2.1代数式（2）.pptx

1、2.1 代数式（2） 游戏方法游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个：请第一个同学任意报一个数给第二个 同学，第二个同学把这个数同学，第二个同学把这个数加加1传给传给 第三个同学，第三个同学再把听到的第三个同学，第三个同学再把听到的 数数平方平方后传给第四个同学，第四个同后传给第四个同学，第四个同 学把听到的数学把听到的数减去减去1报出答案。报出答案。 请四个同学来做一个传数的游戏请四个同学来做一个传数的游戏 （1）若一个同学报给第二个同学的数是）若一个同学报给第二个同学的数是5， 而第四个同学报出的答案是而第四个同学报出的答案是35。其结果对吗？。其结果对吗？ （2）若第一个同学报给第二

2、个同学的数是）若第一个同学报给第二个同学的数是x， 则第二个同学报给第三个同学的数是则第二个同学报给第三个同学的数是 _，第三个同学报给第四个同学的数，第三个同学报给第四个同学的数 是是_,第四个同学报出的答案是第四个同学报出的答案是 _. x+1 (x+1) (x+1)1 以上过程我们可以用一个图来表示。以上过程我们可以用一个图来表示。 5 6 36 35 x X+1 (x+1) (x+1)1 实际上问题（1） 是在用具体的数5 来代替最后一个式 子(x+1)1中的字 母x，然后算出结 果(51)1=35 如果我现在任意报 一个数，你能否完 成四个人的工作， 告诉我答案？ 刚才的游戏过程就是

3、刚才的游戏过程就是：用：用某个数某个数去去代替代替 代数式代数式(x+1)1中的中的x，并按照其中的运，并按照其中的运 算关系计算得出算关系计算得出结果结果。这就是。这就是代数式的代数式的 值值。即：。即：用数值代替代数式里的字母，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中运算关系计算得出的结果，按照代数式中运算关系计算得出的结果， 叫做叫做代数式的值代数式的值。 一项调查研究显示：一个1050岁 的人，每天所需要的睡眠时间t h与他的年与他的年 龄龄n岁之间的关系为岁之间的关系为:t= 。 10 110n 例如，你的数学老师我今年33岁，那么我的每天所 需要的睡眠时间为：t= 10 33110

4、 算一算，你每天所需要的睡眠时间？ =7.7（h） 即约7小时42分钟。 问题问题1：“运算关系运算关系”指的是什么？指的是什么？ 先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内 运算。 代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之 间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个 特例。 问题问题2：代数式与代数式的值有什么区代数式与代数式的值有什么区 别和联系？别和联系？ 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中用数值代替代数式里的字母，按照代数式中 运算关系计算得出的结果，叫做运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值代数式的值。 注意：注意： 代数式中的字母在取值时代数式中的字母在取值时 必

5、须保证在取值后代数式有意义。如：在代数必须保证在取值后代数式有意义。如：在代数 式式 中，字母中，字母a不能取不能取3。因为若。因为若a= 3 时，代数式时，代数式 的分母零，代数式无意义。的分母零，代数式无意义。 例堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为例堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为 a=18m，下底，下底b=36m，高，高h=20m，求这个求这个 截面的面积。截面的面积。 a h b 45 1 12 (2)x-3.5 (3)x2 2 xx x 例1、根据所给 的值，求代数式的值。 （） 13524542 xx时，时，解：当解：当 95)5 . 3(4545 . 3 xx时，时，当当 11

6、 2454 (2 )515 22 xx当时， 求代数式的值的步骤求代数式的值的步骤: (1)写出条件：解：当写出条件：解：当时，时， (2)抄写代数式抄写代数式 (3)代入数值代入数值 (4)计算出结果计算出结果 例例2.根据下列各组根据下列各组x、y 的值，分别求出代数的值，分别求出代数 式式 与与 的值：的值： （1）x=2，y=3；（；（2）x=2，y=4。 22 2yxyx 22 2yxyx 解：解： （1）当）当x=2，y=3时，时， 22 2yxyx25912433222 22 22 2yxyx1912433222 22 （2）当）当x=2，y=4时，时， 22 2yxyx 361

