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文档简介
1、学必求其心得,业必贵于专精第2课时二次函数与商品利润01教学目标能根据商品利润问题建立二次函数的关系式,并探求出在何时刻,实际问题能取得理想值,增强学生解决具体问题的能力02预习反馈阅读教材p50(探究2),完成下列问题1某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价若每件商品售价为x元,则可卖出(35010x)件商品,那么商品所赚钱数y(元)与售价x的函数关系式为(b)ay10x2560x7 350 by10x2560x7 350cy10x2350x dy10x2350x7 3502某商店经营一种商品,已知获得的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y(x45)21 2
2、00,则当销售单价为45元时,获利最多,为1_200元3北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计,某进价为4元/千克的苹果每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y20x200(5x8),若销售这种苹果所获得的利润为w,售价为x元,则销售每千克苹果所获得的利润为(x4)元,w与x之间的函数关系式为w(x4)(20x200)20(x7)2180,要使苹果当天的利润达到最高,则其售价应为7元,最大利润为180元03新课讲授例1(教材p50探究2)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出
3、20件已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?想一想:进价,售价,利润,利润率几者之间有什么关系?【思路点拨】调整价格包括涨价和降价两种情况,做题时应分类讨论涨价时,若设每件涨价x元,则每星期少卖10x件,实际卖出(30010x)件,销售额为(60x)(30010x)元,买进商品需付40(30010x)元,根据利润销售额买进商品的钱数列函数解析式,并根据函数的性质求出函数的最大值即可;降价时,若设每件降价x元,则每星期多卖20x件,实际卖出(30020x)件,销售额为(60x)(30020x)元,买进商品需付40(30020x)元,再同涨价,求出函数的最大值,最后再结合两种情况,即
4、可得出最后使利润最大的定价【解答】设每星期售出商品的利润为y元,则由分析可知,涨价时y(60x)(30010x)40(30010x),即y10x2100x6 00010(x5)26 250(0x30)当x5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6 250元降价时y(60x)(30020x)40(30020x),即y20x2100x6 00020(x2。5)26 125(x0)当x2。5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,涨价2。5元,即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6 125元综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知,定价65元时,利润
5、最大【点拨】在实际问题中,求函数的解析式时,一定要标注自变量的取值范围,同时在利用公式求函数的最值时,一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内例2(教材p50探究2的变式)某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件如果售价为x元,总利润为y元(1)写出y与x的函数关系式;(2)当售价x为多少元时,总利润y最大,最大值是多少元?【思路点拨】(1)根据总利润每件日用品的利润可卖出的件数,即可得到y与x的函数关系式;(2)利用公式法可得二次函数的最值【解答】(1)销售
6、单价为x元,销售利润为y元,根据题意,得y(x20)40020(x30)(x20)(1 00020x)20x21 400x20 000(20x50),y与x的函数关系式为:y20x21 400x20 000(20x50)(2)y20x21 400x20 000,当x35时,y最大4 500。售价x为35元时,总利润y最大,最大值是 4 500元、【跟踪训练】(22。3第2课时习题)一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为(a)a5元 b10元 c0元 d6元04巩固训练1
7、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房日租金每增加5元,则客房每天少出租6间不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到75元时,客房日租金的总收入最高2某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时,平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件(1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x之间的函数关系式,并注明x的取值范围;(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润销售收入购进成本)解:(1)降低x元后,所销售的件数是(500100x),则y100x2600x5 500(0x11)(2)由(1)得,y100x2600x5 500100(x3)26 400,当x3时,y的最大值是6 400元,即降价为3元时,利润最大销售单价为10.5元时,最大利润为6 400元答:销售单
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