华师版初中数学九年级同步试题　全册

1、二十四章 相似三角形24.1 放缩与相似形一、课前练习在现实生活中,我们经常见到形状相同的图形.如国旗上大小不同的五角星,还有不同尺寸同底版的相片等. 瞧,两张大小不等的万里长城图片是多么相像!这些形状相同的图形之间,在数量关系和位置关系上有什么规律吗?地图上的比例尺是怎么得到的?怎么才能按要求放大或缩小一张美丽的图片呢?二、阅读理解1.阅读教材p24.2.填空:(1) 称为相似的图形或者相似形;(2)全等形 （填“是”或“不是”）相似形.3.全等形和相似形的关系是 4.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.如下图，我们把这种形状相同的图形叫做相似图形(similar figures),或者说成

2、相似形.你还能再举出一些相似图形的例子吗?2.如图,a1b1c1是abc通过放大后得到的图形,这两个三角形是相似形.探究：相似三角形有哪些性质？3.如图,四边形abcd与四边形a2b2c2d2也是相似形.考察四边形abcd与四边形a2b2c2d2的角和边,能否得到“它们的角对应相等,边的长度对应成比例”的结论?4.如图，四边形abcd与四边形abcd是相似的图形，点a与点a，点b与点b，点c与点c，点d与点d分别是对应顶点已知bc3，cd2.4，ab2.2，bc2，b70,c110，d90，求：边ab、cd的长和a的度数.四、课内练习1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?“所有

3、的三角形都相似”对吗?2.如图,图形af中,哪些是与图形(1)或(2)相似的.3.在下列方格图中,分别画出abc和四边形abcd的一个相似图形:4.已知四边形abcd与四边形abcd是相似的图形,并且点a与点a,点b与点b,点c与点c,点d与点d分别是对应顶点,其中ab,bc,cd,da的长分别是12厘米,16厘米,16厘米,20厘米,ab的长为9厘米,求bc,cd,da的长.5.在比例尺为110000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离.24.2(1)比例线段一、课前练习1.如图：屋架跨度的一半op长为5米,高度oq为2.25米,现要在屋顶上开一个天窗,其高度ac

4、为1.2米,ab在水平位置,你能求出ab的长度吗? 2.根据下列条件,求a与b的比值：(1)a=10,b=8; (2)a=0.36,b=0.8;(3)a=5千克,b=250千克; (4)a=30厘米,b=2米.二、阅读理解1.阅读教材p67.2.填空:(1) 称为两条线段的比;(2)在四条线段a, b ,c, d中，如果 ，那么这四条线段a, b ,c, d叫做成比例线段，简称比例线段.(3)若，则根据合比性质，可得 .(4)若=k，则根据等比性质，可得 .3.将比例式化成等积式为 ，此答案是否唯一？4.将等积式adbc化成比例式为 ，此答案是否唯一？5.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.思

5、考：四个数a,b,c,d,若，请问在什么情况下，就说这四个数成比例？2.如图，de是abc的中位线，线段de与bc的比可以记作（或de：bc），可得.根据de是abc的中位线的条件,你能找出成比例线段吗? 3.比例线段除了具有上述性质以外,还有其他性质吗?思考：如果线段满足，那么是否成立？4.已知：如图，.求证：(1)；(2).四、课内练习1.已知点b在线段ac上,bc=2ab.则(1) ; (2) ; (3) ;(填比值).2.已知:如图,线段bd与ce相交于点a, ,求证： (1); (2).3.已知x:y=5:2,求(x+y):y的值. 4.已知，求的值.5.如图,表示我国台湾省几个城市

6、的位置关系,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高雄市的实际距离是多少?24.2(2)比例线段一、课前练习1.已知(x+y):y=11:4，求(1)x:y; (2)的值.2.已知:如图, 点c是线段ab上的一点,且.则 ， .3.已知:如图, 点d、e分别是abc的边ab、ac上的点,且,则(1) ; (2) ;(3) ; (4) .(填比值)4.(1)如图(1)，点d是bc边的中点，则_.(2)如图(2)，点d是bc边上一点，且dc:bd=1:2，则 .(3)如图(2)，若则 . 上述过程体现了一个怎样的转化过程? 三角形的面积之比可转化为 之比;反之,线段之比也可转化为 之比.二、阅读理解1.

