机械设计10章讲解

1、CHAPTER10 DESIGN OF GEARS 10-1 INTRODUCTION 10-2 GEAR FAILURES AND DESIGN CRITERIA 10-3 GEAR MATERIALS 10-4 DESIGN OF SPUR GEARS 10-5 ALLOWABLE STRESSES AND DESIGN PARAMETER 10-6 DESIGN OF HALICAL GEARS 10-7 DESIGN OF STRAIGHT BEVEL GEARS 10-8 GEAR BLANK DESIGN 齿轮传动概述1 10.1.1、Characteristics of Gear

2、 Drives： 传动效率高可达99。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小； 与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长； 传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的 原因之一； 与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求高，价格较贵。 齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式 多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。 10.1 INTRODUCTION 齿轮传动概述2 10.1.2、Types of Gears 按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动

3、 锥齿轮传动人字齿轮传动 按装置形式分：开式传动、半开式传动、闭式传动。 按使用情况分：动力齿轮以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。 传动齿轮以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。 按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度350HBS） 硬齿面齿轮（齿面硬度350HBS） 齿轮传动概述 The Purpose of Studying This Chapter 本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要能够根据齿轮 工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。 设计齿轮是指设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。 对于斜齿圆柱齿轮而言，其主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角以及压力 角a、 齿

4、高系数h*a、径向间隙系数c*。 图片 齿轮传动的失效形式及设计准则 10.2 THE FAILURES AND DESIGN CRITERIA 10.2.1、Gear Failures 轮齿折断齿面磨损齿面点蚀齿面胶合塑性变形 10.2.2、 Design Criteria 对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准 则进行设计。 由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳

5、强度为主。 齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。常见的 失效形式有:breakage pitting gluing abrasive wear ridging 由于齿轮其它部分（齿圈、轮辐、轮毂等）通常是经验设计的，其尺寸对 于强度和刚度而言均较富裕，实践中也极少失效。 齿轮的材料及其选择原则 10.3 GEAR MATERIALS 一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损 和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 二、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、

6、不太重要的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 三、齿轮材料选用的基本原则 q 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； q 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； q 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在3050HBS或更多。 常用材料 直齿圆柱齿轮强度计算1 10.4.1 Forces on Spur Gears 1 1 t 2 d T F aatan 2 tan 1 1 tr d T FF aacos 2 cos 1 1t n d TF F 以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：

7、 Fig.10.6 Forces acting on spur gear teeth 10.4 DESIGN OF SPUR GEARS 齿轮传动的计算载荷 10.4 DESIGN OF SPUR GEARS 10.4.2 Calculated Load 齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受 的载荷，即： Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。 实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷 会有所增大，且沿接触线分布不均匀。 接触线单位长度上的最大载荷为： L KF Kpp n ca K为载荷系数，其值为：KKA Kv K K L F p n 式中：KA

8、使用系数 Kv 动载系数 K齿间载荷分配系数 K齿向载荷分布系数 直齿圆柱齿轮强度计算3 标准直齿圆柱齿轮强度计算 10.4.3 Contact Fatigue Strength of Spur Gear Teeth 基本公式赫兹应力计算公式，即: L EE F ) 11 ( ) 11 ( 1 2 2 1 2 1 21 ca H 在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。 齿面接触疲劳强度的校核式： 1 HHE 1 t H ZZ u u bd KF 齿面接触疲劳强度的设计式： 2 3 H EH d 1 1 ) ( 12 ZZ u uKT d 12 sin 1 a u ud 节点处的

9、综合曲率半径为： 详细说明 上述式中：u齿数比，u=z2/z1；ZE 弹性影响系数；ZH 区域系数； 直齿圆柱齿轮强度计算2 标准直齿圆柱齿轮强度计算 10.4.4、Bending Fatigue Strength of Spur Gear Teeth 中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。 根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力 bm YKF Fat F0 计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为： F saFat F bm YYKF 引入齿宽系数后 ，可得设计公式： 1 d b d 3 2 F saFa 2 1d 1 YY Z KT m YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与

10、模数m无关 的系数，其值可根据齿数查表获得。 YFa与Ysa表 齿轮传动的设计参数2 二、齿轮传动的许用应力 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择 式中：KN为寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数； 弯曲强度计算时： S= S F=1.251.50； limFE 接触强度计算时： S= S H=1.0; limHlim 三、齿轮精度的选择 lim为齿轮的疲劳极限， S为安全系数。 S K LimN h 60njLN 齿轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低。 精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来 确定。 n为齿轮的转数，单位为r/min； j为齿轮

11、每转一圈，同一齿面啮合的次数； Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。 FE线图 Hlim线图 详细说明 齿轮传动的设计参数3 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择 四、齿轮传动的强度计算说明 q 接触强度计算中，因两对齿轮的H1= H2 ，故按此强度准则设计齿轮 传动时，公式中应代H 1和H 2中较小者。 q 用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数mn)时，因载荷系数中的 KV、K、K不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t(或 mnt） 后，用d1t再查取KV、K、K从而计算Kt 。若K与Kt接近，则不必修改原 设计。否则，按下式修正原设计。 q 弯曲强度计算中，因大、小齿轮的

