第一章 纠错编码的基本概念

1、第一章第一章 纠错编码的基本概念纠错编码的基本概念 1.1纠错编码的理论基础纠错编码的理论基础 1.2纠错编码的分类纠错编码的分类 1.3纠错编码的基本概念纠错编码的基本概念 1.4有噪信道编码定理有噪信道编码定理 1.5译码规则和编码规则译码规则和编码规则 1.6纠错编码的本质纠错编码的本质 1.7纠错编码方法的性能纠错编码方法的性能 1.8纠错编码系统的性能纠错编码系统的性能 香农第二定理指出，当信息传输速香农第二定理指出，当信息传输速 率低于信道容量时，通过某种编译码率低于信道容量时，通过某种编译码 方法，就能使错误概率为任意小。目方法，就能使错误概率为任意小。目 前已有了许多有效的编译

2、码方法，并前已有了许多有效的编译码方法，并 形成了一门新的技术形成了一门新的技术纠错编码技纠错编码技 术。术。 （香农的信道容量公式是什么？）（香农的信道容量公式是什么？） 编码有信源编码和信道编码。编码有信源编码和信道编码。 纠错编码即信道编码。纠错编码即信道编码。 信源编码的目的是压缩冗余度，信源编码的目的是压缩冗余度， 提高信息的传输速率。提高信息的传输速率。 信道编码的目的是提高信息传输信道编码的目的是提高信息传输 时的抗干扰能力以增加信息传输的可时的抗干扰能力以增加信息传输的可 靠性。靠性。 有实用价值的码应该具备良好的结构有实用价值的码应该具备良好的结构 特性，这样可保证译码简单易

3、行。香农在特性，这样可保证译码简单易行。香农在 证明有噪声信道编码定理时提出证明有噪声信道编码定理时提出随机编码随机编码 方法，这不过是一种为避免寻找好码而采方法，这不过是一种为避免寻找好码而采 取的权宜之计，有理论意义而无实用价值。取的权宜之计，有理论意义而无实用价值。 真正实用的信道编码还须用适当的数学工真正实用的信道编码还须用适当的数学工 具来构造，使得构造出的码具有很好的结具来构造，使得构造出的码具有很好的结 构特性，以便译码。构特性，以便译码。 1.1纠错编码的理论基础纠错编码的理论基础 通信的目的是要把消息及时可靠地传送通信的目的是要把消息及时可靠地传送 给对方。给对方。 若要求若

4、要求快速快速，则必然使得每个数据码元，则必然使得每个数据码元 所占的时间缩短、波形变窄、能量减少，从所占的时间缩短、波形变窄、能量减少，从 而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传 送消息的可靠性减低。送消息的可靠性减低。 若要求若要求可靠可靠，则使得传送消息的速率变，则使得传送消息的速率变 慢。慢。 在数字通信系统中可靠与快速往往是一在数字通信系统中可靠与快速往往是一 对矛盾。对矛盾。 通信理论本身通信理论本身( (包括纠错码包括纠错码) )也正是在解决也正是在解决 这对矛盾中不断发展起来的。这对矛盾中不断发展起来的。 香农第二定理是有噪信道编码定理，香农

5、第二定理是有噪信道编码定理， 作为一个作为一个存在性存在性定理，指出可以用任意接定理，指出可以用任意接 近信道容量的信息传输速率传送消息，且近信道容量的信息传输速率传送消息，且 出错的概率可以任意小，这就引发了人们出错的概率可以任意小，这就引发了人们 对纠错码的研究。纠错码理论的中心任务对纠错码的研究。纠错码理论的中心任务 就是要针对具有不同干扰特性的各种信道就是要针对具有不同干扰特性的各种信道 设计出编码效率高、抗干扰性能好而编译设计出编码效率高、抗干扰性能好而编译 设备又较简单的纠错码。设备又较简单的纠错码。 纠错编码，顾名思义，是当消息经纠错编码，顾名思义，是当消息经 过有噪声信道传输或

