第十一、十二章拉压、剪切与挤压

1、1 上海工程技术大学机械学院工程力学部上海工程技术大学机械学院工程力学部 张婷张婷 2 111 轴力和轴力图轴力和轴力图 112 拉压或压缩时杆的应力拉压或压缩时杆的应力 113 材料拉伸或压缩时的力学性能材料拉伸或压缩时的力学性能 114 材料拉伸或压缩时杆的变形与胡克定律材料拉伸或压缩时杆的变形与胡克定律 115 拉伸或压缩超静定问题拉伸或压缩超静定问题 116 拉伸或压缩时杆的强度条件及应用拉伸或压缩时杆的强度条件及应用 3 A B C F 11-1 11-1 轴力和轴力图轴力和轴力图 一、工程实例：一、工程实例：工程桁架、活塞杆、厂房的立柱等。工程桁架、活塞杆、厂房的立柱等。 F F

2、F 4 二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念： （2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 （1 1）受力特点：）受力特点： FN1 FN1 FN2FN2 外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。 5 FF 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 三、三、轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图 轴力：轴力：轴向拉压杆的内力为轴力。 轴向拉压杆的内力为轴力。 a aa 6 例0：已知外力 F，求：11截面的内力FN 。 解：解： F F 11 F Fx x=0, =0

3、, F FN N - - F F = 0, = 0, F FN （截面法确定） 截开截开 代替代替，FN 代替。 平衡方程平衡方程 F FN N = = F F FN F以11截面的右段为研究对象： 内力 F FN N 是沿轴线，所以称为轴力。 FFX X=0, F=0, F - F- FN N = 0, = 0, F FN N = F = F 7 轴力正负的符号规定轴力正负的符号规定： 根据变形来确定。根据变形来确定。 压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FN

4、 F FFN（）（） FN F FFN（）（） 8 轴力图：轴力图： 取坐标系取坐标系 选比例尺选比例尺 正值的轴力画在正值的轴力画在X X轴的上侧轴的上侧, , 负值的轴力画在负值的轴力画在X X轴轴的下侧。的下侧。 + FN x 直观反映直观反映轴力与截面位置变化关系轴力与截面位置变化关系； 轴力图的意义轴力图的意义 轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形 2FF 确定出确定出最大轴力最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确的数值及其所在横截面的位置，即确 定危险截面位置，为强度计算提供依据。定危险截面位置，为强度计算提供依据。 3F _ 2F F ABC 9 x x 2 2 5kN 8

5、kN 3kN 3kN 5kN kN5 N1 F 例例1 1：画左图杆的轴力图。：画左图杆的轴力图。 1 1 2 2 1 1 kN3 N2 F 解：解：1-11-1截面，左段截面，左段 0 X F05 N1 F 5 N1 F 2-22-2截面，右段截面，右段 03 N2 F 3 N2 F x y x 2 2 N2 F 03 N2 F 3 N2 F kN3 0 X F 0 X F A B C 10 试求：各段内力并画出杆的轴力图。试求：各段内力并画出杆的轴力图。 F N1 ABC D O 解：解： 求求OA段内力段内力F N1 ： kNFN2 1 例例2 2 kN5 02 1 N F 0 X F

6、kN2 kN4kN1 kN2 kN2FN2 025 2 N F0 X F kN2FN3 0258 3 N F 0 X F FN2= 3kNkNFN5 3 kN5A kN8kN5 AB kN8 11 求CD段内力： 01 4 N F0 X F ABCDO kN5 kN2 kN4kN1kN8 D kN1 FN4 kN2 1 N F,FN2= 3kN,kN5 3 N F 轴 力 图 如 右 图 示 FN x 2kN 5kN 3kN 1kN kN1, 4 N F 12 1、实验： 变形前变形前 受力后受力后 2、变形规律： 横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线纵

7、向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。 3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移 11-2 11-2 轴向拉压或压缩时杆的应力轴向拉压或压缩时杆的应力 一、横截面上正应力一、横截面上正应力 F F 13 5、应力的计算公式：、应力的计算公式： 由于由于“均布均布”，可得，可得 A FN 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布 F N F 14 7、正应力的符号规定同内力 拉伸拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。