12、F 、YFa、YSa 值不同，故按此强度 准则设计齿轮传动时，公式中应代 和 中较小者。 Fa2Fa2 2 F YY Sa1Fa1 1 F YY 3 t t 11 K K dd 3 t ntn K K mm 齿轮传动的设计参数4 标准直齿圆柱齿轮设计过程 五、直齿圆柱齿轮设计的大致过程 选择齿轮的材料和热处理 选择齿数，选齿宽系数d 初选载荷系数(如Kt=1.2) 按接触强度确定直径d1 计算得mH=d1/z1 按弯曲强度确定模数mF 确定模数mt=maxmH ,mF 计算确定载荷系数K= KAKvKK 修正计算模数 3 / tt KKmm m模数标准化 计算主要尺寸：d1=mz1 d2=mz

13、2 计 算 齿 宽： b=d d1 确定齿宽：B2=int(b) B1= B2+(35)mm 10.6 DESIGN OF HELICAL GEARS 标准斜齿圆柱齿轮强度计算110.6.1、Forces on the helical gear teeth 1 1 t 2 d T F cos 2 cos 1 1t d TF F a a cos tan2 tan 1 n1 nr d T FF 1 1 ta tan2 tan d T FF aacoscos 2 cos n1 1 n n d TF F 由于Fatan，为了不使轴承承受的轴向力 过大，螺旋角不宜选得过大，常在=820之 间选择。 标准

14、斜齿圆柱齿轮强度计算2 二、计算载荷 b d cos b L L KF p n ca 计算载荷 啮合过程中，由于啮合线总长一般是变 动的值，具体计算时可下式近似计算： 式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和， 即右图中接触区内几条实线长度之和。 t t bt b tn ca cos coscos cos a a b KF b KF L KF p 因此， 载荷系数的计算与直齿轮相同，即：KKA Kv K K 10.6 DESIGN OF HELICAL GEARS 标准斜齿圆柱齿轮强度计算4 校核计算公式： HHE 1 t H 1 zz u u bd KF 设计计算公式： 3 2 H HE d

15、1 1 12 zz u uKT d 10.6.2、Contact Fatigue Strength of Helical Gear Teeth 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应 力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计 算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关 系为： b t b t n cos2 sin cos a d 斜齿圆柱齿轮法面曲率半径 u u d 1 sin cos2111 t1 b n2n1 a 借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式， 并引入根据上述关系后可得： 斜齿轮的H 10.6 DESIGN OF HELICAL GEARS 标准斜齿圆柱齿轮强度计算3 10.6.3、Be

16、nding fatigue strength of the helical gear teeth 强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对 象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入 斜齿轮螺旋角影响系数Y，得： 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时， 轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。 校核计算公式： F n SaFat F bm YYYKF 设计计算公式： 3 F SaFa 2 1d 2 1 n cos2 YY z YKT m 式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定 斜齿轮螺旋角影响系数Y的数值可查图确定 斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断 10.6 DESIGN OF HEL

17、ICAL GEARS 锥齿轮传动的强度计算1 对轴交角为90的直齿锥齿轮传动： 10.7 DESIGN OF STRAIGTH BEVEL GEARS 设计参数 直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中 点处的当量齿轮作为计算时的依据。 直齿锥齿轮传动的几何参数 21 1 2 1 2 tancot d d z z u 2 1 22 2 1 2 2 2 1 u d dd R R b R bR d d d d 5 . 01 5 . 0 2 2m 1 1m )5 . 01 ()5 . 01 ( RmRm mmdd以及则有： 令R=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取R =

18、0.250.35。 锥齿轮传动的强度计算210.7.2 轮齿的受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中 点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。 各分力计算公式： 2a1 1m 1 11 costan 2 cosF d T FFra 2r1 1m 1 11 sintan 2 sinF d T FFaa 1m 1 t 2 d T F aacos 2 cos 1m 1t n d TF F aatan 2 tan 1m 1 t d T FF 轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。 10.7 DESIGN OF STRAIGTH

19、 BEVEL GEARS 锥齿轮传动的强度计算4 10.7.3 齿面接触疲劳强度计算 标准锥齿轮传动的强度计算 直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。 工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。 综合曲率为： ) 1 1 ( sin cos2 sin 2 sin 2111 v 1 m 1 1 vv 1 v 2 v 1 v uddud a aa 利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿 面接触疲劳强度计算公式如下： H 3 1 2 RR 1 EH 5 . 01 5 ud KT Z 校核计算公式： 3 2 RR 1 2 H E 1 5 . 01 )(92. 2 u KTZ d 设计计算公式： 10.7 DESIGN OF STRAIGTH BEVEL GEARS 锥齿轮传动的强度计算3 10.7.4 齿根弯曲疲劳强度计算 直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计 算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥 齿轮弯曲强度校核式和设计式如下： 上式中载荷系数K=KAKVKK。KAKV 取法与前者相同，KF、KH可取1， 而KFKH1.5KHbe。KHbe为轴承系数，与齿轮的支承方式有关。 标准锥齿轮传动的强度计算 F R SaFat F 5 . 01 bm YYKF 校核计算公式：