第四章 桩基础的设计计算(2)

1、2单排桩单排桩基桩内力和位移计算基桩内力和位移计算 基本概念基本概念 考虑桩土共同作用，将桩看成弹性地基上的梁，用文考虑桩土共同作用，将桩看成弹性地基上的梁，用文 克尔地基模型计算梁上任一点的位移与内力。简称弹性地克尔地基模型计算梁上任一点的位移与内力。简称弹性地 基梁法，利用该法计算时需要解决的问题：基梁法，利用该法计算时需要解决的问题： 横轴向荷载作用下土中基桩的挠曲变形计算；横轴向荷载作用下土中基桩的挠曲变形计算； 桩挠曲变形后桩周土的土抗力计算。桩挠曲变形后桩周土的土抗力计算。 zzx Cx 基本计算假定基本计算假定 弹性地基梁假定弹性地基梁假定桩周土看成弹性介质，桩看成支承在桩周土看

2、成弹性介质，桩看成支承在 弹性介质上的有限或无限长梁；弹性介质上的有限或无限长梁； 文克尔地基模型文克尔地基模型桩在某深度处挠度与该处土抗力之间桩在某深度处挠度与该处土抗力之间 的关系符合文克尔地基模型。的关系符合文克尔地基模型。 zx横向土抗力；横向土抗力； C地基系数；地基系数； xz深度深度z处的横向位移；处的横向位移； 土的弹性抗力及其分布规律土的弹性抗力及其分布规律 地基系数地基系数C的物理意义及影响因素的物理意义及影响因素 物理意义物理意义单位面积土在弹性范围内产生单位变形时所单位面积土在弹性范围内产生单位变形时所 需要施加的力。需要施加的力。 影响因素影响因素土的类别与性质、深度

3、、桩截面、桩距、荷土的类别与性质、深度、桩截面、桩距、荷 载性质等。载性质等。 地基系数地基系数C的分布规律的分布规律 地基系数随深度变化的一般表达式：地基系数随深度变化的一般表达式： m地基系数随深度变化的比例系数；地基系数随深度变化的比例系数； z0常数，一般土质常数，一般土质z0=0； n zzmC)( 0 z地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度；地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度； n随不同计算假定而设置的指数。随不同计算假定而设置的指数。 “m”法假定法假定 “K”法假定法假定地基系数地基系数C沿深度分两段变化，在桩身第沿深度分两段变化，在桩身第 一挠曲零点以上按凹形抛物线

4、变化（一挠曲零点以上按凹形抛物线变化（n=2），以下为常数），以下为常数K。 “C”法假定法假定地基系数地基系数C沿深度分两段变化，沿深度分两段变化， ， ； 的桩长段地基系数的桩长段地基系数C取常数。取常数。 “张有龄张有龄”法假定（常数法）法假定（常数法）地基系数地基系数C沿深度不变沿深度不变 为常数为常数C=K0（n=0）。）。 mzCn ,1 0.4 h 5 . 0 ,5 . 0czCn 0 .4 h “m”法计算的基本假定和各计算参数的确定法计算的基本假定和各计算参数的确定 基本假定基本假定 u 土为弹性介质，地基系数土为弹性介质，地基系数C在地面（最大冲刷线）处为在地面（最大冲刷线

5、）处为0， 随深度成比例增长；随深度成比例增长； v 基础在产生挠曲变形时，在挠曲变形平面内基础与土之基础在产生挠曲变形时，在挠曲变形平面内基础与土之 间的粘结力和摩擦力均不考虑；间的粘结力和摩擦力均不考虑； w 在水平力和竖向力作用下，任何深度处土的压缩性均用在水平力和竖向力作用下，任何深度处土的压缩性均用 地基系数表示，即根据地基系数的物理概念，计算土的弹地基系数表示，即根据地基系数的物理概念，计算土的弹 性压缩变形；性压缩变形； x 桩的入土深度桩的入土深度h2.5/，按刚性桩计算，桩的入土深度，按刚性桩计算，桩的入土深度h 2.5/ ，按弹性桩计算。，按弹性桩计算。 h地面（无冲刷）或

6、最大冲刷线以下桩的入土深度；地面（无冲刷）或最大冲刷线以下桩的入土深度； 土中桩的变形系数，土中桩的变形系数， 计算参数的确定计算参数的确定 u 地基土的比例系数地基土的比例系数 m 和和 m0 地基土比例系数地基土比例系数m可通过试验实测确定，无试验资料时可可通过试验实测确定，无试验资料时可 按按P.129表表4-14取用。取用。 m用于计算桩侧水平方向的地基系数：用于计算桩侧水平方向的地基系数：C=mz m0用于计算桩底面竖直方向的地基系数：用于计算桩底面竖直方向的地基系数：C0=m0h m值的计算深度值的计算深度试验表明，靠近地面浅层土的性质，试验表明，靠近地面浅层土的性质， 对桩顶水平

7、位移影响较大，即对桩身内力影响大的是上层对桩顶水平位移影响较大，即对桩身内力影响大的是上层 土的土的m，计算中选取的，计算中选取的m值是在一定的深度范围内的值是在一定的深度范围内的m值：值： 5 1 EI mb 刚性桩：刚性桩： hm=h 弹性桩：弹性桩： hm=2(d+1) hm地面或最大冲刷线以下选取地面或最大冲刷线以下选取m值的深度；值的深度； h刚性桩在地面或最大冲刷线以下的埋深；刚性桩在地面或最大冲刷线以下的埋深； d桩的直径。桩的直径。 分层地基的分层地基的m值值 在在m值的计算深度值的计算深度hm范围内有两层土时，将不同土层范围内有两层土时，将不同土层 的的m值换算成一个值换算成

