第一章 流体力学的基础知识

1、流流 体体 力力 学学 2014年年9月月 空气动力学 基础流体力学在教学中的地位 前修与后续课程 空气动力学 流体力学是一门应用面很广的专业基础课，尤其在航 空航天、能源动力、机械、化工等领域非常重要。 本课程 是我校民航学院交通运输专业本科生教学计划中的一门专 业理论基础课，其目的是使学生通过本课程的学习获得流 体力学的基本知识和飞行器空气动力学的基本理论，掌握 翼型、机翼低速、高速的主要气动特性，使其初步具备空 气动力学的工作和研究能力。 空气动力学 本课程是继高等数学、理论力学等重要基础 课程后的一门专业基础课程，要求学生具有较高 的数学和力学基础。在完成本课程的教学后，学 生已具备了

2、流体力学及空气动力学方面的基础知 识。对进入空气动力学方向的学生将开设粘性流 体力学、计算流体力学、部件空气动力学、应用 空气动力学、高速空气动力学等选修课程，进一 步加强他们应用空气动力学知识和解决实际问题 的能力，从而为毕业后直接从事空气动力学方面 的工作打下基础。 前修与后续课程前修与后续课程 空气动力学 课程安排课程安排 l 18,1214周 讲课、讨论、课堂练习 l 15周 讲课、复习 l 16周 闭卷考试 名词解释、分析题、推导题、计算题 空气动力学 参考资料参考资料 第一章第一章 流体力学基础知识流体力学基础知识 空气动力学 流体力学的基本任务 p 流体力学 1. 研究对象：流体

3、 流体的定义？ 物质存在的三种状态： 固态-相对应的为固体 液态-相对应的为液体 气态-相对应的为气体 由物质内部微观结构、分子热运动、分子之间的作用力决 定的。 空气动力学 固体-具有固定的形状和体积。 在静止状态下，可以承受拉力、压力和剪切力。 空气动力学 液体-具有固定的体积，无固定的形状。 在静止状态下，只能承受压力，几乎不能承受拉 力和剪切力。 空气动力学 气体-无固定的体积，也无固定的形状。 在静止状态下，只能承受压力，几乎不能承受拉 力和剪切力。 空气动力学 流体流体-液体和气体统称（具有的特点是易流动性液体和气体统称（具有的特点是易流动性, ,在静止状在静止状 态下不能承受剪力

4、。）态下不能承受剪力。） 力学力学-研究物体处于平衡和机械运动时的规律及其应用的研究物体处于平衡和机械运动时的规律及其应用的 学科。学科。 固体力学固体力学-研究固体处于平衡和机械运动时的规律及其应研究固体处于平衡和机械运动时的规律及其应 用的学科。用的学科。 流体力学流体力学-研究流体处于平衡和机械运动时的规律及其应研究流体处于平衡和机械运动时的规律及其应 用的学科。用的学科。 流体力学研究内容：流体运动基本规律以及流体与物体之间流体力学研究内容：流体运动基本规律以及流体与物体之间 的相互作用力。的相互作用力。 空气动力学 流体力学的研究方法 流体力学常用的研究方法： 1. 实验研究 2.

5、理论分析 3. 数值计算 研究目的是寻求最优的气动布局，确定飞行范围内 飞行器的气动特性，保证飞行器操纵的稳定性。 空气动力学是航空航天科学技术研究的重空气动力学是航空航天科学技术研究的重 要组成部分，是飞行器研究的要组成部分，是飞行器研究的“先行官先行官”。 空气动力学 实验研究 p实验手段：风洞、水洞 模拟实验、飞行试验 p优点：在与研究问题完全或大致相同的条件 下进行实验，结果较为真实可靠。 p限制：模型尺寸、实验边界、实验技术；成 本高。 空气动力学 p具有科学抽象性，揭示问题的内在规律。 p由于数学发展水平的限制以及理论模型的简化， 理论分析难以满足实际复杂流动问题研究的需 要。 理

