： yc=0 （2）用填补法：设面密度为）用填补法：设面

4、密度为 4 ) 2 ( 2 2 2 RR m 2 1 Rm R mm R mRm xc 6 7 2 21 21 R/2 求如图所示均匀薄板的质心位置。求如图所示均匀薄板的质心位置。 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 二、质心运动定律二、质心运动定律 质心速度：质心速度： M m M t r m t r N i ii N i i i c c 11 d d d d v v 质心加速度：质心加速度： M am M t m t a N i ii N i i i c c 11 d d d d v v 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 质心运动定理质心运动定理 N fffFam 11312

5、111 N fffFam 22321222 NNNNNNN fffFam 21 利用内力互为反作用力：利用内力互为反作用力： 00 2112NiiN ffff 将上式相加将上式相加 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 得：得： N i i N i ii Fam 11 c N i i aMF 1 质心运动定理质心运动定理：不管物体的质量如何分布，也不不管物体的质量如何分布，也不 管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是 物体的全部质量都集中于此，而且所有外力也都集中物体的全部质量都集中于此，而且所有外力也都集中 作用其上的一个质点的运动一

6、样，这应是质心运动定作用其上的一个质点的运动一样，这应是质心运动定 律。它表明，质心的运动服从牛顿第二定律，系统内律。它表明，质心的运动服从牛顿第二定律，系统内 力不会影响质心的运动。力不会影响质心的运动。 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 烟花的质心运动烟花的质心运动 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 【例题例题315】如图如图330所示所示，一静置于水平光，一静置于水平光 滑面上的等腰三角形木块，质量为滑面上的等腰三角形木块，质量为M，高为，高为h，三角形，三角形 的腰与底边的夹角为的腰与底边的夹角为 。问一只质量为。问一只质量为m的蚂蚁由右边的蚂蚁由右边 斜面底端，越过顶

7、部，再爬至左边斜面底端时，木块斜面底端，越过顶部，再爬至左边斜面底端时，木块 移动的距离为多少？移动的距离为多少？ h O 解解：由于蚂蚁与三角形木块组：由于蚂蚁与三角形木块组 成的系统不在水平方向不受外力，成的系统不在水平方向不受外力， 故当蚂蚁由右边斜面底端，越过顶故当蚂蚁由右边斜面底端，越过顶 部，再爬至左边斜面底端时，系统部，再爬至左边斜面底端时，系统 的质心保持不变。的质心保持不变。 0 M x木块：木块： cothxm蚂蚁：蚂蚁： 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 系统的质心为系统的质心为 Mm mh Mm Mhm xc cot0cot 蚂蚁在斜面底端左边时，设木块向右运动

8、蚂蚁在斜面底端左边时，设木块向右运动xM，则，则 蚂蚁的坐标为蚂蚁的坐标为 ，此时系统的质心位置为，此时系统的质心位置为 M xhcot 系统的质心位置为系统的质心位置为 Mm Mxxhm Mm xMxhm x MM MM c )cot( )cot( 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 cc xx cot 2 mM mh xM 除了上面的解法外，你还可以用什么方法解此题？除了上面的解法外，你还可以用什么方法解此题？ 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 【例题例题310】长度为长度为L、质量为、质量为M的船停止在静的船停止在静 水中（但未抛锚），船尾上有一个质量为水中（但未抛锚），船

9、尾上有一个质量为m的人，也是的人，也是 静止的。现在令人在船上开始向船头走动，忽略水的静止的。现在令人在船上开始向船头走动，忽略水的 阻力。试问：当人走到船头时，船将会移动多远？阻力。试问：当人走到船头时，船将会移动多远？ 此题前面用动量守恒定律进行了求解，下面用质此题前面用动量守恒定律进行了求解，下面用质 心运动定律求解。心运动定律求解。 d v V M m x 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 解解： 质心法：质心法： 系统：人与船系统：人与船 水平方向：不受外力水平方向：不受外力 质心始终静止。质心始终静止。 d v V M m x C C d v V M m x C C x1

10、x2 x1 x2 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 d v V M m x C C x1 x2 x1 x2 Mm Mxmx xc 21 Mm xMxm xc 21 21 21 xMxm Mxmx 1122 xxmxxM dlmMd m8 . 04 20050 50 l Mm m d 得得 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 三个定律三个定律 三个守恒定律三个守恒定律 三个定理三个定理 质点动力学重点内容质点动力学重点内容 小结小结 牛顿第一定律牛顿第一定律 牛顿第二定律牛顿第二定律 牛顿第三定律牛顿第三定律 动量定理动量定理 角动量定理（第四章讲）角动量定理（第四章讲） 动能定理

11、动能定理 动量守恒定律动量守恒定律 角动量守恒定律（第四章讲）角动量守恒定律（第四章讲） 机械能守恒定律机械能守恒定律 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 时间累积时间累积 效应效应 t P F d d 12 2 1 dPPtF t t 12 2 1 dLLtM t t 0F 0M 12 2 1 d kk EErF 12 2 1 2 1 ddEErfrF ide 动量守恒 21 PP 角动量守恒 21 LL 机械能守恒 21 EE 00 in nc ex WW 空间累积空间累积 效应效应 牛二律，瞬时效应牛二律，瞬时效应 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 动能定理动能定理 上页上页

12、下页下页末页末页退出退出首页首页 对于形状规则的物体，其质心在它们的几何中心对于形状规则的物体，其质心在它们的几何中心 上。要注意的是，物体的质心一定在物体上吗？质心上。要注意的是，物体的质心一定在物体上吗？质心 与重心是不同的概念，不能混为一谈，重心是地球对与重心是不同的概念，不能混为一谈，重心是地球对 物体各部分重力的合力的作用点。物体各部分重力的合力的作用点。 连续质量分布，连续质量分布，积分形式积分形式 M m c dr r 在直角坐标系中可写成分量式：在直角坐标系中可写成分量式： M mx xc d M my yc d M mz zc d 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 系统的质心为系统的质心为 Mm mh Mm Mhm xc cot0cot 蚂蚁在斜面底端左边时，设木块向右运动蚂蚁在斜面底端左边时，设木块向右运动xM，则，则 蚂蚁的坐标为蚂蚁的坐标为 ，此时系统的质心位置为，此时系统的质心位置为 M xhcot 系