6、要恢复储存的数据过有噪声信道传输或要恢复储存的数据 时用来纠正错误的。时用来纠正错误的。 用来传输消息的物理介质叫做信道用来传输消息的物理介质叫做信道 （如电话线、卫星连接、用于移动通信（如电话线、卫星连接、用于移动通信 的无线信道等）。的无线信道等）。 不同种类的信道易产生不同种类的不同种类的信道易产生不同种类的 噪声，对传输的数据造成不同的损害。噪声，对传输的数据造成不同的损害。 纠错编码就是试图克服信道中噪声造成纠错编码就是试图克服信道中噪声造成 的损害。的损害。 纠错编码的纠错编码的基本思想基本思想是在消息通过一个是在消息通过一个 有噪声信道传输前以多余符号的形式在消息有噪声信道传输前

7、以多余符号的形式在消息 中增添冗余度，这种冗余度是在一定的规则中增添冗余度，这种冗余度是在一定的规则 控制下添加的。编码后的消息在传输时可能控制下添加的。编码后的消息在传输时可能 还会遭到信道中噪声的损害。在接收端，如还会遭到信道中噪声的损害。在接收端，如 果错误数在该码的设计限度内，则原始消息果错误数在该码的设计限度内，则原始消息 可以从受损的消息中恢复。可以从受损的消息中恢复。 纠错编码就是靠增加纠错编码就是靠增加“冗余冗余”码元来克码元来克 服或减轻噪声影响的。这里的服或减轻噪声影响的。这里的“冗余冗余”是相是相 对于信息的表示而言，对提高传送可靠性来对于信息的表示而言，对提高传送可靠性

8、来 说，说，“冗余冗余”码元却提供了极宝贵的可靠性码元却提供了极宝贵的可靠性 信息。信息。 例例1.1 1.1 我们来看看冗余度是怎样同噪声做我们来看看冗余度是怎样同噪声做“斗争斗争” 的。我们用来交流的语言通常有很大的冗余度。的。我们用来交流的语言通常有很大的冗余度。 考虑下面的句子：考虑下面的句子： 星期一上午星期一上午2 2点在点在24052405教师开会。教师开会。 我们看到，在这个句子中有几处错误。但我们看到，在这个句子中有几处错误。但 由于对这种语言的熟悉我们可以猜到原来的句由于对这种语言的熟悉我们可以猜到原来的句 子应该是子应该是 星期一下午星期一下午2 2点在点在2405240

9、5教室开会教室开会。 图图1-1 数字通信系统框图数字通信系统框图 可以把纠错编码（即差错控制编可以把纠错编码（即差错控制编 码）看成是为提高通信系统的性能而码）看成是为提高通信系统的性能而 设计的信号变换，其目的是提高通信设计的信号变换，其目的是提高通信 的可靠性，使传输的消息更好地抵抗的可靠性，使传输的消息更好地抵抗 各种信道损伤的影响，如噪声、干扰、各种信道损伤的影响，如噪声、干扰、 以及衰落等。以及衰落等。 1.2纠错编码的分类纠错编码的分类 1.2.1差错控制编码的分类差错控制编码的分类 1.2.2差错控制系统分类差错控制系统分类 1.2.3纠错编码的分类纠错编码的分类 1.2.1差

10、错控制编码的分类差错控制编码的分类 从差错控制码功能的角度，可以分为以下从差错控制码功能的角度，可以分为以下3 3类：类： 1. 1.检错码（检错码（error detection codeerror detection code） 只能发现错误，只能发现错误， 不能纠正错误不能纠正错误。在一些仅需要给出错误提示以。在一些仅需要给出错误提示以 及及ARQARQ（自动请求重发，（自动请求重发，automatic repeat requestautomatic repeat request） 系统中使用这类码。系统中使用这类码。 2. 2.纠错码（纠错码（error correcting code