8、拉应力，为正值，方向背离所在截面。 压缩压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。压应力，为负值，方向指向所在截面。 6、拉压杆内最大的正应力： 等直杆：等直杆： A FN max max 变直杆：变直杆： max max A FN 8、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸） 15 三、圣维南原理：三、圣维南原理： 外力作用于杆端的分布方式， 只影响杆端部范围的应力分布，影 响区的轴向范围约为杆的横向尺寸 的1-2倍。 2/h 4/h h h FF F hF /

9、 575. 2 F 198. 0 387. 1 688. 0 F 973. 0 027. 1 16 二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力 1 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力确定 (1) (1) 内力确定：内力确定： (2)(2)应力确定：应力确定： 应力分布均布 应力公式 A F p N F F N N = F = FN N = F = F。 F p F F F x N F cos A FN cos A FN cos F N 17 F 2、符号规定 、：斜截面外法线与：斜截面外法线与x x轴的夹角轴的夹角。 x x 轴逆时针转到轴逆时针转到 n n 轴轴“”规定为正值；规定为正值； x x

10、 轴顺时针转到轴顺时针转到 n n 轴轴“”规定为负值。规定为负值。 、：同：同“”的符号规定的符号规定 、：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为对其点之矩为 顺时针方向规定为正值，反之为负值。顺时针方向规定为正值，反之为负值。 2 coscoscoscos p 2sin 2 sincos2 2 sincos sin p p 18 3、最大值的确定 :)1( max :)2( max ,0 max )0( ,横截面上。横截面上。 0 45 2 max ) 2 ( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。 ,cos 2 2sin 2 19 四、应力集中四、应力集中：

11、由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力 急剧增大的现象。急剧增大的现象。 F1 F1 max F1 1 1、应力集中系数、应力集中系数： n n同一截面均匀同一截面均匀 分布时的平均应力。分布时的平均应力。 n k max max max局部最大应力， 局部最大应力， 2 2、表现的性质、表现的性质： 局部性质局部性质。 20 21 11113 3 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质 22 1 1、低碳钢拉伸时的四个阶段、低碳钢拉伸时的四个阶段 弹性阶段弹性阶段: :oA, oAoA为直线段；为直线段； AAAA为微弯曲线段为微弯曲线段。 E 比例

12、极限；比例极限； 弹性极限。弹性极限。 p e 、屈服阶段屈服阶段: :B BC C。 屈服极限屈服极限 屈服段内最低的应力值。屈服段内最低的应力值。 s 、强化阶段：强化阶段：C DC D b b 强度极限强度极限 （拉伸过程中最高的应力值）。（拉伸过程中最高的应力值）。 23 1)1)、卸载规律卸载规律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中， 2)2)、冷作硬化：冷作硬化： 在常温下将钢材拉伸超过屈在常温下将钢材拉伸超过屈 服阶段，卸载后短期内又继续服阶段，卸载后短期内又继续 加载，材料的比例极限提高而加载，材料的比例极限提高

13、而 塑性变形降低的现象。塑性变形降低的现象。 d1 o D E p e s b A A B d 2 d :d 2 d p e ped 2 p : 1d d再加载：再加载： pp 应力应力应变将按原有直线规律变化。应变将按原有直线规律变化。 B C 卸载卸载 再加载再加载 24 、局部变形阶段局部变形阶段（颈缩阶段）：（颈缩阶段）：DEDE。 在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。 1)1)、延伸率：延伸率： 0 0 0 01 100 l ll 截面收缩率：截面收缩率： 0 0 0 10 100 A AA 是衡量材料塑性的