6、论分析 对问题进行分析，抽象出理论模型；建立描 述问题的数学方程；准确或近似地求解方程。 空气动力学 数值方法 采用一系列有效的数值方法近似求解流体力 学方程的方法。 p 研究费用少 p 适用范围广 p 有的情况下数值计算结果可靠性较差 空气动力学 1.2 流体力学及空气动力学发展概述流体力学及空气动力学发展概述 p 18世纪是流体力学的创建阶段：伯努力方程、 Euler方程、达朗贝尔原理、流体力学解析方 法、牛顿粘性定律。 p 19世纪是流体力学的基础理论全面发展阶段： 位流理论、旋涡运动理论、形成了粘性流体动 力学和空气气体动力学两个重要分支。 p 20世纪创建了空气动力学完整的科学体系，

7、并 取得了蓬勃的发展。 空气动力学 1.3 流体介质流体介质 连续介质假设 流体的密度、压强和温度 完全气体状态方程 压缩性、粘性和传热性 流体的模型化 气动特性不仅取决于飞行器的布局、飞行姿态 和速度，还取决于流体的具体属性。 空气动力学 连续介质假设 p 连续流：d，物体表面感觉到的流体是连 续介质的流动。 p 自由分子流：d，和物体表面的碰撞不是 很频繁，物体表面能清楚地感觉到单个分子 的碰撞。 p 低密度流动：流动既表现出连续流的特征， 又有自由分子流的特征。 空气动力学 p流体微团：采用连续介质假设，在分 析流体运动时，取一小块微元流体作 为分析对象，称为流体微团。 流体的密度、压强

8、、温度和速度 空气动力学 密度密度 B点密度定义为： 内的流体质量 点的微元体积绕 dvdm Bdv 0limdv dv dm 在连续介质的前提下，考虑流场中任一点B： 空气动力学 0lim dA dA dF p 流体中B点的压强定义为： 压强定义为气体分子在碰撞或穿过取定表面时 ，单位面积上所产生的法向力。考虑流体内部 任一点B： 一侧产生的法向力由于压强在 点所在面元的面积 dAdF BdA 压强压强 空气动力学 温度温度 kTKE 2 3 温度在高速空气动力学中十分重要。温度T和 气体分子平均动能KE成比例 空气动力学 流体速度示意图流体速度示意图 p流体没有固定形态,对运动的流体，其中

9、一部分的 运动速度通常与另一部分的运动速度不同。 p空间某一固定点B的流动速度 定义为：流体微团 通过点B时的速度。 V 速度速度 空气动力学 p任何状态下的气体状态方程： RTp ),( Tpp p完全气体：完全气体的分子是一种完全弹性的 微小球粒，内聚力十分小，可以忽略不计，只 有在彼此碰撞时才发生作用。微粒的实有总体 积和气体所占空间相比较可以忽略不计。 p远离液态的气体、通常状况下的空气符合完全 气体假设，可以当作完全气体。 p完全气体状态方程： 气体的状态方程 空气动力学 p压缩性 1. 压缩性(弹性)：在一定温度条件下，具有一 定质量的气体的体积或密度随压强变化而改 变的特性。 2

10、. 体积弹性模量： 3. 对于定质量的气体，体积与密度成反比： 压缩性、粘性和传热性 d dp E VdV dp E / 空气动力学 1. 流体都具有粘性 2. 具有粘性的原因：气体分子的 不规则热运动，使得不同速度 的相邻气体层之间发生质量和 动量交换。 3. 粘性力（内摩擦力）：相邻两 个流动速度不同的气体层之间 存在着的互相牵扯作用。 p 粘性 空气动力学 牛顿粘性定律： dn du CT CT 15.288 15.288 5 . 1 0 运动粘性系数： 萨特兰公式： 空气动力学 1. 传热性：当气体中沿某一方向存在温度梯度时， 热量就会由温度高的地方传向温度的地方。 2. 实验表明，单

11、位时间内所传递的热量与传热面积 成正比，与沿热流方向的温度梯度成正比，即： Pr Cp n T q p 传热性 空气动力学 流体的模型化 p 实际气体有着多方面的物理属性。 p 对一类具体问题，为了便于理论分析，必须进行 必要的简化。 p 按照对实际流体物理属性不同情况的简化，可以 得出各种流体模型。 空气动力学 理想流体：不考虑气体粘性的模型。 p 空气的粘性系数很小，只在附面层内粘性影响 较大。 p 分离流动中，用理想气体模型得出的结果将与 实际情况差异甚大。 p 在研究流动阻力问题时，用理想气体模型得出 的阻力往往与实际情况相差较大。 空气动力学 不可压流体：不考虑气体压缩性的模型。 p