11、error correcting code） 能够发现错误也能够发现错误也 能纠正错误能纠正错误。FECFEC（前向纠错，（前向纠错，feed-forward feed-forward error correctionerror correction）和）和HECHEC（混合纠错，（混合纠错，hybrid-hybrid- error-correctionerror-correction）系统都使用这类码。）系统都使用这类码。 3. 3.纠删码纠删码 能够发现并纠正或删除错误能够发现并纠正或删除错误。 1.2.2差错控制系统分类差错控制系统分类 1. 1.前向纠错前向纠错(FEC)(FEC)方式

12、方式 FEC (Forward Error Control)FEC (Forward Error Control)方式是，发方式是，发 端发送有纠错能力的码（纠错码），接收端发送有纠错能力的码（纠错码），接收 端收到这些码后，通过纠错译码器自动地端收到这些码后，通过纠错译码器自动地 纠正传输中的错误。纠正传输中的错误。 这种方式的这种方式的优点优点是不需要反馈信道；能是不需要反馈信道；能 进行一个用户对多个用户的同时通信（如进行一个用户对多个用户的同时通信（如 广播），特别适合于移动通信；译码实时广播），特别适合于移动通信；译码实时 性较好，控制电路也比较简单。性较好，控制电路也比较简单。缺点

13、缺点是译是译 码设备较复杂；编码效率较低。码设备较复杂；编码效率较低。 2. 2.重传反馈重传反馈(ARQ)(ARQ)方式方式 ARQ (Automatic Repeat Request)ARQ (Automatic Repeat Request)方式是，发端发方式是，发端发 出能够发现错误的码（检错码），收端译码器收到出能够发现错误的码（检错码），收端译码器收到 后，判断在传输中有无错误产生，并通过反馈信道后，判断在传输中有无错误产生，并通过反馈信道 把捡测结果告诉发端。发端把收端认为有错的消息把捡测结果告诉发端。发端把收端认为有错的消息 再次传送，直到收端认为正确接收为止。再次传送，直到收

14、端认为正确接收为止。 缺点缺点是必须有一条从收端至发端的反馈信道。是必须有一条从收端至发端的反馈信道。 并要求信源产生信息的速率可以进行控制，收、发并要求信源产生信息的速率可以进行控制，收、发 两端必须互相配合，其控制电路比较复杂，传输信两端必须互相配合，其控制电路比较复杂，传输信 息的连贯性和实时性也较差。该方式的息的连贯性和实时性也较差。该方式的优点优点是译码是译码 设备简单，在多余度一定的情况下，码的检错能力设备简单，在多余度一定的情况下，码的检错能力 比纠错能力要高得多，因而整个系统能获得极低的比纠错能力要高得多，因而整个系统能获得极低的 误码率。误码率。 3. 3.混合纠错混合纠错(

15、HEC)(HEC)方式方式 HEC (Hybrid Error Control)HEC (Hybrid Error Control)方式是上述方式是上述 两种方式的结合。发端发送的码既能检错、两种方式的结合。发端发送的码既能检错、 又有一定的纠错能力。接收端译码时若发又有一定的纠错能力。接收端译码时若发 现错误个数在码的纠错能力以内，则自动现错误个数在码的纠错能力以内，则自动 进行纠错；若错误个数超过了码的纠错能进行纠错；若错误个数超过了码的纠错能 力，但能检测出来，则通过反馈信道告知力，但能检测出来，则通过反馈信道告知 发方重发。这种方式在一定程度上避免了发方重发。这种方式在一定程度上避免了

