1083769823甘肃省天水市秦安县第二中学高三第四次模拟考试理科数学试题及答案

1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三第四次模拟考试 理科数学第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知全集为,则a.b.c.d.2某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是 a. b.1 c. d.3下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是a. b. c. d.4某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用22列联表计算得。附表：()0.150.100.050.0250

2、.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过a. b. c. d.5设函数的图象为，下面结论中正确的是a.图象可由的图象向左平移个单位得到b函数的最小正周期是 c图像关于直线对称d函数在区间上是增函数6. 有下列四个命题,其中正确命题的个数是.“，”的否定是“，使”. 已知且，则“”是“”的充要条件. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进

3、行调研，先将800人按001,002，,800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165,538（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931a. 1个 b. 2个 c. 3个 d.4个7. 北京某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物

4、馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有a种 b.种 c.种 d.8.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 a. b. c. d.:9.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变,则正整数的取值 a.是4 b.是5 c.是6 d.不唯一10.若函数的定义域为集合,值域为集合,则 a. b. c. d.:.第卷（非选择题 共100分）二、填空题:.11. 函数的最小值为 .12. 设不等式组 表示的平面区域为d，若指数函数y=的图像上存在区域d上的点，则a 的取值范围是 13. 若等边的边长为，平面内一点

5、满足，则 . 14设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，若在区间 内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 .15设数列an满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3 （n=4,5, ）,则a2015 = 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知.(i)求角a的大小；(ii)若b5，sin bsin c=,求abc的面积s17. (本小题满分12分)某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有

6、关某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202数量(件)2345545每件利润(百元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(i)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；(ii)若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为x1，生产一件乙品牌家电的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(iii)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明

7、理由18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，acbdp（）求证：；（）求二面角的的余弦值.19.（本小题满分12分）已知函数(i)求函数分f(x)在 （t0）上的最小值；(ii)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(iii)证明：对一切都有成立20. (本小题满分13分)已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点（）若是椭圆上任意一点，求的值；（）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由21. (本小题满分13分)已知，函数，（）求函数在区间上的最小值；（）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）求证：理科数学参考答案一、选择

8、题题号12345678910答案aacbabdcca二、填空题11、； 12. (1,3 13. 14. (,2) 15. 8057三、解答题 16. 【解】(i)由，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0.-2分解得cos a或cos a2(舍去)-4分因为0ae(x2)，所以应生产甲品牌家电 18. 证明：（）取中点，连结，平面-3分 平面，又，-6分解：（）如图，以为原点建立空间直角坐标系acbpzxye则设-8分，-9分取中点，连结，是二面角的平面角，-10分二面角的余弦值为-12分19. 解：(i)，-2分当时不可能；当当；-5分(ii)可化为，当0x

9、0， -9分(iii)问题等价于证明 ，由（1）知的最小值是，当且仅当时取到等号，设m(x)=，易知m(x)最小等于m(1)，当且仅当x=1时取到，从而对一切都有成立-12分20解：（），得2分 将代入椭圆得化简得5分（）法一：当的斜率不存在时，不妨设，且，由 化简得 ，联立椭圆方程解得， 故（为定值）6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由由，可得7分又 ，可得 9分因为，点到直线的距离10分综上：的面积为定值13分解法二：由条件得， 6分平方得, 即 7分8分=12分故的面积为定值 13分21解：（）函数的定义域为 令 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值； 若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值； 若，则，在区间上单调递减，当时，有最小值综上：4分（） 由（）可知：当时，在区间上有最小