天球与天球坐标系讲诉

1、第二章天球与天球坐标系23图2-1-1 天球第二章天球与天球坐标系传统天文航海以太阳、月亮、行星和恒星（统称为天体，详见第十二章）为导航信标，获取天体的准确位置是开展天文航海的前提条件。在天文航海、球面天文学等领域，通常基于天球的概念，通过建立天球坐标系定义天体的位置。本章详细介绍天球、天球基准点线圆、天球坐标系、天体位置坐标和天文三角形等概念, 同时介绍基本的天球作图方法。第一节大球与天球基准点线圆作为研究天文航海问题的平台和工具，天球及其基准点线圆是航海人员必备的基本知识。一、天球夜间仰观天空，总感到天 空好象一个巨大的空心半球笼 罩在头顶上，而且不论我们如 何移动，总处于这个巨大的空 心

2、半球的球心。分布在无限广 阔的宇宙中的所有天体，虽然 距离我们远近各异，都好像散 布在这个空心球的内表面上。在天文学中，将这一感觉 上的空心球体作为研究天体直 观位置和运动规律的一种辅助 工具，并定义为天球。也就是 说，天球是以地心为中心，以 无限长为半径的想象球体（图 2-1-1 ）。所有天体投影在天球 内表面上的位置，也因源于感 观，称为天体的视位置。值得说明的是，天球的半径为无限长这一特性，使得地球表面不同位置点之间的距离、 地球的半径，甚至地球到太阳之间的距离等有限长的量可以被视为无穷小而忽略。因此，分 别以地球表面不同位置点上的测者、地心和日心为中心的天球，可以被认为是同一个天球。、

3、天球基准点线圆天球上的基准点、线、圆，都是根据地球上的诸如地极、地轴、赤道、地平面、测者铅 垂线、测者子午圈等基准点、线、圆而建立起来的，两者之间具有一一对应的投影关系。1z图2-1-2地球基准点线圆图2-1-3天球基准点线圆如图2-1-2和2-1-3所示，天球基准点线圆及其定义如下：1 .天轴和天极将地轴（pnps）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（pnps）称为天轴。天轴的两个端点称为天极。其中，与地球北极相对应的天极称为天北极，符号pn ；与地球南极相对应的天极称为天南极，符号 r。2 .天赤道将地球赤道（qq）平面向四周无限扩展，与天球球面相截所得的大圆（ qeqw）称为

4、天赤道。显然，天赤道与天轴相垂直。3 .测者铅垂线、天顶和天底将地球上的测者铅垂线 （ao ）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（zn ）,称为测者铅垂线。测者铅垂线与天球球面相交的两点，在测者头顶正上方的点称为天顶，符号z ;在测者正下方的点称为天底，符号 n。4 .测者子午圈、测者午圈和测者子圈将地球上的测者子午圈（ rapse ）平面向四周无限扩展，与天球球面相交所得的通过天北极、天南极、天顶和天底的大圆（rzpsnpz）,称为测者子午圈。天轴将测者子午圈等分为两个半圆，其中包含测者天顶 z的半个大圆（pnzps ）称为测者午圈；包含测者天底n的 半个大圆（pnnps ）称为测

5、者子圈。显然，测者午圈和测者子圈的与测者直接关联，位于地球表面不同经线上的测者，其测 者午圈和测者子圈各不相同。 对位于格林经线上的测者， 由其所定义的测者午圈和测者子圈， 称为格林午圈和格林子圈。5 .测者真地平圈通过地球中心且垂直于测者铅垂线的平面，与天球球面相截所得的大圆（ nesw）,称 为测者地心真地平圈，简称测者真地平圈。显然，测者在地球表面上的位置不同，其测者真 地平圈各异。6 .方位基点在天球球面上，测者真地平圈与测者子午圈相交于两点。其中，靠近天北极的点称为正 北点，符号n ；靠近天南极的点称为正南点，符号 so测者真地平圈和天赤道相交于两点， 测者面向正北，右手方向的点称为

6、正东点， 符号e ,左手方向的点称为正西点， 符号w。n、 e、s、w称为方位基点，并将测者真地平圈划分为ne、nw、se和sw四个象限。7 .测者东西圈通过测者天顶z、天底n、正东点e和正西点w所作的大圆（zenw ）,称为测者东西 圈，又称卯酉圈。三、天球区域的划分为便于阐述天文航海问题，如图2-1-3所示，常将天球作如下划分：1 .上天半球和下天半球测者真地平圈将天球等分为两个半球，包含测者天顶z的半球称为上天半球，包含测者天底n的半球称为下天半球。2 .南天半球和北天半球天赤道将天球等分为两个半球，包含天北极fn的半球称为北天半球；包含天南极ps的半球称为南天半球。3 .东天半球和西天

