2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法第1课时一元二次方程的根的判别式教案

1、学必求其心得，业必贵于专精21。2.2公式法第1课时一元二次方程的根的判别式01教学目标掌握一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理02预习反馈一般地,式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即b24ac.当0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不等的实数根；当0时，方程ax2bxc0（a0)有两个相等的实数根;当0时，方程ax2bxc0（a0)无实数根03新课讲授类型1利用根的判别式判别一元二次方程根的情况例1不解方程，判别下列方程的根的情况（1)2x23x40；(2)16y2924y;(3）5（x21)7x0.【解答】（1）

2、a2，b3，c4，b24ac3242(4)932410,原方程有两个不等的实数根（2）原方程化为一般形式为16y224y90.a16，b24，c9，b24ac(24）241690,原方程有两个相等的实数根(3)原方程可化为5x27x50。a5，b7，c5，b24ac(7）2455491000,原方程无实数根【方法归纳】判别一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况的思维过程:化成一般形式求判断0,0，0或0，0根的情况【跟踪训练1】完成下列表格方程判别式与根）2x23x102y224y2(x21）x0的值1700150根的情况有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根类型2根据根的情况

3、确定一元二次方程中字母的值或取值范围例2已知关于x的方程(m2)x22（m1）xm10。当m为何非负整数时（1）方程只有一个实数根？(2）方程有两个相等的实数根？(3)方程有两个不相等的实数根？【思路点拨】（1）方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，据此可以得到m的值；(2)方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，从而求得m的值;(3）方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，从而得到m的值【解答】（1)方程只有一个实数根，m20。解得m2.(2）方程有两个相等的实数根，4(m1）24(m2）(m1)0。解得m3.（3)方程有两个不相等的实数根，4（m1）24(m2)（m1)0.解得

4、m3。m为非负整数，且m2,m0或1.【方法归纳】此类问题应考虑两个方面：(1）根据判别式建立不等式或方程；(2）一元二次方程的二次项系数不等于0。【跟踪训练2】若关于x的方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是(c)ak0 bk1且k0ck1 dk1【易错提示】该方程是一次方程，即k0时,方程也有实数根04巩固训练1一元二次方程x22x0根的判别式的值为(a）a4 b2 c0 d42(21.2。2第1课时习题)一元二次方程2x23x10的根的情况是（a）a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根c只有一个实数根 d没有实数根3关于x的一元二次方程x2xm0没有实数根，则m的取值范围是m4若关于x的方程x26xm10有两个相等的实数根，则m的值是85(21.2。2第1课时习题)已知关于x的方程x2axa20.(1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根；(2）求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1）1为原方程的一个根，1aa20。a。代入方程，得x2x0。解得x11,x2。a的值为，方程的另一个根为。(2)证明：在x2axa20