16、 FECFEC方式译码设备复杂和方式译码设备复杂和ARQARQ方式信息连方式信息连 贯性差的缺点，因此得到了较为广泛的应贯性差的缺点，因此得到了较为广泛的应 用。用。 在设计差错控制系统时，选择何种实在设计差错控制系统时，选择何种实 现方式，应综合考虑各方面的因素。主要现方式，应综合考虑各方面的因素。主要 有：有： （1 1）满足用户对误码率的要求；）满足用户对误码率的要求； （2 2）有尽可能高的信息传输速率；）有尽可能高的信息传输速率； （3 3）有尽可能简单的编译码算法且易于实）有尽可能简单的编译码算法且易于实 现；现； （4 4）可接受的成本。）可接受的成本。 1.2.3纠错编码的分类

17、纠错编码的分类 1. 1.根据对信息元的处理方法不同，可以将纠错根据对信息元的处理方法不同，可以将纠错 码分为分组码与卷积码。码分为分组码与卷积码。 （1 1）分组码是把信源输出的信息序列，以）分组码是把信源输出的信息序列，以k k 个码元划分为一段，通过编码器把这段个码元划分为一段，通过编码器把这段k k个个 信息元按一定规则产生信息元按一定规则产生r个个校验（监督）元，校验（监督）元， 输出码长为输出码长为n=k+r的一个码组。的一个码组。 这种编码中每一码组的校验元仅与这种编码中每一码组的校验元仅与 本组的信息元有关，而与别组无关。分本组的信息元有关，而与别组无关。分 组码用（组码用（n

18、 n，k k）表示，）表示，n n表示码长，表示码长，k k表表 示信息位。分组码的构成如图示信息位。分组码的构成如图1-31-3所示。所示。 （2 2）卷积码是把信源输出的信息序列，以）卷积码是把信源输出的信息序列，以k k0 0 个码元分为一段，通过编码器输出长为个码元分为一段，通过编码器输出长为n n0 0 （ k k0 0 ）的码段，但是该码段的）的码段，但是该码段的n n0 0 k k0 0个个 校验元不仅与本组的信息元有关，而且也校验元不仅与本组的信息元有关，而且也 与其前与其前m m段的信息元有关，一般称段的信息元有关，一般称m m为编为编 码存贮，因此卷积码用（码存贮，因此卷积

19、码用（ n n0 0 ， k k0 0 ，m m）表）表 示。卷积码的构成如图示。卷积码的构成如图1-41-4所示。所示。 2. 2.根据校验元与信息元之间的关系的不根据校验元与信息元之间的关系的不 同，可以将纠错码分为为线性码同，可以将纠错码分为为线性码 （linear codelinear code）与非线性码。）与非线性码。 若校验元与信息元之间的关系是若校验元与信息元之间的关系是 线性关系（满足线性叠加原理），线性关系（满足线性叠加原理），则则 称为线性码；否则，称为非线性码。称为线性码；否则，称为非线性码。 由于非线性码的分析比较困难，由于非线性码的分析比较困难， 实现较为复杂，故今

20、后我们仅讨论线实现较为复杂，故今后我们仅讨论线 性码。性码。 3. 3.根据校验元与信息元之间的关系分类根据校验元与信息元之间的关系分类 根据纠正错误的类型不同，可以将纠根据纠正错误的类型不同，可以将纠 错码分为纠随机错误的码、纠突发错误的错码分为纠随机错误的码、纠突发错误的 码、纠同步错误码以及既能纠随机错误又码、纠同步错误码以及既能纠随机错误又 能纠突发错误的码。能纠突发错误的码。 4. 4.根据每个码元的取值来分类根据每个码元的取值来分类 按照每个码元取值的不同，可以将分按照每个码元取值的不同，可以将分 为二进制码和为二进制码和q q进制码（进制码（q q = = p pm m，p p为