8、一个m值，作为整个深度的值，作为整个深度的m值。值。 21 m1mm)( 20 20 )-25(111 )5( 1 1 2 1 2 1 ./hh ./hh /hh. /hh m m m m 地面或局部冲刷线地面或局部冲刷线 m1h1 m2h2 m2(h1+h2) h hm h1 h2 l0 m0（桩底面地基土的竖向比例系数）的取值（桩底面地基土的竖向比例系数）的取值 h10m，C0=10m0（与水平土抗力不同，地面至（与水平土抗力不同，地面至10m深度处深度处 土竖向土抗力几乎不变）；土竖向土抗力几乎不变）； h10m，C0=m0h （竖向土抗力与水平土抗力几乎相等）；（竖向土抗力与水平土抗力

9、几乎相等）； 岩石地基的地基系数岩石地基的地基系数C0不随岩石层面的埋置深度而变，按不随岩石层面的埋置深度而变，按 P.130表表4-15取值。取值。 水平土抗力在地面处为水平土抗力在地面处为0 0 v 桩的计算宽度桩的计算宽度bl 由于土体间的粘结挤密作用，使桩身宽度以外一定范由于土体间的粘结挤密作用，使桩身宽度以外一定范 围土体也参与作用，计算桩的内力与位移时不直接采用桩围土体也参与作用，计算桩的内力与位移时不直接采用桩 的设计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于的设计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于 矩形截面桩的宽度矩形截面桩的宽度bl，bl 称为桩的计算宽度。称为桩

10、的计算宽度。 当当d1.0时时 当当d1.0时时 kf形状换算系数，视水平力作用（垂直于水平力作用方形状换算系数，视水平力作用（垂直于水平力作用方 向）而定（见向）而定（见P.133） k平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数 d桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度 1)( 1 dkkb f 5)0(1.5 1 .dkkb f 多排桩在外力作用平面内有多根桩，各桩受力相互影多排桩在外力作用平面内有多根桩，各桩受力相互影 响，其影响与桩间净距响，其影响与桩间净距L1有关。有关。 单排桩或单排桩或L10.6h1的多排桩的多排

11、桩 k=1.0； L10.6h1的多排桩的多排桩 h1地面或最大冲刷线以下桩柱地面或最大冲刷线以下桩柱 计算埋入深度：计算埋入深度：h1=3(d+1) ；但；但h1值不值不 得大于桩的入土深度（得大于桩的入土深度（h）；）； 1 1 h Lb bk 0.6 1 2 2 L1与外力作用方向平行的排桩桩间净距；梅花形布桩与外力作用方向平行的排桩桩间净距；梅花形布桩 时，若相邻两排桩中心距时，若相邻两排桩中心距 c 小于（小于（d+1）m时，可按水平时，可按水平 力作用面各桩间的投影距离计算。力作用面各桩间的投影距离计算。 H c2.5的摩擦桩、的摩擦桩、h3.5的端承桩的端承桩 将式（将式（4-6

12、5）代入式（）代入式（4-57）（4-63）经过整理归纳）经过整理归纳 可得：可得： QQz mmz z xxz BMAQQ BMA Q M B EI M A EI Q B EI M A EI Q x 00 0 0 0 2 0 2 0 3 0 h2.5的嵌岩桩的嵌岩桩 将式（将式（4-66）分别代入式（）分别代入式（4-57）（4-63），再经整），再经整 理得：理得： 0 0 0 0 0 0 00 000 2 0 0 2 00 3 0 QQz mmz z xxz BMAQQ BMA Q M B EI M A EI Q B EI M A EI Q x 公式中的系数均为无量纲系数，为公式中的系数

13、均为无量纲系数，为h和和z的函数，已制成表格供的函数，已制成表格供 查用。查用。上式可简捷地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力上式可简捷地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力 以及桩侧土抗力。由此便可验算桩身强度，决定配筋量，验算桩侧土以及桩侧土抗力。由此便可验算桩身强度，决定配筋量，验算桩侧土 抗力及其墩台位移等抗力及其墩台位移等。 桩身最大弯矩位置桩身最大弯矩位置ZMmax和和Mmax最大弯矩最大弯矩 桩身各截面处弯矩桩身各截面处弯矩Mz的计算，主要是检验桩的截面强的计算，主要是检验桩的截面强 度和配筋计算。要确定弯矩最大截面位置度和配筋计算。要确定弯矩最大截面位置ZMmax

14、及相应的最及相应的最 大弯矩大弯矩Mmax，有以下方法：，有以下方法： 确定确定 Mz z 分布图，从图中求得分布图，从图中求得Mmax； 用数解法求得用数解法求得ZMmax及相应的最大弯矩值及相应的最大弯矩值Mmax。 根据最大弯矩处剪力为根据最大弯矩处剪力为0的条件：的条件： 0 00 QQz BMAQQ Q Q Q Q Q Q D A B M Q C B A Q M 0 0 0 0 CQ、DQ是与是与z有关的系数，当有关的系数，当h4.0时（长桩），可时（长桩），可 按附表按附表13查得。求得查得。求得CQ或或DQ值后，即可从附表值后，即可从附表13中求得相中求得相 应的应的 值值 ，因

15、，因已知，最大弯矩所在位置已知，最大弯矩所在位置ZMmax可求得。可求得。 确定最大弯矩确定最大弯矩Mmax： 将上式代入（将上式代入（4-67c）式：）式： zz QQ C Q MDM Q 0 00 0 或 QQmm mmmQ K Q CB Q A Q M KMBMADMM 000 max 000max QmmQmQmm CBAKBDAK , Km、KQ为为z的函数，当的函数，当h4.0时，可由附表时，可由附表13查出。查出。 实际计算时，先算出实际计算时，先算出CQ或或DQ，由附表，由附表13查出查出 ，再，再 查出查出Km（或（或KQ），代入上式可得最大弯矩值），代入上式可得最大弯矩值M