7、半球测者子午圈将天球等分为两个半球，包含正东点e的半球称为东天半球； 包含正西点w的半球称为西天半球。4 .天球的象限划分与测者真地平圈上的四个象限ne、nw、se和sw相对应，测者子午圈和测者东西圈将上天半球分为 azne、配nw、azse和azsw四个球面象限。四、仰极、俯极与仰极高度南北两个天极之中，位于上天半球的天极称为仰极；位于下天半球的天极称为俯极。仰 极到测者真地平圈的垂直球面距离称为仰极高度。仰极的命名与测者纬度的命名相同，即北 半球的测者以天北极为仰极，南半球的测者以天南极为仰极。如图 2-1-2和2-1-3所示，测者 位于北半球，则天北极 pn为仰极，其到测者真地平圈的垂直

8、球面距离npn即为仰极高度。分析图 2-1-2 和 2-1-3 不难得出，npn +zpn =90。qz+zpn =90:故 npn =qz。同 时，因地球基准点线圆与天球基准点线圆之间一一对应关系的存在，测者天顶z与测者a相对应，天赤道qeqw与赤道qq相对应，则大圆弧qa与qz对应相等。依据测者纬度 邛的 定义，qa=tp，则有qz =中，亦即以下结论成立一： 仰极高度等于测者纬度。举大连地区测者（5=39割）为例，仰极与测者纬度同名，为天北极（pn）,仰极高度等于测者纬度，则天北极的高度为39，仰极与测者纬度这一重要关系，是作天球基准点线圆图，建立天球坐标系的基础。第二节大球坐标系天球坐

9、标系是度量天体位置的基础，也是航海人员需要牢固掌握的知识。一、天球坐标系的构建原理天球坐标系按照球面坐标系的原理建立，其构建过程类似于构建典型的球面坐标系一一 地理坐标系。地理坐标系以赤道和格林经线作为基准大圆（类同于平面直角坐标系的坐标轴），取二者的交点作为坐标系的原点，并用从原点起算的经度和纬度来度量地球上某点的位置。天球坐 标系的构建遵循相同的原则，以两个相互垂直的大圆弧作为基准大圆，以其交点作为坐标原 点，并以通过目标（天体）和基准大圆两极的半个大圆作为坐标值度量的辅助圆。依据上述构建原则，在天球上选择不同的大圆作为基准大圆，即可获得不同的天球坐标 系。在目前所使用的众多天球坐标系中，

10、天球第一赤道坐标系、天球第二赤道坐标系和天球 地平坐标系是天文航海中常用的三个坐标系。二、第一赤道坐标系1 .坐标系的构成如图2-2-1所示，在天球球面上，过天北极（pn ）、天南极（r）和天体（b）的半个大圆（rbps ）称为该天体的时圈。以天赤道（qeqw ）和测者午圈（pnzps ）为基准大圆，以天赤道与测者午圈的交点（ q）为原点，以天体时圈为辅助圆，所构成的天球坐标系 称为天球第一赤道坐标系，简称第一赤道坐标系。2 .坐标值的度 量方法从测者午圈起算，沿着天赤道度量到天体时圈的弧距称为天体的地方时角；从天赤道（或从仰极）起算，沿着天体时圈度量到天体中心的弧距称为天体的赤纬（或极距）。

11、天体时角、天体赤纬和天体极距的具体度量方法如下：（1）天体地方时角，符号t天体地方时角的.度量方法有两和： 半圆时角从测者午圈起算，沿天赤道向东或向西度量到天体时圈的弧距，度量 范围为0。 180：当天体在东天半球时，向东度量，命名为东（e）;当天体在西天半球时, 向西度量，命名为西（w ）。如图2-2-2所示，f和g分别为天体b和天体c的时圈与天赤道的交点，则有天体b的地方半圆时角 tb =qf =105 0e ;天体c的地方半圆时角 tc =qg =50 w 。zn图2-2图1第2赤道坐标系图2-2-2第一谶埴坐标系的坐标值度量西行时角从测者午圈起算，沿天赤道恒向西度量到天体时圈的弧距，度