21、素数，为素数， m m为正整数）。为正整数）。 5. 5.根据码的结构特点来分类根据码的结构特点来分类 根据码的结构特点的不同，可以将纠错根据码的结构特点的不同，可以将纠错 码分为循环码、非循环码、系统码和完备码分为循环码、非循环码、系统码和完备 码等。码等。 6. 6.根据对每个信息元保护能力是否相等来分类根据对每个信息元保护能力是否相等来分类 根据对每个信息元保护能力是否相等根据对每个信息元保护能力是否相等 来分可分为等保护纠错码与不等保护来分可分为等保护纠错码与不等保护 （UEPUEP）纠错码。）纠错码。 图图1-2 纠错码的分类示意图纠错码的分类示意图 1.3纠错编码的基本概念纠错编码

22、的基本概念 定义定义1 1 码字码字是一些符号的序列。是一些符号的序列。 定义定义2 2 码码是称为码字（是称为码字（codewordcodeword）的向量的）的向量的 集合。集合。 定义定义3 3 一个码字（或任何向量）的一个码字（或任何向量）的汉明重量汉明重量 （Hamming WeightHamming Weight）等于该码字中的非零）等于该码字中的非零 元素的个数。码字元素的个数。码字c c的汉明重量记为的汉明重量记为w w(c (c) )。 两个码字之间的两个码字之间的汉明距离汉明距离（Hamming Hamming DistanceDistance）是码字不相同的位置数目。两个

23、）是码字不相同的位置数目。两个 码字码字c c1 1和和c c2 2之间的汉明距离记为之间的汉明距离记为d d ( (c c1 1 , , c c2 2 ) )。 容易看出容易看出d d ( (c c1 1 , , c c2 2 )= )= w w( (c c1 1 - - c c2 2 ) )。 例例1.2 1.2 考虑有两个码字考虑有两个码字01000100，11111111的码的码C C。 码字的汉明重量为码字的汉明重量为w w(0100)=1(0100)=1和和w w(1111)=4(1111)=4。 这两个码字间的汉明距离为这两个码字间的汉明距离为3 3，因为它们在第，因为它们在第1

24、 1、 第第3 3和第和第4 4位置上不同。位置上不同。 观察到观察到w w(0100-1111)= (0100-1111)= w w(1011)=3=(1011)=3=d d(0100,1111) (0100,1111) 。 一般而言，对于任意一种编码，其中各一般而言，对于任意一种编码，其中各 码组之间的距离不一定都相等。码组之间的距离不一定都相等。 定义定义4 4 一个分组码由具有固定长度的码字集合一个分组码由具有固定长度的码字集合 构成。这些码字的固定长度称为分组长度构成。这些码字的固定长度称为分组长度 （block Lengthblock Length），通常记为），通常记为n n。因

25、此一个分组。因此一个分组 长度为长度为n n的码由一组有的码由一组有n n个分量的码字的集合个分量的码字的集合 构成。构成。 定义在定义在q q个符号的字母集上的大小为个符号的字母集上的大小为MM的的 分组码是分组码是MM个个q q元序列的集合，每个序列的长元序列的集合，每个序列的长 度为度为n n。对。对q q=2=2的特殊情况，那些符号称为比的特殊情况，那些符号称为比 特，而码称为二元码。通常对某个整数特，而码称为二元码。通常对某个整数k k有有 MM= =q qk k，我们称这样的码为（，我们称这样的码为（n n, , k k）码。）码。 例例1.3 1.3 码码C=C=00000000

26、00，1010010100，1111011110，1100111001 是分组长度等于是分组长度等于5 5的一个分组码。该码可用的一个分组码。该码可用 来表示两个比特的二元数字，如表来表示两个比特的二元数字，如表1-11-1所示：所示： 这里这里MM=4=4，k k=2=2且且n n=5=5。假设我们要用上述编。假设我们要用上述编 码方案传输由码方案传输由0 0和和1 1构成的一个序列，如，要编码构成的一个序列，如，要编码 的序列为的序列为10010100111001010011。第一步是把这个序列分。第一步是把这个序列分 成两个比特一组（因为我们要每次编码两个比成两个比特一组（因为我们要每次