16、max和所在和所在 位置位置ZMmax。当。当h4.0时，可另查有关设计手册。时，可另查有关设计手册。 zz 桩底最大压应力验算桩底最大压应力验算 计算公式计算公式 桩底最大压应力应不超过桩底土层的容许承载力：桩底最大压应力应不超过桩底土层的容许承载力： Nh桩底面轴向力桩底面轴向力 非岩石类地基：非岩石类地基：Nh=P+G-T 岩石类地基：岩石类地基： Nh=P+G P桩顶处轴向力；桩顶处轴向力； G全部桩身自重，非岩石类地基的钻（挖）孔桩，按最全部桩身自重，非岩石类地基的钻（挖）孔桩，按最 大冲刷线以下桩身自重的大冲刷线以下桩身自重的1/2考虑。考虑。 00 maxh hh pK W M

17、A N p T最大冲刷线以下桩侧土的容许摩阻力总和。最大冲刷线以下桩侧土的容许摩阻力总和。 M h桩底弯矩，在 桩底弯矩，在M z计算公式中，令 计算公式中，令z=h求得，当求得，当 h4.0时，取时，取Mh=0； A0桩底面积；桩底面积； W0桩底截面抵抗矩；桩底截面抵抗矩； ph桩底土层容许承载力，桩底土层容许承载力，ph= pr/2，pr取按取按规范规范 确定的桩底土的极限承载力。确定的桩底土的极限承载力。 K地基土容许承载力提高系数。地基土容许承载力提高系数。 注意事项注意事项 u 非岩石类地基，非岩石类地基，h3.5；嵌入岩石的桩基，；嵌入岩石的桩基，h4.0， 可不验算桩底压应力；

18、可不验算桩底压应力； v 支承于基岩面上的桩，当支承于基岩面上的桩，当e（e：外力半径、：外力半径、：桩底：桩底 面核心半径），应考虑桩底面应力重分布，再进行承载力面核心半径），应考虑桩底面应力重分布，再进行承载力 校核；校核； w 对于嵌入基岩中的桩，应验算嵌固处截面强度。对于嵌入基岩中的桩，应验算嵌固处截面强度。 桩顶水平位移桩顶水平位移 非岩石类地基的桩非岩石类地基的桩 桩露出地面长，桩顶为自由端，作用有桩露出地面长，桩顶为自由端，作用有Q及及M，顶端的，顶端的 位移可应用叠加原理计算：位移可应用叠加原理计算： xl桩顶水平位移；桩顶水平位移； x0桩在地面处的水平位移；桩在地面处的水平

19、位移； 地面处转角地面处转角 所引起的桩顶的水平位移（所引起的桩顶的水平位移（ 逆时针逆时针 为正，式中用负号）；为正，式中用负号）； xQ桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在水平力桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在水平力Q作用下产生作用下产生 的水平位移；的水平位移； Ml xxlxx Q000 00l 0 0 xM桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在作用下产生的水平桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在作用下产生的水平 位移。位移。 桩顶端的转角可应用叠加原理计算：桩顶端的转角可应用叠加原理计算： 桩顶端的转角；桩顶端的转角； 桩在地面处的转角；桩在地面处的转角； 水平力作用下引起的转角；水平力作用下引起的转角； 弯矩作

20、用引起的转角。弯矩作用引起的转角。 上式中上式中x0 、 可按可按 ， 分别用（分别用（4-67a）、（）、（4- 67b）求得（此时式中的无量纲系数均用）求得（此时式中的无量纲系数均用z=0时的数值）：时的数值）： Ml Q0 l 0 Q M 0 MlQM 00 QQ 0 B EI lQM A EI Q B EI lQM A EI Q x xx 0 3 0 2 0 3 0 、 、 、 是把露出段作为下端嵌固、跨度为是把露出段作为下端嵌固、跨度为lo的悬臂的悬臂 梁计算而得：梁计算而得： 将计算得到的将计算得到的x0 、 及及 、 、 、 代入（代入（4-72a）、（）、（4- 72b），经整

21、理归纳，可写成如下表达式：），经整理归纳，可写成如下表达式： Ax1、Bx1= 、 均为均为 及及 的函数，查附表的函数，查附表14 16可得。可得。 Q x M x Q M EI Ml EI l EI Ml x EI l x M M 0 2 0 2 0 3 0 2 23 ; Q ; Q Q Q - 0 Q x m x Q m 11 2 1 2 1 3 B EI M A EI B EI M A EI x l xxl Q Q 1 A 1 Bhh 00 ll 支承在岩石类地基的桩支承在岩石类地基的桩 对于桩底嵌固于岩基中、桩顶为自由端的桩顶位移计对于桩底嵌固于岩基中、桩顶为自由端的桩顶位移计 算，

22、只要按相关公式计算出算，只要按相关公式计算出z=0时的时的x0、 ，即可按上述方法，即可按上述方法 求出桩顶水平位移求出桩顶水平位移x1及转角及转角 ，其中，其中 、 、 、 仍可按仍可按 式（式（4-73）计算。）计算。 0 1 Q x M x Q M 露出地面部分为变截面的桩露出地面部分为变截面的桩 设刚度比：设刚度比：n=E1I1/EI（E1I1：上部截面抗弯刚度；：上部截面抗弯刚度；EI： 下部截面抗弯刚度）。将桩视为在地面或最大冲刷线处弹下部截面抗弯刚度）。将桩视为在地面或最大冲刷线处弹 性嵌固，由桩顶荷载性嵌固，由桩顶荷载Q、M作用引起的桩顶弹性挠曲变形：作用引起的桩顶弹性挠曲变形

