《应用举例》教学课件

1、第二十八章第二十八章 28.2.2 应用举例（应用举例（2） 1.1.测量高度时测量高度时, ,仰角与俯角有何区别仰角与俯角有何区别? ? 2.2.解答下面的问题解答下面的问题 如图如图, ,有两建筑物有两建筑物, ,在甲建筑物上从在甲建筑物上从A A到到 E E点挂一长为点挂一长为3030米的宣传条幅米的宣传条幅, ,在乙建在乙建 筑物的顶部筑物的顶部D D点测得条幅顶端点测得条幅顶端A A点的仰点的仰 角为角为4545, ,条幅底端条幅底端E E点的俯角为点的俯角为3030. . 求甲、乙两建筑物之间的水平距离求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCBC A E D CB 甲甲 乙乙 回顾探究

2、坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角：、坡角： (1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示. . 即即i=h/i=h/l，h h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度， l为对应水平宽度，如图所示为对应水平宽度，如图所示 (2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角. . (3)(3)坡度与坡角坡度与坡角( (若用若用表示表示) )的关系：的关系：i=tan. i=tan. 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于9090 的角，叫方向角的角，叫方向角. . 【例例5 5】如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P

3、P的的 北偏东北偏东6565方向，距离灯塔方向，距离灯塔8080海里的海里的A A 处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的 B B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P 有多远？（结果取整数）有多远？（结果取整数） 65 34 P B C A 例题探究 【解析解析】如图如图 ，在，在RtRtAPCAPC中，中， PCPCPAPAcoscos（90906565） 8080cos25cos25 72.50572.505 在在RtRtBPCBPC中，中，B B3434

4、答：当海轮到达位于灯塔答：当海轮到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向时，它距方向时，它距 离灯塔离灯塔P P大约大约130130海里海里 6565 3434 P P B B C C A A 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵 活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h 时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但，但 是，当我们要测量如图所示的山高是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题

5、就不那么简单了，时，问题就不那么简单了， 这是由于不能很方便地得到仰角这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的 策略策略. 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡的，而山坡 是是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？ h h l l 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化化 整为零整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，地划分为一些小段，如图表

6、示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，的， 可以量出这段坡长可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出，这样就可以算出 这段山坡的高度这段山坡的高度h1=l1sina1. h l 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的 方法分别算出各段山坡的高度方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积积 零为整零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化

7、整为零，积零为整化整为零，积零为整” “化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的做法，就是高等数学中微积分 的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中， 你会更多地了解这方面的内容你会更多地了解这方面的内容 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡如图所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡比，其坡比i=11.5i=11.5， 则则AB=AB= m.m. C C 做一做 1.1.小明沿着坡度为小明沿着坡度为1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了1000m1000m，则他升，则他升 高了（高了（ ） A A 2.

8、2. 如图，一水库迎水坡如图，一水库迎水坡ABAB的坡度的坡度 则该坡的坡角则该坡的坡角=_.=_.3030 课堂练习 3.3.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向 西行驶在航行到西行驶在航行到B B处时，发现灯塔处时，发现灯塔A A在我军舰的正北方向在我军舰的正北方向500500 米处；当该军舰从米处；当该军舰从B B处向正西方向行驶至达处向正西方向行驶至达C C处时，发现灯塔处时，发现灯塔A A 在我军舰的北偏东在我军舰的北偏东6060的方向的方向. .求该军舰行驶的路程（计算求该军舰行驶的路程（计算 过程和结果均不取近似

9、值过程和结果均不取近似值) ) 【解析解析】A=60A=60,BC=AB,BC=ABtanA=500tanA=500tan60tan60= = 4.4.海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向东航行，在由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方向上，航行方向上，航行1212 海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船方向上，如果渔船 不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A

10、D 60 北北 B B A A D D F F 【解析解析】由点由点A A作作BDBD的垂线的垂线 交交BDBD的延长线于点的延长线于点F F，垂足为，垂足为F F， AFD=90AFD=90 由题意图示可知由题意图示可知DAF=30DAF=30 设设DF=x, AD=2xDF=x, AD=2x 则在则在RtRtADFADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理 在在RtRtABFABF中，中， 解得解得x=6x=6 10.4 810.4 8没有触礁危险没有触礁危险 3030 6060 北北 5. 5. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCDABCD（图中（图中i=1:3i=1:3是指是指 坡面的铅直高度坡面的铅直高度DEDE与水平宽度与水平宽度CECE的比），根据图中数据的比），根据图中数据 求：坡角求：坡角a a和和. . B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1.5 B B A AD D F FE E C C 6m6m i i=1:3=1:3 i i=1:1.=1:1. 5 5 【解析解析】在在RtRtAFBAFB中，中，AFB=90AFB=90 在在RtRtCDECDE中，中，CEDCED=90=90 课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为