27、编码两个比 特），那么我们做如下分割特），那么我们做如下分割 10 01 0110 01 01 00 11 00 11 接下来把每个组用它们对应的码字代换：接下来把每个组用它们对应的码字代换： 11110 10100 1010011110 10100 10100 00000 11001 00000 11001 因此对每两个比特未编码的消息，我们发送因此对每两个比特未编码的消息，我们发送5 5 比特（编码后）。应该观察到对每比特（编码后）。应该观察到对每2 2比特的信息，比特的信息， 我们发送我们发送3 3个额外比特（冗余度）。个额外比特（冗余度）。 定义定义5 5 一个（一个（n, k）码的码

28、率（编码效率，）码的码率（编码效率， coding efficiencycoding efficiency）定义为比率（）定义为比率（k/n, ,），它），它 表示码字所含信息符号的分数（比例），表示码字所含信息符号的分数（比例）， 是衡量编码有效性的基本参数。编码效率是衡量编码有效性的基本参数。编码效率 与抗干扰能力这两个参数是相互矛盾的。与抗干扰能力这两个参数是相互矛盾的。 码率总是小于码率总是小于1 1。码率越小，冗余度就。码率越小，冗余度就 越大，即在一个码字中添加给每个信息符越大，即在一个码字中添加给每个信息符 号的冗余符号越多。一个码有越多的冗余号的冗余符号越多。一个码有越多的冗余

29、 度，就有检测和纠正更多错误码符号的能度，就有检测和纠正更多错误码符号的能 力，但也降低了传输信息的实际速率。力，但也降低了传输信息的实际速率。 定义定义6 6 一个码的最小距离（一个码的最小距离（minimum minimum distancedistance）就是任何两个码字之间的最）就是任何两个码字之间的最 小汉明距离。如果码小汉明距离。如果码C C由码字集合由码字集合c ci i , ,i i =0,1,=0,1,MM-1 -1中的码字组成，那么该中的码字组成，那么该 码的最小距离为码的最小距离为d d* *=min =min d d( (c ci i , ,cj cj ), ),ij

30、ij。 一个最小距离为一个最小距离为d d* *的（的（n n, , k k）码有时候）码有时候 记为（记为（n n，k k，d d* *）码。）码。 定义定义7 7 一个码字的最小重量（一个码字的最小重量（minimum minimum weightweight）是所有非零码字的最小重量，）是所有非零码字的最小重量， 记为记为w w* *。 定义定义8 8 设发码设发码C C： 或或 ， 收码收码R R： 或或 ， 则定义信道的错误图样为则定义信道的错误图样为 E E： 或，或， 其中其中 ),( 011 cccn ),( 110n ccc ),( 011 rrrn ),( 110n rrr

31、 ),( 011 eeen ),( 110n eee 对于二进制系数，上两式中的加、对于二进制系数，上两式中的加、 减运算均为模减运算均为模2 2加运算，因此加运算和加运算，因此加运算和 减运算是等效的。对于长为减运算是等效的。对于长为n n的码字，的码字， 信道的错误图样信道的错误图样E E也称为干扰矢量，共也称为干扰矢量，共 有有2 2n n种，实用中只需讨论那些可以检测种，实用中只需讨论那些可以检测 或可能纠正的部分。或可能纠正的部分。 定义定义9 9 在错误图样中，若在错误图样中，若“1”1”集中于某个长集中于某个长 度度b b内，则称该种错误为长度为内，则称该种错误为长度为b b的的

32、突发错突发错 误误，其中，其中b b称为突发错误长度，该图样称为称为突发错误长度，该图样称为 突发错误图样。突发错误图样。 典型的突发错误图样为：典型的突发错误图样为： 中间含有中间含有b b个连续的个连续的1 1，对于一些编码（如，对于一些编码（如 循环码），突发错误图样也包括首位相连循环码），突发错误图样也包括首位相连 的错误，其错误图样为：，其中两段分别的错误，其错误图样为：，其中两段分别 连续的连续的1 1的个数总共为的个数总共为b b。 01100110 1.4有噪信道编码定理有噪信道编码定理 是否能找到一种信道编码方法能同时保证是否能找到一种信道编码方法能同时保证 差错率和信息传输