23、： )( )( )( )()( 21 11 212 2 1 11 212 2 1 11 2121 3 1 3 2 11 2 2 2 2 3 1 nhh IE M hhnhh IE Q hhnhh IE M x hhhnhhnh IE Q x M Q M Q 弹性单桩、单排桩计算步骤及验算要求弹性单桩、单排桩计算步骤及验算要求 单桩、单排桩基础的设计计算，首先应根据上部结构单桩、单排桩基础的设计计算，首先应根据上部结构 类型、荷载性质与大小、地质与水文资料，施工条件等情类型、荷载性质与大小、地质与水文资料，施工条件等情 况，初步拟定桩的直径和长度、承台位置、桩的根数及排况，初步拟定桩的直径和长度

24、、承台位置、桩的根数及排 列等，然后进行验算与修正，选出最佳方案。列等，然后进行验算与修正，选出最佳方案。 u 初步设计方案的拟定初步设计方案的拟定根据上部结构的类型、荷载标根据上部结构的类型、荷载标 准、水文地质资料、施工技术条件等情况综合分析考虑，准、水文地质资料、施工技术条件等情况综合分析考虑， 初步拟定桩径、材料、根数及排列布置，柱顶和桩顶标高初步拟定桩径、材料、根数及排列布置，柱顶和桩顶标高 等。等。 v 单桩所受外荷载的分配单桩所受外荷载的分配计算各桩桩顶所受荷载计算各桩桩顶所受荷载Pi、 Qi、Mi，要注意单桩轴向容许承载力验算，要注意单桩轴向容许承载力验算(确定桩长确定桩长)时

25、所受时所受 轴向力轴向力Pi与进行桩身内力和变位计算时的与进行桩身内力和变位计算时的Qi、Mi分配不是分配不是 同一种作用布置组合。同一种作用布置组合。 w 单桩轴向容许承载力的验算单桩轴向容许承载力的验算确定桩在最大冲刷线以确定桩在最大冲刷线以 下的入土深度（桩长的确定），一般可以根据持力层位置、下的入土深度（桩长的确定），一般可以根据持力层位置、 荷载大小与性质、施工条件等初步拟定桩长；当根据地质荷载大小与性质、施工条件等初步拟定桩长；当根据地质 条件桩长不可确定时，可按单桩轴向容许承载力公式反算条件桩长不可确定时，可按单桩轴向容许承载力公式反算 桩长。桩长。 x 验算单桩承载力；验算单桩

26、承载力； y 参数计算参数计算计算确定计算确定m、bl、EI，然后计算土中基础变，然后计算土中基础变 形系数形系数，并判断是刚性桩还是弹性桩。，并判断是刚性桩还是弹性桩。 z 桩身内力计算、桩身配筋、截面强度和稳定验算桩身内力计算、桩身配筋、截面强度和稳定验算先先 计算地面处桩截面的作用力计算地面处桩截面的作用力Q0、M0，验算桩在地面或最大验算桩在地面或最大 冲刷线的横向位移冲刷线的横向位移x0不大于不大于6mm，再进行内力、配筋、强，再进行内力、配筋、强 度和稳定性验算。度和稳定性验算。 桩柱顶水平位移验算。桩柱顶水平位移验算。 | 桩柱底最大压应力验算。桩柱底最大压应力验算。 弹性桩侧最

27、大土抗力验算，目前未作规定。弹性桩侧最大土抗力验算，目前未作规定。 在力的作用平面内有两根或两根以上桩，桩与承台在验算在力的作用平面内有两根或两根以上桩，桩与承台在验算 平面内构成超静定刚架结构；平面内构成超静定刚架结构； 承台与桩的连接是刚性的；承台与桩的连接是刚性的； 用位移法计算各桩的作用力分配工作用位移法计算各桩的作用力分配工作； 每根桩顶作用的外力每根桩顶作用的外力Pi、Mi、Qi确定后，用与前面单排桩确定后，用与前面单排桩 同样的方法计算内力和变位。同样的方法计算内力和变位。 3多排桩多排桩基桩内力和位移计算基桩内力和位移计算 基本概念基本概念 桩顶变位桩顶变位 计算假定计算假定

28、u 承台为绝对刚体；承台为绝对刚体； v 桩头嵌固在承台内；桩头嵌固在承台内； w 承台在外力作用下产生变位后，各桩顶之间的相对位置承台在外力作用下产生变位后，各桩顶之间的相对位置 不变；不变； x 各桩顶的转角与承台的转角相等。各桩顶的转角与承台的转角相等。 桩顶荷载的计算桩顶荷载的计算 桩顶变位计算桩顶变位计算 在承台底面中心在承台底面中心O处作用有作用力处作用有作用力N、H、M时，承台时，承台 底面中心底面中心O点产生水平位移点产生水平位移a0、竖向位移、竖向位移c0、转角、转角0（a0、 c0以坐标轴正方向为正，以坐标轴正方向为正，0以承台底面顺时针转动为正）。以承台底面顺时针转动为正