14、两个指标。是衡量材料塑性的两个指标。 2)2)、区分塑性材料和脆性材料：区分塑性材料和脆性材料： 塑性材料：塑性材料：55。 脆性材料：延伸率脆性材料：延伸率5 5的材料。的材料。 s o D E e A A p b P P 塑性变形塑性变形 B B C 25 二、铸铁拉伸二、铸铁拉伸 150 %5 . 0 b b强度极限。强度极限。 E E割线的弹性模量。割线的弹性模量。 1)1)无明显的直线段；无明显的直线段； 2)2)无屈服阶段；无屈服阶段； 3)3)无颈缩现象；无颈缩现象； 4)4)延伸率很小。延伸率很小。 26 共有的特点：共有的特点： 断裂时具有较大的残余断裂时具有较大的残余 变形

15、，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈 服分阶段。服分阶段。 3 3、其他塑性材料的拉伸、其他塑性材料的拉伸 200 400 600 5102015 硬铝硬铝 5050钢钢 3030铬锰硅钢铬锰硅钢 (%) MPa1200 对于没有明显屈服阶段对于没有明显屈服阶段 的材料用名义屈服应力表的材料用名义屈服应力表 示示 。 2 . 0 27 产生产生 的塑性应变时所对应的应力值。的塑性应变时所对应的应力值。 0 0 2 . 0 名义屈服极限名义屈服极限 2 . 0 28 二、低碳钢的压缩试验二、低碳钢的压缩试验 弹性阶段，屈服阶弹性阶段，屈服阶 段均与拉伸时

16、大致段均与拉伸时大致 相同。相同。 超过屈服阶段后，超过屈服阶段后， 外力增加面积同时外力增加面积同时 相应增加，无破裂相应增加，无破裂 现象产生。现象产生。 29 三、铸铁的压缩试验三、铸铁的压缩试验 其它脆性材料压缩其它脆性材料压缩 时的力学性质大致时的力学性质大致 同铸铁，工程上一同铸铁，工程上一 般作为抗压材料。般作为抗压材料。 拉压 bb )54(:1 2 2：破坏面大约为：破坏面大约为 55550 0的斜面。的斜面。 引起由 max :3 30 114 材料拉伸或压缩时杆的变形与胡克定律材料拉伸或压缩时杆的变形与胡克定律 一、概念一、概念 1 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。、

17、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 31 （2 2）在弹性范围内：）在弹性范围内： L L 1 1、轴向变形：、轴向变形： （1 1）轴向线应变：）轴向线应变： EA LF L N 胡克定律胡克定律E E弹性模量，弹性模量，EA-EA-抗拉压刚度抗拉压刚度 二、分析两种变形二、分析两种变形 L 1 L 2 2、横向变形：、横向变形：bbb 1 横向线应变：横向线应变： a a 横向变形系数（泊松比）：横向变形系数（泊松比）： , 1 aaa b b LLL 1 1 a a 1 bb PP P N F 32 i iNi E

18、A LF LLLL 321 当轴力为当轴力为 x x 的函数时的函数时 F FN N = = F FN N(x(x) ) 当各段的当各段的轴力为常量轴力为常量时时 L N EA dxxF LdLdLdL )( 321 使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。 应力与应变的关系：应力与应变的关系：（胡克定律的另一种表达方式）（胡克定律的另一种表达方式） EA LF L N L L E A F N 三、叠加原理三、叠加原理 几个载荷同时作用所产生的变形，等于各载荷单独作几个载荷同时作用所产生的变形，等于各载荷单独作 用时产生的变形的总和用时产生的变形的总和 叠加

19、原理叠加原理 E 33 F F 2F2F a a a a A A B B C C F FN N x x F F 3F3F 例：已知杆件的例：已知杆件的 E E、A A、F F、a a 。 求：求：L LAC AC、 、DB B（B B 截面位移），截面位移）， AB AB （ （AB AB 段的线应变）。段的线应变）。 解：解：1 1、画、画 F FN N 图：图：2 2、计算：、计算： EA LF L N ).1 ( BCB L AB AB AB L L )3( BCABAC LLL EA Fa (2) EA F aEA Fa 1 EA Fa3 EA Fa4 EA Fa3 34 怎样画小变形