7、阅读教材p810.2.填空:(1)在比例式中，两个内项都是线段ap，这时线段ap称为线段 和线段 的比例中项.(2)如果点p把线段ab分割成ap和pb(appb)两段，其中ap是ab和pb的比例中项，那么称这种分割为 ，点p称为线段ab的 .(3)黄金分割数是 ，在应用时常取其近似值 .(4)一条线段的黄金分割点有 个.3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.如图,在梯形abcd中,ab/cd,对角线ac,bd相交于点o,则图中哪几对三角形的面积相等? 若ad,bc延长相交于点p,则图中还有面积相等的三角形吗?2.思考:你能利用上述面积之比与线段之比可转化的思想方法,证明吗?3.如图,点p是线

8、段ab上的一个动点,则点p在运动过程中,线段ap,pb,ab之间有怎样的一个数量关系?若ab的长度是l,点p在ab上运动,当较长的线段(ap)与较短的线段(pb)及原线段(ab)之间有如下的比例关系时,求线段ap的长.解:设ap的长为x,4.如图是著名画家达芬奇(davinci)的名画蒙娜丽莎.画面中脸部被围在矩形abcd内，图中四边形bcef为正方形.量一量点f到点a,b的距离. 由测量得： ； . 可得 .四、课内练习1.求线段a,b的比例中项：(1) (2)已知数a=4,b=9,再配上一个数,使其中一个数是另两个数的比例中项,那么这个数可以是 (写出所有可能).2.已知线段mn的长为2厘

9、米,点p是线段mn的黄金分割点,则较长线段mp的长是_厘米,较短线段pn的长是_厘米.3.已知,ad,be是abc的两条高.求证：.24.3(1) 三角形一边的平行线一、课前练习1. 判断题:正确的在括号内打“”，错误的打“”.(1) 6是8与4.5的比例中项 （ ）(2) 8与4.5的比例中项是6 （ ）2. 求下列各组数的比例中项:(1) 6,18; (2) 3-2,3+2.3.(1)如图, 点d是abc的边bc上一点若bd:dc=3:2，则 ，= . (2)如图，若，则bd:bc= .由上述练习,获得的一个转化思想是 二、阅读理解1.阅读教材p1013.2.填空:(1)同高（或等高）的两

10、个三角形的面积之比与 相等.(2)同底（或等底）的两个三角形的面积之比与 相等.(3)平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的 成比例.3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.三角形的中位线所在的直线与第三边所在的直线平行.如图,de是abc的中位线,即，可知de/bc.问：如果de/bc，那么是否等于1？（即是否等于）2. 已知：如图，debc，=1，那么=1.即.此时点d把线段ab分成ad、db两条线段, 点e把ac分成ae、ec两条线段. 在ad,db,ab,ae,ec,ac这六条线段中,除外,还有成比例的线段吗?3. 已知：如图,debc,试证明：.4.已知：abc，若直线平

11、行于bc，且与边ab，ac所在的直线分别相交于点d、e，上述结论是否成立？以证明为例.根据题意,除前面研究的点d、e分别在ab,ac边上这种情况外,还可能出现哪几种情况?请分别画出图形.5. 已知：如图,debc,试证明.6. 已知：如图, debc,ab=15,ac=10,bd=6,求ae.四、课内练习1. 如图,在abc中,debc.(1) 已知ad=6,bd=8,ae=4,求ce、ac的长;(2) 已知ae:ac=2:5,ab=10,求bd的长.2.如图,点d、e分别在abc的边ca、ba的延长线上,且debc.(1) 已知ab=18,ad=5,ae=9,求ac的长;(2) 已知ab=1

12、8,cd=15,ae=9,求ac的长.3.已知:如图,在平行四边形abcd中,f是ad上一点,cf交ba的延长线于点e.求证：.24.3(2) 三角形一边的平行线一、课前练习1.已知:如图,efbc,fgcd.求证:2.如图debc,写出成比例的式子. 二、阅读理解1.阅读教材p1415.2.填空:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的 与原三角形的 对应成比例.此定理与上一节所学定理的不同之处在于 .(2)三角形的重心到 的距离，等于它到 的距离的两倍.(3)如果延长线段ab到点c，使得bcab，那么 ， .(4)三角形的三条中线 相交于一点(填“一定”、“不一定”