29、）。 根据前述假定及承台底面中心点根据前述假定及承台底面中心点O与各桩柱顶的几何相互与各桩柱顶的几何相互 关系，可求出各桩顶水平位移关系，可求出各桩顶水平位移ai，竖向位移，竖向位移ci，桩顶截面转，桩顶截面转 角角i： xi第排桩桩顶轴线至承台中心的水平距离。第排桩桩顶轴线至承台中心的水平距离。 oio ioio oio xcc aa 0 若基桩为斜桩，则设若基桩为斜桩，则设ci为第为第i排桩桩顶处沿桩轴线方向排桩桩顶处沿桩轴线方向 的轴向位移，的轴向位移，ai为垂直于桩轴线的横轴向位移，为垂直于桩轴线的横轴向位移，i为桩轴线为桩轴线 的转角，根据投影关系：的转角，根据投影关系： i第第i根

30、桩桩轴线与竖直线间的夹角。根桩桩轴线与竖直线间的夹角。 0 000 000 cos)(sincossin sin)(cossincos ioi iiiiioiioi iiiiioiioi xcacac xcacaa 承台产生承台产生c0=1时桩时桩 顶变位计算图顶变位计算图 桩顶刚度系数的定义桩顶刚度系数的定义 PP桩顶仅产生单位轴向位移桩顶仅产生单位轴向位移(ci=1) 时，在桩顶引起的轴向力；时，在桩顶引起的轴向力； HH桩顶仅产生单位横轴向位移桩顶仅产生单位横轴向位移(ai=1) 时，在桩顶引起的横轴向力；时，在桩顶引起的横轴向力； MH 桩顶仅产生单位横轴向位移桩顶仅产生单位横轴向位移

31、 (ai=1)时，在桩顶引起的弯矩；或桩顶仅时，在桩顶引起的弯矩；或桩顶仅 产生单位转角产生单位转角(i=1)时，在桩顶引起的横时，在桩顶引起的横 轴向力；轴向力； MM桩顶仅产生单位转角桩顶仅产生单位转角(i=1)时，时， 在桩顶引起的弯矩。在桩顶引起的弯矩。 第第 i 根桩桩顶变位所引起的桩顶作用力：根桩桩顶变位所引起的桩顶作用力： sin)(cos sin)(cos cos)(sin ioioioMHoMMiMHiMMi oHMioioioHHiHMiHHi ioioioPPiPPi xcaaM xcaaQ xcacP PP的求解的求解 桩顶受轴向力产生的轴向位移包括桩身材料的弹性压桩顶

32、受轴向力产生的轴向位移包括桩身材料的弹性压 缩变形缩变形C及桩底处地基土的沉降及桩底处地基土的沉降K两部分。两部分。 计算桩身材料弹性压缩变形时应考虑桩侧土的摩阻力计算桩身材料弹性压缩变形时应考虑桩侧土的摩阻力 影响。由于基桩施工方法不同而使桩侧摩阻力的分布不同，影响。由于基桩施工方法不同而使桩侧摩阻力的分布不同， 作如下简化考虑：作如下简化考虑： 对打入桩和振动下沉桩，摩阻力沿桩长呈三角形分布；对打入桩和振动下沉桩，摩阻力沿桩长呈三角形分布； 对钻对钻(挖挖)孔桩为均匀分布；孔桩为均匀分布； 对端承桩不考虑桩侧摩助力作用。对端承桩不考虑桩侧摩助力作用。 以桩侧摩阻力按三角形分布为例推导：以桩

33、侧摩阻力按三角形分布为例推导： 设桩底摩阻力为设桩底摩阻力为qh，桩周长为，桩周长为u，桩底承受的作用力与桩顶，桩底承受的作用力与桩顶 总作用力总作用力P之比为之比为： 三角形分布：三角形分布： 地面以下深度地面以下深度z处的轴向力：处的轴向力： uh P quhqPPP hh ) 1 (2 , 2 1 ) 1 ( hz q h z q ) 1 ( 2 1 2 2 P h z PzuqPP zz u 桩身弹性压缩变形桩身弹性压缩变形 ： ： 系数，桩侧摩阻力三角形分布时：系数，桩侧摩阻力三角形分布时： 简化为简化为 （打入桩，振动下沉桩）；（打入桩，振动下沉桩）； 桩侧桩侧摩阻力均匀分布时：摩

34、阻力均匀分布时： 简化为简化为 （钻（挖）孔桩）（钻（挖）孔桩）; 柱承桩不考虑桩侧摩助力作用：柱承桩不考虑桩侧摩助力作用：=1 ) 2 1 ( 3 2 3 2 ) 1 ( 2 1 2 1 P EA hl hl EA P h EA P EA Pl dzP EAEA Pl h zc 0 0 0 0 0 ) 2 1 ( 3 2 ) 2 1 ( 3 21 v 桩底平面地基土的压缩变形桩底平面地基土的压缩变形 ： ： 按按 角扩散至桩底平面处的面积角扩散至桩底平面处的面积0上（上（多层土取均值多层土取均值）；）； 按按 角扩散所取的圆形直径大于相邻桩中心距时，按角扩散所取的圆形直径大于相邻桩中心距时，

35、按 相邻桩中心距为直径计算相邻桩中心距为直径计算0。 对于摩擦桩，取下列二式计算值的较小者：对于摩擦桩，取下列二式计算值的较小者： d桩的计算直径（设计桩径）；桩的计算直径（设计桩径）； S桩的中心距。桩的中心距。 4/ 4/ 2 0 2 0 4 24 SA d hA )tan( 根据文克尔假定：根据文克尔假定： （C0=m0h，桩底平面地基土的竖向地基系数），桩底平面地基土的竖向地基系数） 桩顶轴向位移：桩顶轴向位移： 取取ci=1时的时的P即为即为pp： 00A C P K 00 0 )( AC P AE hlP c Kci 00 0 1 1 ACAE hl pp HH、MH、MM的求解的