12、 求解不可压流体的流动规律，只需要服从力学 定律，而不需要考虑热力学关系，问题求解和 数学分析大为简化。 p /M2：低速流动可当作不可压流体来处 理。高速流动必须考虑可压缩性。 p 不可压无粘流、不可压粘流、可压无粘流、可 压粘流 空气动力学 绝热流体：不考虑流体热传导性的模型。 p 空气的导热系数很小，在低速流动中，除了 专门研究传热问题的场合外，一般都把流体 看成为绝热的。 空气动力学 1.4 气动力和力矩气动力和力矩 翼型的迎角和空气动力翼型的迎角和空气动力 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 压力中心压力中心 p 翼型翼型 空气动力学 翼型的迎角和空气动力翼型的迎角和空气动力 p翼

13、型迎角() 在翼型平面上，来流和弦线间的夹角。 对弦线而言：来流上偏迎角为正， 来流下偏迎角为负。 空气动力学 翼型的迎角和空气动力翼型的迎角和空气动力 p翼型的气动力 绕翼型的流动是二维平面流动，翼型上的 气动力定义为无限翼展机翼在展向截取单位长 翼段上所产生的气动力。 空气动力学 翼型的迎角和空气动力翼型的迎角和空气动力 p升力、阻力、法向力、轴向力 翼型表面上每个点都作用有压强P和摩擦 应力，共同作用产生一个合力R。 cossin sincos AaND ANL a) 升力L、阻力D b) 法向力N、轴向力A c) 关系式： 空气动力学 翼型的迎角和空气动力翼型的迎角和空气动力 TE L

14、E lll TE LE uuu dspdspN)sincos()sincos( TE LE lll TE LE uuu dspdspA)cossin()cossin( 分分 布布 载载 荷荷 沿沿 翼翼 型型 表表 面面 积积 分分 空气动力学 翼型的迎角和空气动力翼型的迎角和空气动力 俯仰力矩：抬头力矩为正、低头为负。俯仰力矩：抬头力矩为正、低头为负。 TE LE lllll u TE LE uuuuLE dsypxp dsypxpM cossinsincos cossinsincos 气气 动动 力力 矩矩 空气动力学 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 n来流动压：来流动压： n升力系

15、数升力系数 n阻力系数阻力系数 n力矩系数力矩系数 2 2 1 vq 1 cq L Sq L CL 1 cq D Sq D CD 1 2 cq M Slq M M z 空气动力学 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 q pp C p q c f 压强系数： 摩擦应力系数： cossin sincos and anl ccc ccc 风轴系、体轴系之间气动力系数关系： 空气动力学 压力中心压力中心 法向力和轴向力都是由于分布的压强和剪切法向力和轴向力都是由于分布的压强和剪切 应力载荷引起的。同时这些分布载荷还产生了一应力载荷引起的。同时这些分布载荷还产生了一 个对前缘点的力矩。个对前缘点的力矩

16、。 问题：如果飞行器受到的气动载荷要用一个问题：如果飞行器受到的气动载荷要用一个 合力或者其分量来表示，那么这些力应该作用在合力或者其分量来表示，那么这些力应该作用在 什么位置呢？什么位置呢？ 空气动力学 压力中心压力中心 )( N M x NxM LE cp cpLE 压力中心：压力中心：当合力作用在当合力作用在XcpXcp点上，合力产生点上，合力产生 与分布载荷相同的效果。与分布载荷相同的效果。 另一种定义：压力中心就是使分布的气动载荷另一种定义：压力中心就是使分布的气动载荷 的总力矩为零的点。的总力矩为零的点。 L M x LE cp 小迎角下：小迎角下： 空气动力学 压力中心压力中心

17、p翼型上力-力矩系统的等效方法 4/ 4 LxML c M cpcLE 当力趋于当力趋于0 0，压力中心趋向无穷远。，压力中心趋向无穷远。 合力可以作用在物体的任何点，需同时给出合力可以作用在物体的任何点，需同时给出 关于该点的力矩。关于该点的力矩。 空气动力学 1.5 1.5 矢量和积分知识矢量和积分知识 矢量代数矢量代数 典型的正交坐标系典型的正交坐标系 标量场和矢量场标量场和矢量场 矢量的标量积和矢量积矢量的标量积和矢量积 标量场的梯度标量场的梯度 矢量场的散度矢量场的散度 矢量场的旋度矢量场的旋度 线积分线积分 面积分面积分 体积分体积分 线、面、体积分的关系线、面、体积分的关系 空气

