信号分析与处理-18.

1、信号号分析与处与处理 主讲教师：张 峰 联系方式：zf_ Signal Analysis and Processing 西安工业大学 第4章 数字滤波器的设计 4.0 引言 4.1 滤波器的基本概念 4.2 模拟滤波器的设计 4.3 IIR数字滤波器的设计 4.4 FIR数字滤波的设计 西安工业大学 一、数字滤波器在数字信号处理系统中的作用一、数字滤波器在数字信号处理系统中的作用 4.0 引言 ( )( )( )x ts tv t 抗混叠抗混叠时间离散时间离散幅度离散幅度离散去伪存真去伪存真 A/DA/D器件器件处理器及算法处理器及算法 幅度连续幅度连续时间连续时间连续 D/AD/A器件器件

2、滤波滤波:去伪存真去伪存真的一个过程的一个过程 西安工业大学 二、数字滤波器定义二、数字滤波器定义 数字滤波器：数字滤波器：具有具有选择性选择性的的器件、网络或计算机程器件、网络或计算机程 序序，其作用在于把输入信号变换为满足工程应用的，其作用在于把输入信号变换为满足工程应用的 技术要求的输出信号。技术要求的输出信号。 不同实现方式 4.0 引言 三、数字滤波的优点三、数字滤波的优点 滤波精度高滤波精度高 稳定性好稳定性好 使用灵活使用灵活 西安工业大学 4.1 滤波器的基本概念 一、滤波器基本原理一、滤波器基本原理 1 () 0 j H e 在通频带内（通带） 在阻频带内（阻带） 数字滤波器

3、数字滤波器 ( )x n( )y n ()() () jjj Y eX eH e () j X e () j Y e ( )( )( )y nx nh n 西安工业大学 4.1 滤波器的基本概念 二、滤波器的分类二、滤波器的分类 数字滤波器数字滤波器 ( )x n( )y n 1 1、从处理信号类型分类、从处理信号类型分类 模拟滤波器模拟滤波器 ( )f t( )y t Analog Filter（AF) Digital Filter（DF) 西安工业大学 4.1 滤波器的基本概念 二、滤波器的分类二、滤波器的分类 2 2、从频率特性分类、从频率特性分类 低通滤波器低通滤波器 西安工业大学 4

4、.1 滤波器的基本概念 二、滤波器的分类二、滤波器的分类 2 2、从频率特性分类、从频率特性分类 高通滤波器高通滤波器 西安工业大学 4.1 滤波器的基本概念 二、滤波器的分类二、滤波器的分类 2 2、从频率特性分类、从频率特性分类 带通滤波器带通滤波器 西安工业大学 4.1 滤波器的基本概念 二、滤波器的分类二、滤波器的分类 2 2、从频率特性分类、从频率特性分类 带阻滤波器带阻滤波器 西安工业大学 4.1 滤波器的基本概念 三、数字滤波器的两种类型三、数字滤波器的两种类型 1、无限冲激响应（、无限冲激响应（IIR）数字滤波器）数字滤波器 定义定义：滤波器的单位取样响应：滤波器的单位取样响应

5、 有无限多非零值。有无限多非零值。 1 0 1 ( )( ) 1 M r r n r N k n k k b Z H Zh n Z a Z ( )h n 系统结构特点：系统结构特点：有反馈系统有反馈系统 西安工业大学 4.1 滤波器的基本概念 三、数字滤波器的两种类型三、数字滤波器的两种类型 2、有限冲激响应（、有限冲激响应（FIR）数字滤波器）数字滤波器 定义定义：单位取样响应：单位取样响应 为有限长序列的数字滤波器。为有限长序列的数字滤波器。( )h n 系统结构特点：系统结构特点：无反馈系统无反馈系统 1 0 ()( ) N n n H Zh n z 西安工业大学 4.1 滤波器的基本概

6、念 四、滤波器的技术指标四、滤波器的技术指标 通带误差：通带误差： 技术指标： 1() 1 j ppp He 阻带误差：阻带误差： () j ss H e 过渡带：过渡带： sp 过渡带内幅频响应单调下降 西安工业大学 4.2 模拟滤波器的设计 一、模拟滤波器的类型一、模拟滤波器的类型 巴特沃什模拟滤波器巴特沃什模拟滤波器 切比雪夫模拟滤波器切比雪夫模拟滤波器椭圆模拟滤波器椭圆模拟滤波器 二、模拟滤波器的设计目标二、模拟滤波器的设计目标 获取滤波器系统的系统函数获取滤波器系统的系统函数( ) a Hs 西安工业大学 4.2 模拟滤波器的设计 三、模拟滤波器的设计方法三、模拟滤波器的设计方法 通