36、求解 根据单桩的位移计算公式：根据单桩的位移计算公式： 联立并解上述两式联立并解上述两式: 11 11 2 23 B EI M A EI Q B EI M A EI Q xa li xxli 1111 11 1111 11 2 23 xx iix xx ixi BABA aEIAEIA M BABA EIBaEIB Q 当桩顶仅产生单位横轴向位移当桩顶仅产生单位横轴向位移ai=1、而转角、而转角i=0时，可时，可 得得HH、MH的解：的解： 当桩顶仅产生单位转角当桩顶仅产生单位转角i=1、横轴向位移、横轴向位移ai=0时，可得时，可得 4的解：的解： 1111 1 1111 1 2 3 xx

37、MH xx HH BABA EIA M BABA EIB Q 1111 1 xx x MM BABA EIA M 令：令： 1111 1 1111 1 1111 1 xx x m xx m xx Q BABA A BABA A x BABA B x HH、MH、MM的解可表示为：的解可表示为： mMM mMH QHH EI EIx EIx 2 3 承台位移的计算承台位移的计算 根据结构力学位移法，沿承台底面取脱离体，承台上根据结构力学位移法，沿承台底面取脱离体，承台上 作用的荷载应当和各桩顶（需要时考虑承台侧面土抗力）作用的荷载应当和各桩顶（需要时考虑承台侧面土抗力） 的反力相平衡，可列出位移

38、法方程：的反力相平衡，可列出位移法方程： ), 0(0 )0(0 )0(0 000 000 000 点取矩对oMMca HHca NNca ba aabaa bbbba ba为为9个桩群刚度系数。个桩群刚度系数。 当承台产生单位横轴向位移（当承台产生单位横轴向位移（a0=1），所有桩顶对承台），所有桩顶对承台 作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和、反弯矩之和为作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和、反弯矩之和为 ba、aa、a： n i iMHiiiHHPPa n i iHHiPPaa n i iiHHPPba x 1 1 22 1 coscossin)( )cossin( cossin)( 当

39、承台产生单位竖向位移（当承台产生单位竖向位移（c0=1），所有桩顶对承台作），所有桩顶对承台作 用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和、反弯矩之和为用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和、反弯矩之和为bb、 ab、b： iMHi n i iHHiPPb baab n i iHHiPPbb x sin)sincos( )sincos( 1 22 1 22 当承台绕坐标原点产生单位转角（当承台绕坐标原点产生单位转角（0=1）时，所有桩顶）时，所有桩顶 对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩 之和为之和为b、a、： 将求出的所有刚度系数代入方程组

40、，联立求解方程可将求出的所有刚度系数代入方程组，联立求解方程可 得承台位的位移得承台位的位移a0、c0、0的数值。的数值。 sin2)sincos( 2 1 22 MMiMHii n i iHHiPP aa bb xx i根桩桩顶位移与作用力的计算根桩桩顶位移与作用力的计算 公式（公式（4-81）中右端各项均为已知，可算得第根桩桩）中右端各项均为已知，可算得第根桩桩 顶的轴向力顶的轴向力Pi、横轴向力横轴向力Qi、及弯矩、及弯矩Mi、即可按单桩的即可按单桩的“m” 法计算多排桩身内力和位移。法计算多排桩身内力和位移。 对于常用的直立、对称布置的桩基础，上述计算公式对于常用的直立、对称布置的桩基

41、础，上述计算公式 可以进一步作简化处理。可以进一步作简化处理。 当桩柱竖直对称布置时，将坐标原点选择在对称轴上，当桩柱竖直对称布置时，将坐标原点选择在对称轴上， 则：则：ab=ba=b=b=0、i=0： n i n i n i n i MHPPiMMHH n i n i MHHH aaa aaa n i n i n i n i MHPPiMMHH n i n i n i MHPPiMM aaa abb n i PP bb x HM HM x MHx MH a NN c 111 2 1 2 11 2 0 111 2 1 2 111 2 2 0 1 0 )()( )()( )( 桩顶作用力的符号规

42、定：桩顶作用力的符号规定： N取竖直向下为正；取竖直向下为正； M取顺时针为正；取顺时针为正； H取取x轴正向为正。轴正向为正。 当各桩直径相等时：当各桩直径相等时： 22 1 2 0 22 1 2 1 2 0 0 )( )( )( MH n i iPPMMHH MHHH MH n i iPPMMHH MH n i iPPMM PP nxnn HnMn nxnn MnHxn a n N c 各桩竖直对称的情况下，各桩的桩顶作用力：各桩竖直对称的情况下，各桩的桩顶作用力： 求得第根桩桩顶的轴向力求得第根桩桩顶的轴向力Pi、横轴向力横轴向力Qi、弯矩、弯矩Mi、 即可按单桩的即可按单桩的“m”法计

43、算多排桩身内力和位移。法计算多排桩身内力和位移。 00 00 )( aM aQ xccP MHMMi MHHHi oioPPiPPi 基桩自由长度承受土压力时的计算基桩自由长度承受土压力时的计算 基本概念基本概念 高桩承台式桥台基础，地面以上桩柱直接承受桥头引高桩承台式桥台基础，地面以上桩柱直接承受桥头引 道填土的梯形分布土压力作用，在计算桩顶荷载的分配时，道填土的梯形分布土压力作用，在计算桩顶荷载的分配时， 应考虑梯形分布土压力的影响。将它的影响以外荷载的形应考虑梯形分布土压力的影响。将它的影响以外荷载的形 式加入到承台位移计算式（式加入到承台位移计算式（P.157（4-87）里去，其余的）