13、或“一定不”)，这一点叫做三角形的 .3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1. 已知：如图,debc.(1)当点d是ab中点时,_ _(填比值).(2)当点d是ab的三等分点(即)时,猜想_ _(填比值).2.已知：如图，debc，.求证：.3. 已知：如图，点d、e分别在abc的边ab、ac上，debc.求证:.4. 已知：如图，线段bd与ce相交于点a，edbc，2bc=3ed，ac=8，求：ae的长.5.已知:如图，be、cf是abc的中线，交于点g求证:想一想：如果abc的另一条中线ad与be相交于点g，那么这个交点g与交点g是否为同一个点？四、课内练习1. 已知：如图, 点d、e分别

14、是abc的边ab、ac上的点,且debc.(1)如果de=2,bc=6,bd=8.求ad的长.(2)如果,求的值.2. 如图小明的身高是1.6米,他在路灯下的影长为2米,小明距路灯灯杆的底部3米,则路灯灯炮距地面的高度是 米.3.已知：ad、be是abc的中线，ad、be相交于点f，ad=5，则af=_ ，df=_.若sabf4，则sabc .4.已知：在rtabc中，c=90，中线ad、be相交于点m，ac=8，bc=6.(1)则cm=_.(2)过点m作mhbc，交ab于点h，则mh=_.24.3(3) 三角形一边的平行线一、课前练习1.如图，在abc中，debc，efab，那么线段ad、d

15、b、bf、fc是否成比例？若成比例，请证明；若不成比例，请说明理由.二、阅读理解1.阅读教材p1617.2.填空:(1)如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线 三角形的第三边.(2)如果一条直线截三角形的两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这条直线 三角形的第三边.(3)如图，点d、e分别在abc的边ab、ac上.如果，那么能否得到debc，为什么？3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1. 已知：如图,点d、e分别在 abc的边ab,ac(或边ab,ac的延长线,或边ab,ac的反向延长线)上,且debc.则由三角形一边的平行线的性质定理

16、可得比例式: 2. 已知：如图(1),在abc中,点d、e分别在ab,ac上,如果,那么debc吗？若成立，试证明之；若不成立，试说明理由.3.已知:如图,点d、f在abc的边ab上, 点e在边ac上,且debc,.求证:efdc.四、课内练习1. 在abc中,点d、e分别在ab,ac上,根据下列给定的条件,试判断de与bc是否平行.(1)ad=3cm,db=4cm,ae=1.8cm,ce=2.4cm; ( )(2)ad=6cm,db=9cm,ae=4cm,ac=10cm; ( )(3)ad=8cm,ac=16cm,ae=6cm,ab=12cm; ( )(4)ab=2bd,ac=2ce. (

17、)若de=6cm,bc=12cm,ad=8cm,ab=16cm.能否判断de与bc平行?2.已知:如图,点a1、b1、c1分别在射线oa、ob、oc上,且aba1b1,bcb1c1.求证:aca1c1.24.3(4) 三角形一边的平行线一、课前练习1. 已知：如图,defgbc,已知af=27,df=15,bf=9,ag=18.则eg=_ _,gc=_.由计算结果,你认为df、fb、eg、gc这四条线段是否成比例？想一想是在什么条件下,能得出这个结论的.二、阅读理解1.阅读教材p1820.2.填空:(1)两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段 .(2)两条直线被三条平行的直线所截，如果在

18、一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段 .3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.已知：如图，直线l 1l 2l3，直线l 1、l 2、l 3分别截直线l 4于点a、b、c，截直线l 5于点d、e、f，求证：2.已知:如图，l 1l 2l3，am=3,bm=2,bc=4,de=7.5，求dm,df的长.3.已知：线段a、b、c,如何求作一条线段x，使x是a,b,c的第四比例项(即a:b=c:x).下面哪种画法是正确的？ 4.已知：线段a、b、c(如图),求作：线段x,使a:b=c:x.四、课内练习1.如图, 已知 adbecf,它们依次交直线l 1、l 2于点a、b、c.和点d

19、、e、f.(1)如果ab=6,bc=10,ef=8,则de= ;(2)如果de:ef=3:5,ac=24,则ab=_,bc=_.2. 如图，直线l 1l 2l3，分别交直线l4于点a、b、c，交直线l5于点d、e、f，且l 1l 2l3，已知ab3,ac5，df9，求：de、ef的长3.如图, 已知线段ab,在线段ab上求作一点c,使ac:cb=1:2.4.已知:线段a,b,c,求作一条线段x,使x=.24.4(1) 相似三角形的判定一、课前练习1. 如图，a1b1c1是abc通过缩小后得到的图形经过放缩运动后得到的图形与原图形是相似的.因此，可得到两个三角形之间的边和角关系是：角的关系： 边

