中考点、线、圆和圆位置关系

1、第25节 点、线、圆与圆的 位置关系 中考导航中考导航 考纲要求考纲要求1.会判断点与圆的位置关系. 2.会判断直线与圆的位置关系. 3.会判断圆与圆的位置关系 4.理解切线的概念；掌握切线与过切点的半径之间 的关系 5.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点 画圆的切线 考点考点年份年份题型题型分分 值值 近五年广州近五年广州 市考试内容市考试内容 高频考点分析高频考点分析 1. 点、直线 与圆的位置 关系 未考在近五年广州市中 考，本节考查的重 点是切线的判定与 性质和圆与圆的位 置关系，命题难度 较大，题型以选择 题、解答题为主. 2. 切线的判 定与性质 2013解答 题 14切线

2、的判定 和性质 3. 圆与圆的 位置关系 2014选择 题 3圆与圆的位 置关系 考点梳理考点梳理 切线长 平分 角平分线 垂直平分线 课前预习课前预习 1.（2014白银）已知 O的半径是6cm，点 O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线 l与 O的位置关系是（） A相交 B相切 C相离 D无法判断 解析：设圆的半径为r，点O到直线l的距 离为d， d=5，r=6，dr， 直线l与圆相交答案A 2. （2014湘潭）如图， O的半径为3， P是CB延长线上一点，PO=5，PA切 O于 A点，则PA= 3.（2014哈尔滨）如图，AB是 O的直径， AC是 O的切线，连接OC交 O于点D，

3、 连接BD，C=40则ABD的度数是 （） A30 B25 C20 D15 解析：AC是 O的切线， OAC=90， C=40， AOC=50， OB=OD， ABD=BDO， ABD+BDO=AOC， ABD=25， 答案：B 4. 如图，A、B是 O上的两点，AC是过A 点的一条直线，如果AOB=120，那么 当CAB的度数等于 度时，AC才能成 为 O的切线 解析：AOB中， OA=OB， AOB=120， OAB=30， 当CAB的度数等于 60时，OAAC，AC 才能成为 O的切线 答案：30 5.（2014兰州）两圆的半径分别为2cm， 3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置 关

4、系是（） A外切 B相交 C内切 D内含 解析：两个圆的半径分别是3cm 和2cm，圆心距为2cm， 又3+2=5，3-2=1，125， 这两个圆的位置关系是相交 答案B 考点考点1 点、线与圆的位置关系（）点、线与圆的位置关系（） 母题集训母题集训 1.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和 圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这 个圆的位置关系是（） A相交 B相切 C外切 D外离 解析：因为直线和圆心的距离为6.5cm， 圆的半径也为6.5cm， 所以这条直线和这个圆的位置关系是相 切 答案：B 考点突破考点突破 2. 在平面内， O的半径为3cm，点P到圆 心O的距离为7cm，则点

5、P与 O的位置关 系是 解析： O的半径为3cm，点P到圆心 O的距离为7cm， dr， 点P与 O的位置关系是：P在 O外 答案：P在 O外 考点归纳：考点归纳：本考点近些年广州市中考均未 考查，但本考点是初中数学的重要内容， 因此有必要掌握.本考点一般出题考查难度 不大，为基础题，解答的关键是掌握点、 直线与圆的关系. 要确定一个点与圆的位置 关系，就要计算该点到圆心的距离，并与 圆的半径比较；确定直线与圆的位置关系， 需要计算圆心到直线的距离，并与圆的半 径进行比较. 考点考点2 切线的判定与性质（）切线的判定与性质（） 母题集训母题集训 1. （2011广东）如图，AB与 O相切于点

6、B，AO的延长线交 O于点C，连接BC， 若A=40，则C= 解析：如图：连接OB， AB与 O相切于点B， OBA=90， A=40， AOB=50， OB=OC， C=OBC， AOB=C+OBC=2C， C=25 答案：25 2. （2007广州）如图，在ABC中， AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别 切于D、E、F （1）求证：BF=CE； （2）若C=30，CE=2 ，求AC 3. （2013广州）已知AB是 O的直径，AB=4， 点C在线段AB的延长线上运动，点D在 O上运 动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA （1）当OC= 时（如图），求证：CD是 O 的切线；

7、 （2）当OC 时，CD所在直线于 O相交， 设另一交点为E，连接AE 当D为CE中点时，求ACE的周长； 连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若 存在，请说明梯形个数并求此 时AEED的值；若不存在， 请说明理由 4. （2013广东）如图， O是RtABC的 外接圆，ABC=90，弦BD=BA， AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线 于点E （1）求证：BCA=BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是 O的切线 中考预测 5. 如图，PA，PB是 O是切线，A，B为 切点，AC是 O的直径，若P=46，则 BAC= 度 6.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦 AD的垂

8、线交切线AC于点C，OC与半圆O 交于点E，连接BE，DE （1）求证：BED=C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的长 7. 如图，已知AB是 O的直径，BC是 O 的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过 点C的直线与ED的延长线交于点P， PC=PG （1）求证：PC是 O的切线； （2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件 不变，若BG2=BFBO求证：点G是BC的 中点； （3）在满足（2）的条件下， AB=10，ED=4 ，求BG的长 8.如图，在RtABC中，ACB=90，D 是AB边上一点，以BD为直径的 O与AC 交于点E，连接DE并延长，与BC的延长线 交于点F，BD=B

9、F （1）求证：AC是 O的切线； （2）若BC=12，AD=8，求 的长 考点归纳：考点归纳：本考点曾在2007、2013年广州 市中考考查，次高频考点.考查难度较大， 为难题，解答的关键是掌握切线的性质.本 考点应注意掌握的知识点： 圆的切线判定的两个条件：（1）过半径外 端；（2）垂直于这条半径，二者缺一不可. 证明直线与圆相切，一般有两种情况：（1） 已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与 公共点的半径，证明该半径与已知垂线垂 直；（2）不知道直线与圆有公共点，这时 过圆心作已知直线垂直的线段，证明此垂 线段的长与半径相等. 考点考点3 圆与圆的位置关系（）圆与圆的位置关系（） 母题集训母题集训 1. （2014广州）已知 O1和 O2的半径分 别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则 O1和 O2的位置关系是（） A外离 B外切 C内切 D相交 解析： O1与 O2的