20、放大图？怎样画小变形放大图？ 3 3、变形图严格画法，图中弧线；、变形图严格画法，图中弧线； 2 2、求各杆的变形量、求各杆的变形量LiLi； 4 4、变形图近似画法、变形图近似画法: : 以切线代替图中弧线。以切线代替图中弧线。 三角桁架节点位移的几何求法。三角桁架节点位移的几何求法。 1 1、研究节点、研究节点 C C 的受力，确定的受力，确定 各杆的内力各杆的内力 F FNi Ni； ； L2 A B L1 C F F 分析：分析： F 2 F 1 F C (1) (1) 以以A A为圆心，为圆心，ACAC1 1为半径画弧线；为半径画弧线； (2) (2) 以以B B为圆心，为圆心，BC

21、BC2 2为半径画弧线；为半径画弧线； 1 C 1 L 2 C 2 L C C 交点交点C C就是就是C C点实际位移。点实际位移。 C就是就是C C点近似位移。点近似位移。 35 例例：杆：杆1 1为钢管，为钢管，A A1 1= 100 mm= 100 mm，E E1 1 = 200 GPa,L = 200 GPa,L1 1= 1 m ;= 1 m ; 杆杆2 2为铝管，为铝管，A A2 2= 250 mm= 250 mm，E E2 2 = 70 = 70 GPa,PGPa,P = 10 = 10 kNkN。试。试 求：节点求：节点A A 点的垂直位移。点的垂直位移。 1 l 45 A B

22、C 解：解：1)1)求各杆内力求各杆内力 P A 1N F 2N F P ,14.142 1 kNPFNkNPFN10 2 2)2)求各杆的伸长求各杆的伸长 i l 11 11 1 AE lF l N mm AE lF l N 404. 0 22 22 2 3)3)画画A A点的位移图点的位移图 1 A 2 A 3 A 1 l 45cos/ 14 lAA 2 l 254 lAA 45 5445 AAAAAA 5 A 4 A 45 45cos 2 1 ctgl l ,707. 0 5 AA mmAA404. 1 5 404. 09999. 0 36 写出图写出图 2 2 中中 B B 点位移与两

23、杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系 分析：分析： 3 BB By 22 ByBxB F F 1 l 1 B 2 B 2 l B 一、受力分析：一、受力分析： 二、画二、画B B点的变形图：点的变形图： 1 1）画沿原杆伸长或缩短线；）画沿原杆伸长或缩短线； 2 2）作伸长或缩短线端点垂线；）作伸长或缩短线端点垂线； B B交点就是节点交点就是节点B B的位移点。的位移点。 2 BB By 11 )3LBB Bx B B点水平位移：点水平位移： B B点垂直位移：点垂直位移： 1 N 2 N F B L2 B L1 C A 3 B sin 2 L 23 BBctg 1 L 37 115 拉伸

24、或压缩超静定问题拉伸或压缩超静定问题 一、概念一、概念 1 1、静定：、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程 的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。 2 2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力 方程的个数，只利用静力方程不能求出所有的未知力。方程的个数，只利用静力方程不能求出所有的未知力。 3 3、多余约束：、多余约束：在超静定系统中多余在超静定系统中多余 维持结构几何不变性的杆件或支座。维持结构几何不变性的杆件或支座。 4 4、多余约束

25、力：多余约束对应的力。、多余约束力：多余约束对应的力。 A BC 1 2 P D 3 A 1 F2 F P . 0 , 0 y x F F A 1 F 2 F P 3 F 38 A B D C 1 2 P 3 5 5、超静定的次数（按超静定次数划分、超静定的次数（按超静定次数划分) )： 超静定次数超静定次数 = = 多余约束个数多余约束个数 = = 未知力个数未知力个数- -有效静力方程个数。有效静力方程个数。 二、求解超静定二、求解超静定（关键（关键变形几何关系的确定）变形几何关系的确定） 2 2、根据变形协调条件列出变形几何方程、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3 3、根据力与变形的

26、物理条件，列出力的补充方程。、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。 EA LF L N 4 4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。 三、注意的问题三、注意的问题 拉力拉力伸长伸长变形相对应；变形相对应；压力压力缩短缩短变形相对应。变形相对应。 步骤：步骤：1 1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。 39 、几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程： 、物理物理方程变形与受力关系方程变形与受力关系 解解：、平衡方程平衡方程: : 、联立求解联立求解: : , 0 x F ,