20、的关系： 二、阅读理解1.阅读教材p2123.2.填空:(1)如果两个三角形的三个角 ，三边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形.(2)已知abcabc，且ab与ab是对应边.如果ab=6，ab2，那么abc和abc的相似比等于 .(3)两个相似三角形 是全等三角形，两个全等三角形 是相似三角形.(填“一定”、“不一定”或者“一定不”)(4)如果abc和abc的相似比等于abc和abc的相似比，那么abc和abc .3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.(1)若a1b1c1abc，a2b2c2abc，则_;(2)若a1b1c1abc，a2b2c2a1b1c1，则_ _.2. 如图（1）,点d,

21、e分别在直线ab和ac上, 且debc,那么ade与abc相似吗？为什么？ 在如图(2),(3)的情况下,上述结论是否成立？请用语言叙述这一结论.3.已知:如图,abcaed,ag=3,ad=6,af=2,ef=6,则afg与abc相似吗?为什么?四、课内练习1.(1) 已知:如图,adeabc,其中点d与点b是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.(2) 已知:如图,abcdec,其中点a与点d是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.(3) 已知:如图,adeabc,其中点d与点b是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.2. 已知:如图,e是平行四边形abcd的边ba

22、的延长线上的一点,ce交ad于点f,请找出图中相似的三角形.3. 已知:如图,ab,cd相交于点o,aocbod,点a与点b对应.(1)如果oc:od=1:2,ac=5,求bd的长;(2)如果a=35,aoc=100,求d的度数.24.4(2) 相似三角形的判定一、课前练习1、(1)如图(1)，debc，则_ _ _，_ _=_ _;(2)如图(2)，debc，则_ _ _，_ _=_ _; 二、阅读理解1.阅读教材p2427.2.填空:（以下三个不可重复）(1)如果在两个三角形中，有 ，即可判定这两个三角形相似.(2)如果在两个三角形中，有 ，即可判定这两个三角形相似.(3)如果在两个三角形

23、中，有 ，即可判定这两个三角形相似.3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.已知：在abc与a1b1c1中,如果a=a1,b=b1,那么abc与a1b1c1相似吗？若相似，请证明. 2. 已知：在abc与a1b1c1中，如果a=a1，那么abc与a1b1c1相似吗？若相似，请证明. 3. 已知：在abc与a1b1c1中，如果=，那么abc与a1b1c1相似吗？若相似，请证明. 四、课内练习1.已知：在abc和def中,根据下列条件,能否判定这两个三角形相似?为什么?(1) a=75,b=45；d=75,e=60； （ ）(2) b=50,ab=12,ac=9；d=50,de=8,df=6； （

24、 ）(3) ab=12,bc=15,ac=24；de=32,ef=16,df=20. （ ）24.4(3) 相似三角形的判定一、课前练习1.请根据题中给定的条件，写出相似的三角形，然后再写出对应边成比例的式子.(1)如图(1)，aedc. (2)如图(2)，aceb.(3)如图(3)，db. (4)如图(4)，bd（不再添加其它字母）.2.(1)有一个角是70的两个等腰三角形相似吗?(2)有一个角是110的两个等腰三角形相似吗?(3)顶角相等的两个等腰三角形相似吗?3.根据下列条件能否判定abc与def相似?为什么?(1) b=40,c=65, （ ） d=75,f=40;(2) a=40,a

25、b=20,ac=15, （ ） d=40,de=4,ef=3;(3) b=72,ab=18,bc=15, （ ） f=72,ef=10,df=12;(4) ab=12,bc=15,ac=24, （ ） de=40,ef=20,fd=25.二、新课探索1.根据下列条件，请说一说分别根据哪条判定定理可说明两个三角形相似.并加以证明.(1)如图(1)，若adeacb，则adeacb.(2)如图(2)，若oa1，ob1.5，oc3，od=2，则aodboc.(3)如图(3)，d、e、f分别是abc的边bc、ca、ab的中点，则defabc.2. 已知：如图，点d、e分别在ab、ac上，且ad2，ae=