33、的要求呢？差错率和信息传输的要求呢？ 19481948年，香农从理论上得出结论：对于年，香农从理论上得出结论：对于 有噪信道，只要通过足够复杂的编码方法，有噪信道，只要通过足够复杂的编码方法， 就能使信息率达到信道的极限通过能力就能使信息率达到信道的极限通过能力 信道容量，同时使平均差错率逼近零。这一信道容量，同时使平均差错率逼近零。这一 结论称为香农第二编码定理或有噪信道编码结论称为香农第二编码定理或有噪信道编码 定理，是有关信息传输的最基本结论。定理，是有关信息传输的最基本结论。 定理（香农第二编码定理）定理（香农第二编码定理） 若信道是离散、若信道是离散、 无记忆、平稳的，且信道容量为无

34、记忆、平稳的，且信道容量为C C，只要待，只要待 传送的信息率传送的信息率RCRC，就一定能找到一种信道，就一定能找到一种信道 编码方法，使得码长编码方法，使得码长N N足够大时，平均差错足够大时，平均差错 率任意接近于零。率任意接近于零。 香农第二编码定理实际上是一个存在定香农第二编码定理实际上是一个存在定 理，它指出：在理，它指出：在RCR33的码组，可以认为，码的码组，可以认为，码 距是距是n n维空间中单位正多面体顶点之间维空间中单位正多面体顶点之间 的汉明距离。的汉明距离。 可见，一种编码性能的优劣，可可见，一种编码性能的优劣，可 以用最小码距以用最小码距d d0 0的大小来表征。下

35、面用的大小来表征。下面用 几何关系证明纠几何关系证明纠/ /检错能力和最小码距检错能力和最小码距 的关系。的关系。 1.为了能检测为了能检测e e个错码，要求最小码距个错码，要求最小码距： )51 (1 0 ed 2. 2.为了能纠正为了能纠正 t t 个错码，要求最小码距：个错码，要求最小码距： )61 (12 0 td 3. 3.为了能纠正为了能纠正t t个错码，同时检测个错码，同时检测e e个错码，要个错码，要 求最小码距：求最小码距： )71 (1 0 ted 1.8纠错编码系统的性能纠错编码系统的性能 由纠错编码原理可知，为了减少错码，需由纠错编码原理可知，为了减少错码，需 要在信息

36、码元序列中加入监督码元。这样做的要在信息码元序列中加入监督码元。这样做的 结果是：结果是：使序列增长，冗余度增大使序列增长，冗余度增大。若仍须保。若仍须保 持信息码元速率不变，则通信系统的传输速率持信息码元速率不变，则通信系统的传输速率 必须增大。因而增大了系统的带宽。系统带宽必须增大。因而增大了系统的带宽。系统带宽 的增大又引起系统噪声功率增大，使信噪比下的增大又引起系统噪声功率增大，使信噪比下 降。信噪比的下降反而又使系统接收码元序列降。信噪比的下降反而又使系统接收码元序列 中的错码增多。因此，采用了纠错编码后到底中的错码增多。因此，采用了纠错编码后到底 得失如何，需要进一步的分析。得失如何，需要进一步的分析。 1. 1.误码率性能和带宽的关系误码率性能和带宽的关系 在采用纠错编码后，虽然系统的带宽增在采用纠错编码后，虽然系统的带宽增 大了，但是误码性能还是能得到很大的改大了，但是误码性能还是能得到很大的改 善。改善程度自然和所用的编码体制有关。善。改善程度自然和所用的编码体制有关。 如图如图1-81-8给出某通信系统采用给出某