12、量范围 为00 360 ；由于度量方向唯一，因此无需命名。如图2-2-2所示，f和g定义同上，则有天体b的地方西行时角tb =qwqf =255白；天体c的地方西行时角 卜=qg =50。由行时半网时弁的代的在天.丈航海的有关i-算中，需要将-西行时向换疑为半求i时他 其换靠方法加卜：当西行时角t 360 c1时，先取t =t -360,再按式（2-2-1）或（2-2-2）进行换算。（2）天体赤纬和天体极距天体赤纬，符号a从天赤道起算，沿着天体时圈，向北或向南度量到天体中心的 弧距，度量范围为0 90 ；当天体位于北天半球时，向北度量，命名为北（ n ）;当天体位 于南天半球时，向南度量，命名

13、为南（ s）。如图2-2-2所示，f和g定义同上，则有天体b的赤纬6b=fb=50n；天体c的赤纬& =gc =60 w。 天体极距，符号 从仰极起算，沿着天体时圈度量到天体中心的弧距，度量范 围为0。 180 ；由于天体极距的起算点和度量方向唯一，因此无需命名。如图2-2-2所示，设测者纬度为北，亦即r为仰极，f和g定义同上，则有天体b的极距b=pnb=401天体c的极距& = r c =150 *。天体赤纬与天体极距的关系一一天体赤纬和天体极距的代数和等于90%即6+a=90（2-2-3）式中：当天体赤纬6与测者纬度平同名时，6附等号取“当天体赤纬6与测者纬度中异名时，61的符号取“一九如

14、图2-2-2所示，测者纬度为北，则天体 b的赤纬与测者纬度同名， &取“ + ”，可得 * +4 =5040 o=90 天体c的赤纬与测者纬度异名，6取“”，可得 电 +4 =-60150.=90。（3）天体格林时角及其与天体地方时角的关系图2-2-3天赤道平面投影图由天体地方时角的定义可知，度量天体地方时角的起算点为测者午圈。由于位于不同经 线上的测者，其测者午圈各不相同，因此在同一瞬间，位于不同经线上的测者所得同一天体 的地方时角也各不相同。为了世界范围内的统一使 用，采用天体的格林时角消除这一差异。天体格林时角即从格林午圈起算的天体地方 时角，符号tg,同样可采用半圆时角和西行时角两 种

15、方法度量，度量结果分别称为天体格林半圆时角 和天体格林西行时角。引入天赤道平面投影图的概念可以较好地说明天体格林时角与天体地方时角之间的关系。图2-2-3即为一个从天北极向天赤道面投影所得的天赤道平 面投影图，图的中心为天北极，圆周为天赤道，测 者子午圈和天体时圈在图中成为交汇于天北极的一 簇射线，其中pnzgq为格林午圈，pnq为格林子 圈，rb为天体b的时圈。在天赤道平面投影图中，天体时角向东、向西的度量方向常用右手法则来判别：右手握住天轴， 姆指指向天北极，则四指所指的方向即为向东的方 向，反之即为向西的方向。在图2-2-3中，设乙为东经某一测者的天顶，pnzi为其测者午圈，则 /zgr

16、zi即为测者经度，记作 组。由图可知，天体 b的地方西行时角ti与格林西行时角tg的关系为纪（2-2-4）在图2-2-3中，设z2是西经某一测者的天顶，pnz2为其测者午圈，则 nzgpnzz为测者经度，记作？w。由图可知，天体 b的地方西行时角t2与格林西行时角tg的关系为t2 =tg（ 2-2-5 ）综合上述两种情况，对位于东经和西经的不同测者，天体的地方西行时角与格林西行时 角之间存在着如下换算关系：t=tgk（2-2-6）由式（2-2-6）,若已知天体格林西行时角和测者经度，即可求得天体地方西行时角，进而又可利用式（2-2-1）或（2-2-2）计算出天体地方半圆时角。 这是天文航海中常

17、用换算之一。例1:已知天体格林西行时角tg=130芍1.0,测者经度九二30七6.0e ,试求天体的地方 半圆时角。解：（1）由式（2-2-6）可得天体地方西行时角为t =tg - =131 51.0 30 06.0 =161 57.0（2）天体地方西行时角t zb =90 h和两条边的一个对角 /zpnb=1已知，由/pnzb=a和球面三 角形的正弦公式可得sin a _ sin tsin(90 -、)sin(90 - h) 即sin a =sin tcosgsech(2-4-4)思考题1 .根据已知条件，作天球基准点线圈图。(1)邛=60代，e向外；(4)5=60卞，e向外；(2)邛=45 rs , w 向外；(5)5=00，e 向外；(3)邛=45cn, w 向外；(6)中二90，2 .根据已知条件，首先作天球基准点线圈图，然后在图中标出天体的位置。(要求：天体必须标在图的正面)(1)中=30 r，天体 b : t =120 e , 6 =60 卡1 ；(2)华=45 rs，春分点西行时角 =901天体b： 口=1201 6=