26、3，ac=4，db=4.试判断ade与acb是否相似？为什么？三、课内练习1.根据下列各题的条件,分别说出图中相似的三角形:(1)如图,adbc,ac、bd交于点o.(2)如图,bad=c.(3)如图,b=c.(4)如图,四边形abcd,ac、bd交于点o,ao=3,bo=4.5,co=6,do=4. 2. 已知：如图，abc是直角三角形，acb=90，de过点c，bdde，点d为垂足，aede，点e为垂足.求证：acecbd.(请根据题意先画出图形,然后证明)24.4(4) 相似三角形的判定一、课前练习1.如图,debc,1=2,则图中哪几对三角形相似?二、新课探索1. 已知:如图, 点d、

27、e分别是abc的边ab,ac上的点,且aed=b.求证:aeac=adab.2.(1) 已知:如图,再添加一个怎样的条件,则adc与abc相似?图中共有几个三角形？在一般情况下adc与cdb会相似吗？(2) 已知:如图，在abc中，若cdab，再添加一个条件，使adc与cdb相似.3. 已知:如图，直角三角形abc中，cd是斜边上的高.求证：acdcbdabc.4.已知:如图,点d是abc的边ab上的一点,且ad=4,bd=5,ac=6.求证:acdabc.5.在边长为1个单位的方格纸上,有格点(顶点在小方格的顶点上)三角形abc与三角形fed.请问这两个三角形是否相似?若相似,请证明你的结论

28、;若不相似,请说明理由.三、课内练习1.如图,在正方形的网格上有六个斜三角形,abc;bcd;bde;bfg;fgh;efk;其中中与abc相似的是 ( )(a) (b) (c) (d) 2.已知:如图，1=2，则图中有哪几对三角形相似?请证明你的结论.3.一个三角形框架模型的边长分别为20厘米,30厘米,40厘米,木工要以一根长60厘米的木条为一边,做一个与模型相似的三角形.木工应该怎样选择其它两条边的长,才能使制作的三角形与模型三角形相似？三角形边长的选取方法可以有哪些？4. 如图是一个零件的剖面图,已知零件的外径为25毫米,为求出它的厚度x,需先求出内孔的直径ab,但不能直接量出ab.现

29、用一个交叉卡钳(ac和bd的长相等)去量,若,且量得cd长为7毫米.求零件的厚度x.24.4（5）相似三角形的判定一、课前练习1.(1) 已知:如图, 点d、e是abc的边ab,ac上的点(de不平行于bc),请问再添加一个什么条件,可使adeacb.(2) 已知:如图, 点d是abc的边ab上的一点,请问再添加一个什么条件,可使adcacb.2.在abc中，cdab，当abc是怎样的三角形时，adc与cdb相似3. (1) 已知:如图(1),若debc,dc,be交于点o,则图中哪几对三角形相似? (2) 已知:如图(2),四边形abcd的对角线ac,bd交于点o,若1=2,则图中哪几对三角

30、形相似?二、阅读理解1.阅读教材p2128.2.两个三角形相似需具备的条件是：1） 2） 3） 4） 3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.已知:如图,在abc中,cd平分acb,db=dc,ad=4,db=5.求ac,bc的长. 2. 已知:如图,在abc中,ab=8,ac=6,点d是ab边上一点,且ad=3,点e是ac边上一点.请问:当ae为多少时,以a,d,e三点为顶点的三角形与三角形abc相似? 3.已知:abc中,bac=900,点m是斜边bc的中点,dmbc,交ba的延长线于点d,交ac于点e.求证:ma2=memd. 四、课内练习1. 已知:如图,在abc中,高bd,ce交于点

31、h,则图中哪几对三角形相似? 2. （1）已知:如图(1),ab=ac,点d、e分别在边bc、ac上,且ade=b,则图中哪几对三角形相似? (2) 已知:如图(2),点b、d、e在一直线上,1=2=3.ac交be于点o,则图中哪几对三角形相似?说说你的理由.3. 已知:如图,daab,a为垂足,cbab,b为垂足,ad=2,bc=6,ab=7,点p是ab上的一个动点,问是否存在一点p,使以p、a、d为顶点的三角形与以p、b、c为顶点的三角形相似?若存在,请求出pa的长;若不存在,请说明理由4. 已知:如图,等腰三角形abc的顶角a=36,bd是abc的平分线.(1) 请找出图中相似的三角形;