18、动力学 矢量代数矢量代数 矢量的点积（标量积）矢量的点积（标量积） 矢量的叉乘（矢量积）矢量的叉乘（矢量积） BABABA ,cos| GeBABABA ),sin|(| 空气动力学 典型的正交坐标系典型的正交坐标系 p笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 p柱坐标系柱坐标系 p球坐标系球坐标系 空气动力学 p笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 A A 如果 可以表示为 kAjAiAA zyx 空气动力学 p柱坐标系柱坐标系 笛卡尔坐标系和柱坐标系的转换关系笛卡尔坐标系和柱坐标系的转换关系: : zz ry rx sin cos zz x y yxr arctan 22 zzrr eAeAeAA 空气动力学 球坐标

19、系和笛卡尔坐标系的转换关系球坐标系和笛卡尔坐标系的转换关系 sin sinsin cossin rz ry rx 22 222 222 arccos arccosarccos yx x zyx z r z zyxr p球坐标系球坐标系 eAeAeAA rr 空气动力学 标量场和矢量场标量场和矢量场 标量场标量场 ),(),(),( ),(),(),( ),(),(),( 321 321 321 trTtzrTtzyxTT trtzrtzyx trptzrptzyxpp kVjViVV zyx ),( ),( ),( tzyxVV tzyxVV tzyxVVx zz yy x 矢量场：矢量场：

20、空气动力学 矢量的标量积和矢量积矢量的标量积和矢量积 kBjBiBB kAjAiAA zyx zyx zzyyxx BABABABA zyx zyx BBB AAA kji BA 空气动力学 标量场的梯度标量场的梯度 k z p j y p i x p p np dn dp 空气动力学 矢量场的散度矢量场的散度 z V y V x V V z y x 空气动力学 矢量场的旋度矢量场的旋度 y x V x y V k x z V z x V j z y V y z V i z V y V x V zyx kji V 空气动力学 线积分线积分 dsA b a 空气动力学 面积分面积分 s dsp

21、s dsA s dsA 空气动力学 体积分体积分 d dA 空气动力学 线、面、体积分之间的关系线、面、体积分之间的关系 线积分和面积分关系线积分和面积分关系( (斯托克斯定理斯托克斯定理) )： 矢量场面积分和体积分关系矢量场面积分和体积分关系( (散度定理散度定理) )： 标量场面积分和体积分关系标量场面积分和体积分关系( (梯度定理梯度定理) )： c s dsAdsA dAdsA s pddsp s 空气动力学 1.6 1.6 控制体和流体微团控制体和流体微团 控制体控制体 流体微团流体微团 速度散度的物理意义速度散度的物理意义 物质导数物质导数 空气动力学 流场及其描述方法 n 充满

22、着运动流体的空间称为“流场”，用 以表示流体运动特征的物理量称“流动参 数”。 n 流体运动描述方法 1. 拉格朗日法：着眼于流体质点，研究流场 各质点的运动参数随时间的变化规律和运 动轨迹。 2. 欧拉法：着眼于流场中的空间点，研究流 体质点通过空间点时，运动参数随时间的 变化规律。 空气动力学 控制体控制体 控制体控制体：流场中的一个有限封闭区域。：流场中的一个有限封闭区域。 1.1. 控制体固定在空间，流体在流动时从中穿过。控制体固定在空间，流体在流动时从中穿过。 2.2. 控制体随流体运动，并且控制体内总是包含控制体随流体运动，并且控制体内总是包含 着相同的流体。着相同的流体。 采用控制体模 型后，只需研 究控制体内的 有限区域。 空气动力学 流体微团流体微团 流体微团流体微团：控制体中的微小流体团。：控制体中的微小流体团。 1.1.流体微团固定在某个空间，流体从中穿过。流体微团固定在某个空间，流体从中穿过。 2.2.流体微团以当地速度沿着流线运动。流体微团以当地速度沿着流线运动。 采用流体微采用流体微 团模型后，团模型后， 只需对流体只需对流体 微团运用基微团运用基 本的物理原本的物理原 理。理。 空气动力学 取一个随流体运取一个随流体运 动的控制体