7、616444222 22 22 2yxyx 41616444222 22 露一手：露一手： 判断题：判断题： （ ）当当 时，时， ； （ ）当当 时，时， 2 1 x 4 1 3 2 1 33 2 2 x 2x1233 22 x 如何改正呢？如何改正呢？ 通过上题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分通过上题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分 哪些步骤？应该注意什么？哪些步骤？应该注意什么？ 小结：小结： 求代数式的值的步骤：求代数式的值的步骤： （1）代入代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意不要犯，将字母所取的值代入代数式中时，注意不要犯 张冠李戴的错误。张冠李戴的错误。 （2）计算计

8、算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 注意的几个问题：注意的几个问题： （1）解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取）解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取 的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“ 当当时时”写出来。写出来。 （2）如果字母的值是）如果字母的值是负数、分数负数、分数，代入时应，代入时应加上括号加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号添上乘号 。 练习：练习： 我能行我能行 41x 2 1x (1

9、)若若 ，则，则 ； 16 (2) 若若 ，则，则 ； (3) 若若 ，则，则 ； (7) 若若 ，则，则 。 (4) 若若 ，则，则 ； (6) 若若 ，则，则 ； (5) 若若 ，则，则 ； 51x11 2 x 45yxyx102 45yx yx1072 453 2 xx1062 2 xx 4 1 x x 2 yx yx yx yx yx yx 2 24 8 15 8 变式训练变式训练 例例3.若若 的值为的值为7，求代数式，求代数式 的值。的值。52 2 yx463 2 yx 解：由已知解：由已知 ，则，则752 2 yx 22 2 yx 10423 463 2 yx =3 +4（逆用乘

10、法分配律）（逆用乘法分配律） 相同的代数式可以看作一个字母相同的代数式可以看作一个字母整体代入整体代入 思考思考 一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油 箱中有油80L. 用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量 Q=; 计算行驶2h,5h,8h后，油箱中的剩余油量。 这里，能求x=12h时时剩余油量Q的值吗？ 代数式里的字母虽然可以取不同的数值，代数式里的字母虽然可以取不同的数值， 但是这些数值不能使代数式和它表示的实际但是这些数值不能使代数式和它表示的实际 问题失去意义。问题失去意义。本题中的x不能取负数和大于 10的值，为什么？ 808x 19 21 牛刀小试：牛刀小试： 1 1、

11、当、当x= 5,y=7时，代数式时，代数式 的值是的值是( )( ) 2x-3y 3x+2y 1 21 7 15 (B) (C ) (A) (D )以上的值都不是以上的值都不是 2 2、当、当a=2,b=1,c=3a=2,b=1,c=3时代数式时代数式c-(c-a)(c-b)c-(c-a)(c-b)的值是（的值是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 A D 3、如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=3 4 4、填写下面右图中对应的数值（并填括号中的数）、填写下面右图中对应的数值（并填括号中的数） x 3 0 2.5 2x+5 2

12、( )+5 2( )+5 2( )+5 3 11 0 5 2.5 10 例例2.某企业去年的年产值为某企业去年的年产值为a亿元，今年比去亿元，今年比去 年增长了年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，。如果明年还能按这个速度增长， 请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少 亿元？如果去年的年产值是亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年亿元，那么预计明年 的年产值是多少亿元？的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为解：由题意可得，今年的年产值为 亿元，亿元， a（1+10%） 于是明年的年产值为于是明年的年产值为 （亿元（亿元 若

13、去年的年产值为若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为亿元，则明年的年产值为 （亿元）（亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的亿元。由去年的 年产值是年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。亿元。 a（1+10%）（）（1+10%）=1.21a 1.21a=1.212=2.42 四、应用四、应用 小结本节课内容：小结本节课内容： 1、 求代数式的值的步骤：求代数式的值的步骤： （1）代入代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意：，将字母所取的值代入代数式中时，注意： 不要犯张冠李戴的错误；不要犯张冠李戴的错误；注意整体代入。注意整体代入。 （2）计算计算,按照代数式指明的运算进行按照代数式指明的运算进行,计算出结果。计算出结果。 2、求代数式的值的注意事项：、求代数式的值的注意事项： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确 定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当当 时时”写出来。写出来。 （2）如果字母的值是）如果字母的值是负数负数、分数分数，并且要计算