7、带截止频率2 1 通带截止频率 通带衰减（dB） 阻带衰减（dB） 2 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) b,a=butter(N, Wc,s); cheb1ord cheby1 ellipord ellip 西安工业大学 4.3 IIR数字滤波器的设计 一、设计目标一、设计目标 获取滤波器系统的系统函数获取滤波器系统的系统函数( )H z 二、数学本质二、数学本质 条件条件1 1：s s平面的左平面的左 半开平面映射为半开平面映射为z z平平 面单位圆内部面单位圆内部 条件条件2 2：s s平面的虚平面的虚 轴映射为轴映射为z z平面的单平面的单 位圆。位圆。 西安工业

8、大学 4.3 IIR数字滤波器的设计 三、设计方法三、设计方法 1、冲激响应不变法、冲激响应不变法 )(| )()(nThthnh anTta 1 ( ) N k a k k A Hs ss N k T k s k Ze A ZH 1 1 1 )( Bz,Az= impinvar (B,A,Fs); 西安工业大学 4.3 IIR数字滤波器的设计 三、设计方法三、设计方法 1、冲激响应不变法、冲激响应不变法 没问题没问题 混叠失真混叠失真 只适合带限滤波器（低通和带通）设计只适合带限滤波器（低通和带通）设计 西安工业大学 4.3 IIR数字滤波器的设计 三、设计方法三、设计方法 2、双线性映射法

9、、双线性映射法 1 1 2 1 1 Z s TZ 西安工业大学 4.3 IIR数字滤波器的设计 三、设计方法三、设计方法 2、双线性映射法、双线性映射法 1 1 1 12 | )()( Z Z T s sHZH Bz,Az= bilinear (B,A,Fs); 西安工业大学 模拟滤波器模拟滤波器 数字滤波器数字滤波器 p s 1 k 2 k （1 1）将数字）将数字指标转换指标转换为模拟指标；为模拟指标； （2 2）进行）进行模拟滤波器设计模拟滤波器设计； （3 3）模拟滤波器）模拟滤波器变换为数字滤波器变换为数字滤波器。 四 IIR数字滤波器设计总结 4.3 IIR数字滤波器的设计 西安工

10、业大学 1、幅频特性在通带和阻带内都是、幅频特性在通带和阻带内都是单调下降；单调下降； 2、信号采样频率为、信号采样频率为Fs=8Hz 3、通带截止频率、通带截止频率fp=1Hz ，通带衰减不大于，通带衰减不大于0.5dB 4、阻带截止频率、阻带截止频率fs=2Hz ，阻带衰减不小于，阻带衰减不小于30dB 5、离散化方法要求使用、离散化方法要求使用双线性变换法双线性变换法 数字滤波器指标要求如下： 五 IIR数字滤波器的仿真计算 4.3 IIR数字滤波器的设计 西安工业大学 %技术指标赋值技术指标赋值 Fs=8;T=1/Fs;fp=1;Rp=0.5;fs=2; Rs=30; wp=2*pi*

11、fp*T; ws=2*pi*fs*T; %指标转换指标转换; Wp=(2/T)*tan(wp/2);Ws =(2/T)*tan(ws/2); %设计设计AF; N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); B,A=butter(N,Wc,s); %变换为数字滤波器变换为数字滤波器 Bz,Az= bilinear (B,A,Fs); impinvar Wp=wp/T;Ws=ws/T 五 IIR数字滤波器的仿真计算 4.3 IIR数字滤波器的设计 西安工业大学 4.3 IIR数字滤波器的设计 六、六、IIR数字滤波器特点数字滤波器特点 1、可借助模拟滤波器设计可借助模拟滤波器设计 II

12、R数字滤波器，设计方法数字滤波器，设计方法 简单。简单。 3、IIR滤波器滤波器设计成具设计成具 有递归运算的环节有递归运算的环节(有反有反 馈）馈），阶次一般较低、，阶次一般较低、 所用存储单元少，滤波所用存储单元少，滤波 器体积也小。器体积也小。 2、滤波器幅频特性较好、滤波器幅频特性较好 西安工业大学 4.3 IIR数字滤波器的设计 六、六、IIR数字滤波器特点数字滤波器特点 非线性相位 1 1、它们的它们的相频特性往往相频特性往往 是非线性的是非线性的，会使信号，会使信号 产生畸变失真。产生畸变失真。 2 2、由于、由于IIRIIR滤波器系统存滤波器系统存 在极点，因此设计系统函在极点，因此设计系统函 数时，必须把所有的极点数时，必须把所有的极点 置于单位圆内，否则系统置于单位圆内，否则系统 不稳定。不稳定。 西安工业大学 4.4 FIR数字滤波器的设计 一、特点及设计目标一、特点及设计目标 滤波器的相