27、 0 y F cos 321 Lll ; cos2 cos 33 3 11 2 11 21 AEAE FAE FF NN , 11 11 1 AE lF l N cos 33 33 11 11 AE LF AE LF NN A BDC 1 3 2 例例： 33221121 ,AEAEAEll ，求：各杆的内力。，求：各杆的内力。 F FN1 N1 A F FN2 N2 F FN3 N3 y x P P 3 A 1 A 1 l 2 A 2 l 3 l 33 33 3 AE lF l N 0cos)( 321 FFFF NNN 0sinsin 21 NN FF 33 3 11 33 3 cos2A

28、EAE FAE F N 40 例例: : 图示结构图示结构, ,已知：已知： L L、A A、E E、a a、F F 。求：各杆轴力。求：各杆轴力。 1 12 23 3 F F L L a aa a A A B B 解解：1 1、平衡方程、平衡方程: : 2 2、几何方程：、几何方程： 3 3、物理、物理方程方程： 4 4、联立平衡方程和补充方程得、联立平衡方程和补充方程得: : 0, 0 321 FFFFF NNNy 312 2lll , 3 3 2 2 1 1 EA lF l EA lF l EA lF l NNN ; 6 1 1 FFN F F 3N F 2N F 1N F AB C 1

29、 B 1 l 1 C 2 l 1 A 3 l 312 2 NNN FFF 02, 0 12 aFaFM NNA . 6 5 ; 3 1 32 FFFF NN 41 三、温度应力、装配应力三、温度应力、装配应力 1 1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。 温度引起的变形量温度引起的变形量LtL 1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。 2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。 例例：阶梯钢杆的上下两端在：阶梯钢杆的上下两端在T T1 1=5=5时被固定时被固定, , 杆的上下两段的面积分别为杆的上下两段

30、的面积分别为 = = c c、 = =c c ，当温度升至，当温度升至 T T2 2 =25 =25时时, ,求各段的温度求各段的温度 应力。应力。E=200GPaE=200GPaC 1105.12 6 aa y 42 2 2）装配应力装配应力预应力、初应力：预应力、初应力： 2 2、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配应力。 1 1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力 由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时 产生变形而引起的应力。产生变形而引起的应力。 A BC 1 2 A BDC 1 3 2 A 43 2 2、强度条件：、强度条件： 等

31、直杆：等直杆： A FN max max 变直杆：变直杆： max max A FN max n u （其中（其中 n n 为安全系数值为安全系数值1 1） 安全系数取值考虑的因素：安全系数取值考虑的因素： （a a）给构件足够的安全储备。）给构件足够的安全储备。 （b b）理论与实际的差异。）理论与实际的差异。 、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过 大变形而不能安全工作时的最小应力值。大变形而不能安全工作时的最小应力值。“u u”） 、许用应力：构件安全工作时的最大应力。、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“” 1 1

32、、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力 116 拉伸或压缩时杆的强度条件及应用拉伸或压缩时杆的强度条件及应用 ultimate 44 （3 3）确定外荷载）确定外荷载已知：已知：、A A。求：。求：F F。 解：解： A FN max max F FNmax NmaxA A。 F F。 （2 2）、）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F F、。求：。求：A A 解：解： A FN max maxAFAFNmax Nmax 3 3、强度计算：、强度计算： （1 1）、）、校核强度校核强度已知：已知：F F、A A、。求：。求： 解：解： A FN max max ？ max ？ 45 例例

33、 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。 解： 轴力轴力FN =F =25kN A FN max 应力应力： 强度校核：强度校核： 170MPaMPa162.4 max 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 FF 25 kN X FN 2 4 d F 2 3 14143 10254 . 4 .162MPa 46 60 40 解： 1 1、画轴力图、画轴力图 40KN 60KN ABC 例：例： 已知：变截面直杆已知：变截