44、里去，其余的 与无土压力情况同样考虑。与无土压力情况同样考虑。 考虑土压力的承台位移计算考虑土压力的承台位移计算 在承台位移计算式里面，直接加入由土压力引起的外在承台位移计算式里面，直接加入由土压力引起的外 荷载：荷载： Mq、Qq土压力作用于桩身露出段上而在桩顶（承台与土压力作用于桩身露出段上而在桩顶（承台与 桩联结处）产生的弯矩、剪力。桩联结处）产生的弯矩、剪力。 ), 0(0)sin( )0(0)cos( )0(0)sin( 1 000 1 000 1 000 点取矩对oMQxMMca HQHca NQNca n i iqiqba n i iqaabaa n i iq bbbba 剪力剪

45、力Qq的竖向分量对的竖向分量对 承台形心产生的弯矩承台形心产生的弯矩 内力内力Mq、Qq的计算的计算 计算假定计算假定 承台为绝对刚体；承台为绝对刚体； 桩顶与承台为刚性连接；桩顶与承台为刚性连接； 下端与土的联结为弹性嵌固。下端与土的联结为弹性嵌固。 上、下端内力的关系上、下端内力的关系 根据结构力学，按梯形分布荷载梁的分析方法：根据结构力学，按梯形分布荷载梁的分析方法： q1、q2桩顶、地面处土压力强度。桩顶、地面处土压力强度。 0 12 1 2 0 121 0 ) ! 2 ( ) ! 3! 2 ( 0 0 l qq qQQ l qqq lQMM ql qql 位移及内力计算位移及内力计算

46、 利用材料力学变形协调计算方法，计算出由于内力、利用材料力学变形协调计算方法，计算出由于内力、 土压力土压力q1、q2的作用使下端产生的位移（挠度）、转角：的作用使下端产生的位移（挠度）、转角： 在地面处桩的位移可按单桩的公式计算（式（在地面处桩的位移可按单桩的公式计算（式（4-67a）、）、 （4-67b）：）： EI 1 4 lqq 3 lq 2 lQ lM 8EI lqq 6EI lq 2EI lQ EI lM EI 1 5 lqq 4 lq 3 lQ 2 lM EI lqq EI lq EI lQ EI lM x 3 12 3 01 2 0q 0q 3 12 3 2 l0l l 12

47、4 01 3 0q 2 0q 12 3 l 2 l l ! )( ! )( ! )( !120 )(11 832 0001 0 4 0 4 0 4 01 00 00 0 00 0 A EI Q B EI M A EI Q B EI M x ll l x l x l l 2 32 00 0 00 0 根据变形协调条件，上述两式应该相等：根据变形协调条件，上述两式应该相等： 上式与上、下端内力的关系式组成一组方程，其中有四个上式与上、下端内力的关系式组成一组方程，其中有四个 未知量未知量Ml0、Ql0 、Mq、Qq，解此联立方程可求出，解此联立方程可求出Ml0、Ql0 、 Mq、Qq值。值。 A

48、Q B M 4 lqq 3 lq 2 lQ lM A Q B M 5 lqq 4 lq 3 lQ 2 lM ll 3 12 3 01 2 0q 0q x l x l 12 4 01 3 0q 2 0q 2 0 32 4 0 00 00 ! )( ! ! )( ! 桩顶作用荷载计算桩顶作用荷载计算 将求出的将求出的Mq、Qq代入代入p.162承台位移方程组式（承台位移方程组式（4-98），）， 即可求出承台位移即可求出承台位移a0、c0、0，进一步将，进一步将a0、c0、0代入代入 p.158式（式（4-97）即可求出各桩顶的轴向力）即可求出各桩顶的轴向力Pi、横轴向力横轴向力Qi、 弯矩弯矩M

49、i。 直接承受土压力作用的桩直接承受土压力作用的桩 u 桩顶作用荷载桩顶作用荷载 qi qi MMM QQQ v 地面处剪力地面处剪力Q0、弯矩、弯矩M0 w 桩身截面内力、土抗力计算桩身截面内力、土抗力计算 参照单桩的计算方法求出桩身各截面的内力、位移及参照单桩的计算方法求出桩身各截面的内力、位移及 土抗力分布。土抗力分布。 2 0 12 0 2 0 121 00 0 12 0 12 10 ) ! 3 2 () ! 3! 2 ( ) ! 2 () ! 2 ( l qq qlMl qqq qlMM l qq Ql qq qQQ 低桩承台考虑桩低桩承台考虑桩-土土-承台共同作用的计算承台共同作用

50、的计算 承台底面位于地面线或最大冲刷线以下，计算基桩在承台底面位于地面线或最大冲刷线以下，计算基桩在 水平力作用下的桩身内力和变形时，考虑承台侧面与桩侧水平力作用下的桩身内力和变形时，考虑承台侧面与桩侧 土抗力共同作用抵抗水平外力的作用。土抗力共同作用抵抗水平外力的作用。 计算假定计算假定 不考虑承台底面的竖向土抗力；不考虑承台底面的竖向土抗力； 不考虑与验算平面平行的承台侧面的摩阻力；不考虑与验算平面平行的承台侧面的摩阻力； 计算作用于桩身侧面土的弹性抗力时，地基系数计算作用于桩身侧面土的弹性抗力时，地基系数C=mz，z 由承台底面开始算起。由承台底面开始算起。 承台侧面土抗力的计算承台侧面

51、土抗力的计算 计算条件计算条件 承台埋入地面（或最大冲刷线）以下深度：承台埋入地面（或最大冲刷线）以下深度：hn； 承台底面处水平地基系数：承台底面处水平地基系数：Cn； 承台在外力作用下中心点产生水平位移承台在外力作用下中心点产生水平位移a0、转角、转角0。 根据上述条件，按前图所示坐标系统（根据上述条件，按前图所示坐标系统（x轴取承台底轴取承台底 面），可以得出：面），可以得出： u 承台侧面承台侧面z（绝对值）点处的水平位移：（绝对值）点处的水平位移：a0+0z v 承台侧面承台侧面z处的地基系数：处的地基系数： n n n C h zh C 承台侧面土抗力的计算承台侧面土抗力的计算 E