32、(2) 求证:bc是cd,ca的比例中项.点d是ac的黄金分割点吗?bc= ac.24.4（6）相似三角形的判定一、课前练习在abc和a1b1c1中,根据下列条件,能否判定这两个三角形相似?为什么?(1) a=40, ab=8, ac=6; a1=40, a1b1=4, a1c1=3.(2) b=45, ab=12, ac=9; b1=45, a1b1=8, a1c1=6. (3) c=90, ab=10, bc=8; c1=90, a1b1=5, b1c1=4，则能判定abc和a1b1c1相似吗？二、阅读理解1.阅读教材p2829.2.判定两个直角三角形相似有哪些方法 3.阅读中遇到的问题有

33、 三、新课探索1.(1）已知:如图，在abc和a1b1c1中,ab=10,bc=8,c=90,a1b1=5,b1c1=4,c1=90,则能判定abc和a1b1c1相似吗?说说你的看法?（2）已知:在rtabc与rta1b1c1中,c=c1=900,且.求证:rtabcrta1b1c1.2 . 已知:如图,在四边形abcd中,bac=adc=900,ad=a,bc=b,ac=.求证:dcbc.四、课内练习1. 在rtabc和rtdef中,c=f=900.依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似,并说明理由.(1) a=550,d=350; (2) ac=9,bc=12,df=6,ef=8;(3)

34、 ac=3,bc=4,df=6,de=8; (4) ab=10,ac=8,de=15,ef=9.2. 已知:如图,在rtabc中,c=900,点d在bc上,且.求证:b=dac. 3. 已知:如图,在rtabc与rta1b1c1中,bac=b1a1c1=900,adbc,a1d1b1c1,垂足分别为点d、d1,且.求证:abca1b1c1.24.4（7）相似三角形的判定一、课前练习1.如图,在abc中,bac=1200, ade是等边三角形,请找出图中相似的三角形.2.(1)你现在知道距今2500多年前,古希腊数学家是怎样测出埃及大金字塔的高度吗？(2)如果在某一时刻,如图测得木杆ef长2m,

35、它的影子fd为3m,测得oa长201m,你会求出金字塔的高度bo吗?二、阅读理解1.阅读教材p3031.2.判定两个三角形相似的方法有： 3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.已知:如图,在abc与 a1b1c1中, adbc,a1d1b1c1,垂足d,d1分别在边bc, b1c1上,且,求证：abca1b1c1.2.已知:如图,点a1、b1、c1分别在射线pm,pn,pt上,aba1b1，bcb1c1. 求证: abca1b1c1.四、课内练习1.已知:如图,.求证: adbaec. 2. 已知:在 abc中,ab=ac,延长ab到点e,使be=ab,点d是ab的中点.求证:.3.已知:如

36、图,abbc,dcbc,点b、c为垂足, 点e是bc上一点,且aede, 点f是bc上一点,且fdc=ade.则图中哪几对三角形相似？请证明be=fc. 24.5（1）相似三角形的性质一、课前练习1.(1) 如图(1),debc,ad:db=1:2,bc=9,则de=_.(2) 如图(2),1=b,ad:ac=2:3,dc=8,则bc=_. 二、阅读理解1.阅读教材p3233.2.填空:(1)相似三角形的对应角_,对应边_;(2)相似三角形 的比、 的比、 的比都等于相似比.3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1. 猜想：相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,分别与相似比有什

37、么关系?已知:abca1b1c1.(1)如图(1),ad,a1d1分别是abc,a1b1c1对应角的平分线.则 .(2) 如图(2),ae,a1e1分别是abc,a1b1c1的边bc,b1c1上的高.则 .(3) 如图(3),af,a1f1分别是abc,a1b1c1的边bc,b1c1上的中线.则 .2.已知:如图,在abc与a1b1c1中,c=c1,ad、be是abc的高,a1d1、b1e1是a1b1c1的高,点d、e、d1、e1分别在边bc、ac、b1c1、a1c1上,且,求证：. 四、课内练习1.(1)已知abca1b1c1,相似比k=,be、b1e1分别是它们对应边上的中线,be=6,则b1e1=_.(2)已知abca1b1c1,对应边ac=12, a1c1=9,ad、a1d1分别是对应角bac、b1a1c1的平分线,a1d1=6,则ad=_.3.抢答 如图:1=b,cd=2,ac=3,acb的平分线交ad于点e,交ab于点f,则ce:cf=_(填比值).24.5（2）相似三角形的性质一、课前练习1. 已知abca1b1c1,且相似比k=2,ac与a1c1为对应边,ac边上的中线长为9,则a1c1边上的中线长为_.2. 如图, 点 e、d分别是ab,ac上的点,ade=