34、面直杆 ABC ABC 的的=100 =100 MPaMPa ，ABAB、BCBC各段各段 的横截面均为正方形的横截面均为正方形, , 求：求：ABAB、BC BC 各段边长各段边长 , ., . 100kN 40kN AB a BC a AB a BC a 40 1N F 2N F 1 1 2 2 , 0 X F040 1 N F 40 1 N F , 0 X F06040 2 N F 100 2 N F x N F 47 2 2、边长的确定、边长的确定： A FN max max mm20400 BC a mmaAB6 .311000 X FN 40KN 60KN ABC 100kN 40

35、kN AB a BC a max N F A BC A BC F 2 3 mm400 100 1040 AB A AB F 2 3 1000 100 10100 mm 48 例：例：已知：三角架已知：三角架ABCABC的的 =120 =120 MPaMPa，AB AB 杆为杆为 2 2 根根 8080* *8080* *7 7 的等边角钢，的等边角钢，AC AC 为为 2 2 根根 10 10 号槽钢，号槽钢，ABAB、AC AC 两两 杆的夹角为杆的夹角为30300 0 。求：此结构所能承担的最大外荷载求：此结构所能承担的最大外荷载 FmaxFmax . . 300A B C P 300 3

36、0 AB F AC F P x y A 解解：1、求各杆内力 030sin, 0 030cos, 0 0 0 PFF FFF ABy ABACx PFPF ACAB 3,2 2、确定 P Pmax max A FN max max 强度条件：强度条件： 49 3、确定 Fmax ： )(32.130 2 64.260 2 max max kN F P AB AB AFN max 查表：AAB=10.862=21.72 cm2，AAC=12.75 2=25.5cm2 64 max 101201072.21 AB F)(64.260kN 64 max 10120105 .25 AC F)(306

37、kN kNP32.130 max )(7.176 3 306 3 max max kN F P AC AC 50 1 1、轴力图：表示横截面轴力沿构件轴线方向变化、轴力图：表示横截面轴力沿构件轴线方向变化 2 2、横截面应力：、横截面应力： 一、拉压杆的应力与力学性能一、拉压杆的应力与力学性能 重点重点本章小结本章小结 4 4、圣维南原理与应力集中的概念、圣维南原理与应力集中的概念 3 3、斜截面应力：、斜截面应力： A FN 2 cos 2sin 2 衡量材料力学性质的指标：衡量材料力学性质的指标： 衡量材料强度的指标：衡量材料强度的指标： 衡量材料塑性的指标：衡量材料塑性的指标： ,2 .

38、 0, , bsep ,E 塑性材料；塑性材料； 2 . 0 , s脆性材料；脆性材料；b , 5 5、拉伸杆的力学性能指标、拉伸杆的力学性能指标 51 1 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、拉压杆的变形二、拉压杆的变形 重点重点 （泊松比）：（泊松比）： 4 4、变形、变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的构件在外力作用下或温度影响下所引起的 形状尺寸的变化。形状尺寸的变化。 5 5、弹性变形、弹性变形外力撤除后，能消失的变形。外力撤除后，能消失的变形。 6 6、塑性变形、

39、塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。外力撤除后，不能消失的变形。 3 3、横向变形系数、横向变形系数 7 7、位移、位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改构件内的点或截面，在变形前后位置的改 变量。变量。 52 8 8、线应变、线应变微小线段单位长度的变形。微小线段单位长度的变形。 L L EA LF L N 步骤：步骤：1 1、根据平衡条件列出、根据平衡条件列出平衡方程平衡方程（确定超静定的次数）。（确定超静定的次数）。 2 2、根据变形协调条件列出变形、根据变形协调条件列出变形几何方程几何方程。 3 3、根据力与变形的、根据力与变形的物理条件物理条件，列出力的补充方程。，列出力的补充方程

40、。 EA LF L N 4 4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。 三、求解超静定三、求解超静定（关键（关键变形几何关系的确定）变形几何关系的确定） 难点难点 注意的问题：注意的问题： 拉力拉力伸长伸长变形相对应变形相对应；压力压力缩短缩短变形相对应变形相对应。 53 四、拉压杆的强度四、拉压杆的强度 许用应力：许用应力： 极限应力：极限应力： n u b s u or 2 . 0 , 54 55 上海工程技术大学机械学院工程力学部上海工程技术大学机械学院工程力学部 张婷张婷 56 121 剪切的实用计算剪切的实用计算 122 挤压的实用