52、x承台侧面土作用于单位宽度上的水平抗力；承台侧面土作用于单位宽度上的水平抗力； MExEx对垂直于对垂直于xoz平面并通过平面并通过O点轴的弯矩；点轴的弯矩； 承台侧面地基系数承台侧面地基系数C图形的面积：图形的面积： 承台侧面地基系数承台侧面地基系数C图形面积对其底面的面积矩：图形面积对其底面的面积矩： 承台侧面地基系数承台侧面地基系数C图形面积对其底面的惯性矩：图形面积对其底面的惯性矩： n nn h ccnnnn Ex cc b hh nnnn n n n x ISa hChC aCzdzzaM SFa hChC adzzh h C zaCdzzaE 0 00 3 0 2 000 00

53、00 2 000000 126 )( 62 )()()( 1 c b F 1 2 1 nnc b hC F c S 6 2 nnc hC S c I 12 3 nnc hC I 考虑承台侧面土抗力影响的承台位移计算考虑承台侧面土抗力影响的承台位移计算 考虑低桩承台侧面土的水平抗力参与共同作用时，桩考虑低桩承台侧面土的水平抗力参与共同作用时，桩 的内力、位移仍可按前述高桩承台同样的方法计算，但需的内力、位移仍可按前述高桩承台同样的方法计算，但需 在力系平衡中考虑承台侧土的抗力作用。在力系平衡中考虑承台侧土的抗力作用。 b1承台侧面宽度。承台侧面宽度。 c MMiMHii n i iHHiPP n

54、 i c iMHiiiHHPPaa n i c biHHiPPaa Ibxx Sbx Fb 1 2 1 22 1 1 1 1 22 sin2)sincos( coscossin)( )cossin( 1 其余系数其余系数ba、bb、b保持不变（在单位竖向位移保持不变（在单位竖向位移c0=1 作用下，承台侧面不产生土抗力），仍按作用下，承台侧面不产生土抗力），仍按p.157式（式（4-88）、）、 （4-89）原式计算。）原式计算。 所有系数在计算所有系数在计算PPMM时，仍可按时，仍可按P.156式（式（4- 84）、（）、（4-86d）计算，但查表时注意：）计算，但查表时注意： 取取 l0=

55、0； 查无量纲系数查无量纲系数 中，中，h从承台底面开始算起从承台底面开始算起。 桩顶作用力桩顶作用力Pi、Mi、Qi仍可按仍可按p.154式（式（4-81）进行计）进行计 算，如基桩竖直、对称布置（算，如基桩竖直、对称布置（i=0），也可按同样的原理），也可按同样的原理 进行简化处理计算。进行简化处理计算。 hh 3群桩基础的竖向分析及其验算群桩基础的竖向分析及其验算 群桩基础群桩基础基桩群基桩群+承台组成桩基础并共同工作。承台组成桩基础并共同工作。 群桩在水平力作用下的内力与位移计算在前面已经讨群桩在水平力作用下的内力与位移计算在前面已经讨 论过，以下关于群桩的问题主要涉及：论过，以下关于

56、群桩的问题主要涉及： 竖向荷载作用下群桩的工作状态；竖向荷载作用下群桩的工作状态； 群桩的竖向承载力问题；群桩的竖向承载力问题； 群桩的竖向变形（沉降）问题。群桩的竖向变形（沉降）问题。 单桩与群桩的工作特点单桩与群桩的工作特点 单桩与群桩基础工作形状的竖向分析主要取决于竖向单桩与群桩基础工作形状的竖向分析主要取决于竖向 荷载的传递特征。荷载的传递特征。 端承桩单桩与群桩的工作特点端承桩单桩与群桩的工作特点 桩身各截面对于桩周土的相对位移较小，桩侧摩阻力忽略桩身各截面对于桩周土的相对位移较小，桩侧摩阻力忽略 不计；不计； 桩底压力只作用在桩底截面范围内，桩与桩之间的荷载传桩底压力只作用在桩底截

57、面范围内，桩与桩之间的荷载传 递互不影响；递互不影响； 群桩中各基桩的工作状态接近单桩，群桩承载力等于单桩群桩中各基桩的工作状态接近单桩，群桩承载力等于单桩 承载力之和，群桩整体沉降等于单桩沉降变形。承载力之和，群桩整体沉降等于单桩沉降变形。 结论结论： 单桩的工作状态单桩的工作状态群桩的工作状态群桩的工作状态。 不考虑群桩效应不考虑群桩效应 摩擦桩单桩与群桩的工作特点摩擦桩单桩与群桩的工作特点 主要通过桩侧摩阻力将桩顶荷载传递到地基中；主要通过桩侧摩阻力将桩顶荷载传递到地基中； 侧摩阻力在地基内部扩散传递，在桩侧形成锥状扩散面；侧摩阻力在地基内部扩散传递，在桩侧形成锥状扩散面； 桩底压力分布范围大于桩身截面；桩底压力分布范围大于桩身截面； 根据桩中心距的大小，桩底面压力分布有两种情况：根据桩中心距的大小，桩底面压力分布有两种情况： u 桩距较大桩距较大桩底压力不重合，群桩承载力等于单桩承桩底压力不重合，群桩承载力等于单桩承 载力之和；载力之和； v 桩距较小桩距较小桩底压力分布范围重合，群桩桩底平面所