海南大学物理课件2 波

1、波源波源 介质介质 + 弹性作用弹性作用 机械波机械波 产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质. 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播. 注意注意 机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 0,0 x )(cos u x tAyx负负向向 )cos(tAyO 波波 函函 数数 x正正向向 )(cos- u x tAy y x u A A- O 波函数的一般形式波函数的一般形式: ;)(2cos)(- x T t Ax,ty)cos(),(-kxtAtxy 2 k 角波数角波数 质点的振动速度，加

2、速度质点的振动速度，加速度: )(sin- u x tA t y v)(cos 2 2 2 - u x tA t y a )cos()(2cos)(cos -kxtA x T t A u x tAy 波线上各点的简谐运动图 波线上各点的简谐运动图 &2.3 简谐波简谐波 y x u O y x u O ),(),(xxttxt )(2cos x T t Ay- )( 2)( 2 xx T ttx T t - - x T t tux 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波行波）.tx, t 时刻时刻 tt 时刻时刻 x 2 当当 一

3、定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t &2.3 简谐波简谐波 )(2cos x T t Ay- )(cos u x tAy- 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向为正常数，求波长、波速、波传播方向 上相距为上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差. . )cos(CxBtAy- CBA, d )cos(CxBtAy- )(2cos x T t Ay- C 2 B T 2 C B T u dC d 2 讨讨 论论 ),( 向向x 轴轴正正向

4、传播向传播 ),(向向x 轴轴负负向传播向传播 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点点 的初相位的初相位. . 0 x &2.3 简谐波简谐波 3 ） 如图简谐波以如图简谐波以 余弦函数表示，求余弦函数表示，求 O、 a、b、c 各点振动各点振动初相初相 位位. .)(- O y x u a b c A A- t=T/4 t =0 o 2 a 0 b 2 - c Oy A Oy A O y A Oy A &2.3 简谐波简谐波 )(2cos - x T t Ay 1）波函数波函数 2 - 例：例： 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，

5、轴正方向传播， 已知振已知振 幅幅 ， ， 。在。在 时坐标时坐标 原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . . 求求： 0t m0 . 2m0 . 1As0 . 2T 0,0 t y yv 00 xt 解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式 y A O 2 ) m0 .2s0 .2 (2cosm)0 .1 (- xt y &2.3 简谐波简谐波 2）求求 波形图波形图. x)msin( m)0 .1( 1- s0.1t )m( 2 cosm)0 .1 ( 1 xy - - 波形方程波形方程 s0 .1t 2 ) m0 .2s0 .2 (2

6、cosm)0 .1 (- xt y o m/y m/x 2.0 1.0 -1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t &2.3 简谐波简谐波 3） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 . . m5.0 x )scos(m)0 . 1 ( 1 - - ty 2 ) m0 . 2s0 . 2 (2cosm)0 . 1 (- xt y 处质点的振动方程处质点的振动方程m5.0 x 0 m/y 1.0 -1.0 s/t2.0 O y 1 2 3 4 * * * * * 1 2 3 4 处质点的振动曲线处质点的振动曲线 m5 . 0 x 1.0 &2.3 简谐波简谐波 &2.3 简谐波简谐波 一一

7、 波动能量的传播波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡 位置附近振动，因而具有位置附近振动，因而具有振动动能振动动能. . 同时，介质发生弹性形变，因而具有同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能弹性势能. . 以沿以沿x轴传播的横波为例分析波动能量的传播：轴传播的横波为例分析波动能量的传播： &2.3 简谐波简谐波 体元内质量为体元内质量为： 可以证明可以证明： dm dV 取体积元取体积元dV， &2.3 简谐波简谐波 体积元的总机械能体积元的总机械能 )(sindddd 222 pk u x tVAWWW- )(sin

8、d 2 1 dd 222 pk u x tVAWW- 讨讨 论论 2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. . 2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. . 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是 同相位同相位的的. . tx, &2.3 简谐波简谐波 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地 传播能量传播能量. .任一体积元的机械能

9、不守恒任一体积元的机械能不守恒. .波动是能量传递的一波动是能量传递的一 种方式种方式. . )(sindd 222 u x tVAW- 能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量. )(sin d d 222 u x tA V W w- 平均平均能量密度能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值. . 22 0 2 1 d 1 Atw T w T &2.3 简谐波简谐波 二二 波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量单位时间内垂直通过某一面积的能量. . 平均能流平均能流：SuwP uw S P I 能流

10、密度能流密度 ( ( 波的强度波的强度 ) : ) : 通过垂直于波传播方向的单位面积通过垂直于波传播方向的单位面积 的平均能流的平均能流. . I udt S u uAI 22 2 1 &2.3 简谐波简谐波 &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 波的叠加原理：波的叠加原理： 2 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频、 波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前 进，好象没有遇到过其他波一样进，好象没有遇到过其他波一样. . 2 在相

11、遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该 点所引起的振动位移的矢量和点所引起的振动位移的矢量和. . &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 interference of waves &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 interference of waves &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 频率相同、频率相同、 振动方向平行、振动方向平行、 相位相同或相位相位相同或相位 差恒定的两列波差恒定的两列波 相遇时，使某些相遇时，使某些 地方振动始终加地方振动始终加 强，而使另一些强，而使另一

12、些 地方振动始终减地方振动始终减 弱的现象，称为弱的现象，称为 波的干涉现象波的干涉现象. . 波的干涉现象波的干涉现象 &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 1 s 2 s P * 1 r 2 r 波源振动波源振动 )cos( 111 tAy )cos( 222 tAy )2cos( 1 111 r tAy p - )2cos( 2 222 r tAy p - 点点P P 的两个分振动的两个分振动 1）频率相同频率相同； 2）振动方向相同或平行；振动方向相同或平行； 3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. . 波的相干条件波的相干条件 &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 )co

13、s( 21 tAyyy ppp ) 2 cos() 2 cos( ) 2 sin() 2 sin( tan 1 22 1 11 2 22 1 11 r A r A r A r A - - cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 1 s 2 s P * 1 r 2 r )2cos( 1 111 r tAy p - )2cos( 2 222 r tAy p - 点点P P 的两个分振动：的两个分振动： 12 12 2 rr - - 常量常量 &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 讨讨 论论 1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布 随位置而

14、变，但是稳定的随位置而变，但是稳定的. . ,2, 1 ,02kk ,2, 1 ,0)12(kk 2121 AAAAA-其他其他 21 AAA振动始终振动始终加强加强 21 AAA-振动始终振动始终减弱减弱 2 ) ) cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 12 12 2 rr - - &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 波程差波程差 12 rr - 若若 则则 21 2- 21 AAA-振动始终振动始终减弱减弱 21 AAA 振动始终振动始终加强加强 ,2, 1 ,0)21(kk 2121 AAAAA- 其他其他 ,2, 1 ,0kk 3 ) ) 讨讨 论论 cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 12 12 2 rr - - &2.4 波的叠加和干涉波的叠加和干涉 例：例：如图所示，如图所示，A A、B B 两点为同一介质中两相干波源两点为同一介质中两相干波源. .其其 振幅皆为振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A A 为波峰时，点为波峰时，点B B 适为波谷适为波谷. .设波速为