41、计算挤压的实用计算 57 1 1、工程实例、工程实例 剪切钢板；剪切钢板； 12121 1 剪切的实用计算剪切的实用计算 钢板钢板 刀刃刀刃 铆钉铆钉 F F 焊缝焊缝 FF 一一. .剪切的概念剪切的概念 冲头冲头 钢板钢板 在钢板上冲圆孔在钢板上冲圆孔； 两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用铆钉相连接； 两块钢板用焊缝相连接。两块钢板用焊缝相连接。 58 F F mm F F F F m m 2 2、剪切特点、剪切特点 作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，作用于构件两侧面上的外力合力大小相等， 方向相反，且作用线相距很近。方向相反，且作用线相距很近。 变形特点变形特点： 剪切面剪切面：相对错

42、动的面。相对错动的面。 受力特点受力特点： 两力之间相邻截面发生相对错动。两力之间相邻截面发生相对错动。 F/2 F/2 F 11 22 59 1 1、外力：、外力：F F。 2 2、内力、内力：（截面法）切力截面法）切力 Fs=FFs=F。 3 3、应力、应力：（实用切应力，名义切应力）实用切应力，名义切应力） 假设假设剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。 A F s 方向：同切力的方向。方向：同切力的方向。 二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算 mm F FF Fs 剪切面面积。剪切面面积。 60 2 2、许用切应力：、许用切应力： n u

43、A F sb u 4 4、强度计算、强度计算 1 1、强度条件、强度条件： A Fs 3 3、强度计算：、强度计算： 校核强度，设计截面，确定外荷载。校核强度，设计截面，确定外荷载。 61 1 1、基本概念、基本概念： 2)2)、挤压面、挤压面相互压紧的表面。其面积用相互压紧的表面。其面积用A Abs bs表示。 表示。 3)3)、挤压力、挤压力挤压面上的力。用挤压面上的力。用F Fbs bs表示。 表示。 4)4)、挤压应力、挤压应力挤压面上的压强。用挤压面上的压强。用bs bs表示。 表示。 1)1)、挤压、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。构件之间相互接触表面产生的一种相

44、互压紧的现象。 12122 挤压的实用计算挤压的实用计算 F F bs A 62 63 1)1)、强度条件、强度条件： 3 3、强度计算：、强度计算： bs bs bs bs A F 2)2)、强度计算、强度计算： 校核强度校核强度; ; 设计截面尺寸设计截面尺寸; ; 确定外荷载。确定外荷载。 2 2、挤压应力的确定、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力）实用的挤压应力，名义挤压应力） 假设：挤压面上只存在挤压应力，假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。且挤压应力分布均匀。 bs bs bs A F 方向：垂直于挤压面。方向：垂直于挤压面。 64 1 1、实际的挤压面为

45、平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。 2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。 四、挤压面面积的确定四、挤压面面积的确定 65 66 F bS F 解解：键的受力分析如图键的受力分析如图 例例1 1：齿轮与轴由平键（齿轮与轴由平键（b bh hL L=20=201212100100）连接，它传递的扭）连接，它传递的扭 矩矩 M = 2 M = 2 KNmKNm，轴的直径，轴的直径 d = 70mmd = 70mm，键的许用剪应力为，键的许用剪应力为 = 60 = 60 MPaMPa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bs bs= 100 = 100 MPaMPa，试校核键的强度。，试校核键的强度。 综上综上，键满足强度要求键满足强度要求。 A Fs )(57 07. 0 222 kN d M F ：剪应力的强度剪应力的强度校校核 bs bs bs bs MPa hL F A F )( 3 .95 6100 1057 2 3 M d F 2 ：挤压应力的强度挤压应力的强度校核校核 FFsA=bL（） （F Fbs bs=F, A =F, Abs bs=Lh/2 =Lh/2） A M d F b S F bS F bL F 10