角动量与角动量守恒定理

1、2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 一一 力对参考点的力矩力对参考点的力矩 力是物体运动状态改变的原因；力是物体运动状态改变的原因；力可使物体产生平动力可使物体产生平动 或转动。或转动。 平动平动力力 F 转动转动？ 力矩力矩 遵从牛顿遵从牛顿2nd定律定律 遵从什么规律？遵从什么规律？ 遵从角动量定理遵从角动量定理 如图所示：设力在垂直于如图所示：设力在垂直于 转轴的平面内转轴的平面内 力矩力矩不仅与力的大小有关，不仅与力的大小有关，还与力的方向（作用线到还与力的方向（作用线到 转轴的距离）有关。转轴的距离）有关。 r M F f f o 2.

2、6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 ( sin )MFdF r sinrF MrF 考虑到力矩与转动的方向，定义：考虑到力矩与转动的方向，定义： 力对转轴的力矩力对转轴的力矩 r M F f f o 单位单位 Nm 方向方向满足右手规则满足右手规则 如图所示如图所示 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 力对参考点力对参考点O的力矩的力矩 MrF 为参考点到力的作用点的有向线段为参考点到力的作用点的有向线段 r M rF 力矩力矩方向由方向由确定确定 力矩大小：力矩大小： sinMFr 满足右手规则满足右

3、手规则 z F r O M 平面平面 z 轴轴 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 L r p mv 二二 质点对于参考点的角动量和角动量定理质点对于参考点的角动量和角动量定理 类似于力矩的定义，可定义类似于力矩的定义，可定义质点对参考点的角动量：质点对参考点的角动量： ()Lrprmv 大小大小sinLmvr 方向方向满足右手规则满足右手规则 如图所示如图所示 单位单位kg m2/s 或或 J s 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 质点匀速率圆周运动质点匀速率圆周运动 ()Lrprmv L =

4、mvR 质点对质点对O点的角动量点的角动量 角动量的大小、方向均不变！角动量的大小、方向均不变！ R L m O 大小大小 方向方向如图所示如图所示 同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。 在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。 注注 意意 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 质点的角动量定理质点的角动量定理 转动定律转动定律适用于质点对参考点的转动适用于质点对参考点的转动 ddd () ddd BA A BAB ttt p t r t p rpr

5、 tt L d d d d )( d d d d 0, d d pvv t r Fr t p r d d t L M d d 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力矩，等于的力矩，等于 质点对该点质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率. prL 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 比照冲量，定义冲量矩：比照冲量，定义冲量矩： 或或dM t 0 d t t M t （注意（注意（1）物理意义（）物理意义（2） ） d(d )MtrF t t L M d d LdtM d 0 00 dLLLdtM L L

6、 t t 质点的角动量定理：质点的角动量定理：对同一参考点对同一参考点O，质点所，质点所 受的冲量矩等于质点角动量的增量受的冲量矩等于质点角动量的增量. 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 三三 角动量守恒定律角动量守恒定律 00 0 dd tL tL M tLLL 由角动量定理由角动量定理 0M 当当 0 , 0 F MFO 过点：有心力（如行星受 中心恒星的万有引力） ()Lrmv 常矢量 L 常矢量 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 m L v dr r 开普勒第二定律开普勒第二定律 d c

7、onst. d S t d 2 d S m t 1 d sin 2 2 d rr m t d sin d r mr t sinLmvr r dr （1） mv r sin =const （2）轨道在同一平面内）轨道在同一平面内 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 *质点对固定轴的角动量定理和守恒定律质点对固定轴的角动量定理和守恒定律 设固定轴为设固定轴为 z 轴轴 则绕该轴的角动量守恒。则绕该轴的角动量守恒。 若绕固定轴的力矩为若绕固定轴的力矩为 0，即，即 0 z M const. z L 力对轴的力矩（或角动量）力对轴的力矩（或角动量）: 力

8、对某点的力矩（或角动量）力对某点的力矩（或角动量） 在过该点的某轴上的投影。在过该点的某轴上的投影。 质点对点的转动定律质点对点的转动定律 d d L M t 质点对质点对z 轴的转动定律轴的转动定律 d d z z L M t 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 m *质点对轴的角动量守恒质点对轴的角动量守恒 由质点对轴的角动量定理，由质点对轴的角动量定理， 如果质点所受的力对轴（例如如果质点所受的力对轴（例如z轴）轴） 的合力矩为零，则质点对该轴的的合力矩为零，则质点对该轴的 角动量就不随时间改变角动量就不随时间改变. 0 const. zz

9、 ML若，则 质点对轴的角动量守恒定律质点对轴的角动量守恒定律 1 21 2 R vv R 2211 R mvR mv 如果外力使质点变换轨道，由角动量守恒得：如果外力使质点变换轨道，由角动量守恒得： 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 星团具有星团具有 盘状结构：盘状结构： 美国宇航局在地面拍摄的银河美国宇航局在地面拍摄的银河 系的侧面，中央是银核。系的侧面，中央是银核。 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 这是银

10、河系外的这是银河系外的M83星系，它的形状星系，它的形状 与大小和我们的银河系非常相似。与大小和我们的银河系非常相似。 星团具有星团具有 盘状结构：盘状结构： 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 （1）引力使星团压缩引力使星团压缩 1 v r （2）惯性离心力惯性离心力 2 3 1v m rr 随着随着r减小，离心力增大，当离心力与引力达到平衡时，减小，离心力增大，当离心力与引力达到平衡时， r 就一定了。就一定了。 但但 z 轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。 星团具有盘状结构：星团具有盘状结构： const.mv

11、r 银河的盘形结构银河的盘形结构 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 讨论讨论 （1）天体系统为什么不坍缩？天体系统为什么不坍缩？ （2）人造地球卫星为什么会掉下来？人造地球卫星为什么会掉下来？ （3）地球自转周期为什么变长？地球自转周期为什么变长？ 天体系统角动量守恒。天体系统角动量守恒。 大气对卫星的摩擦力相对于地心的力矩使大气对卫星的摩擦力相对于地心的力矩使 卫星的角动量不断减小。卫星的角动量不断减小。 月球引起的地球上的潮汐引起的。月球引起的地球上的潮汐引起的。 因为潮汐的周期与地球自转周期不同。因为潮汐的周期与地球自转周期不同。 地质研究表明：地质研究表明：3亿年前，地球绕太阳一亿年前，地球绕太阳一 周，自转周，自转 398 圈。现在为圈。现在为365.25圈。圈。 2.6 2.6 角动量与角动量守恒定理角动量与角动量守恒定理 第4章 动量和角动量 例例 一个质点在光滑的水平桌面上运动。设受轻绳一个质点在光滑的水平桌面上运动。设受轻绳 的约束，质点开始绕的约束，质点开始绕O点作半径为点作半径为 的匀速圆周运动，的匀速圆周运动， 速率为速率为 。若用外力。若用外力 通过轻绳使质点的圆周运动半通过轻绳使质点的圆周