高二级数学选修23离散型随机变量分布列综合练习

1、 例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，个， 黑球黑球3个，白球个，白球4个；确定一下个；确定一下x所服从的分布列类型所服从的分布列类型 （1） 从中一次性任取三个球，求取到红球数从中一次性任取三个球，求取到红球数x的分布列；的分布列； （2）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数x的分布列；的分布列； （3）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下， 抽到白球数抽到白球数x的分布列；的分布列； （4）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，）

2、有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，x表示停表示停 下来时抽到的球的个数的分布列下来时抽到的球的个数的分布列 典例辨析：典例辨析： 二项分布二项分布 二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 一般的离散型随机变量分布列一般的离散型随机变量分布列 例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，个， 黑球黑球3个，白球个，白球4个；个； （1） 从中一次性任取三个球，求取到红球数从中一次性任取三个球，求取到红球数x的分布列；的分布列； （2）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数x的分布列及其的分布列及其 均值和

3、方差；均值和方差； （3）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下， 抽到白球数抽到白球数x的分布列；的分布列； （4）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，x表示停表示停 下来时抽到的球的个数，求下来时抽到的球的个数，求x的均值的均值 典例讲解：典例讲解： 二项分布二项分布 二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 一般的离散型随机变量分布列一般的离散型随机变量分布列 例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，黑球个，黑球3个，个， 白球

4、白球4个；个； 典例讲解：典例讲解： 3210、可取解：随机变量x x0123 p （1） 从中一次性任取三个球，求取到红球数从中一次性任取三个球，求取到红球数x的分布列；的分布列； 40 21 )1( 3 10 2 7 1 3 c cc xp 120 1 )3( 40 7 )2( 3 10 3 3 3 10 1 7 2 3 c c xp c cc xp 24 7 40 21 40 7 120 1 24 7 )0()1( 3 10 3 7 c c xp 所以所以x的分布列为的分布列为 例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，黑球个，黑球3 个

5、，白球个，白球4个；个； （2）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数x的分布列及其期望和方的分布列及其期望和方 差；差； 典例讲解：典例讲解： ) 5 2 ,3()2(bxx服从 125 54 ) 5 2 () 5 3 ()2( 22 3 cxp 125 36 ) 5 2 )( 5 3 ()1( 21 3 cxp 125 27 ) 5 3 ()0( 30 3 cxp 125 8 ) 5 2 ()3( 33 3 cxp 321、可取x 典例讲解：典例讲解： 125 54 125 8 125 27 125 36 x0123 p 25 18 5 3 5 2 3)

6、1( 5 6 5 2 3 pnpdx npex ) 5 2 , 3()2(bxx服从随机变量 125 54 ) 5 2 () 5 3 ()2( 22 3 cxp 125 36 ) 5 2 )( 5 3 ()1( 21 3 cxp 125 27 ) 5 3 ()0( 30 3 cxp 125 8 ) 5 2 ()3( 33 3 cxp 3210、可取x 所以所以x的分布列为的分布列为 答：答：x的均值为的均值为 方差为方差为 . 6 5 25 18 例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，黑球个，黑球3 个，白球个，白球4个；个； （3）有放回

7、的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，抽到白球）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，抽到白球 数数x的分布列；的分布列； 典例讲解：典例讲解： 25 4 ) 5 2 ()2( 25 12 ) 5 3 )( 5 2 ()1( 25 9 ) 5 3 ()0( 210 22 2 1 2 20 2 cxp cxp cxp x，可能取 x012 p ) 5 2 , 2()3(bxx服从随机变量 25 9 25 12 25 4 所以所以x的分布列为的分布列为 例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，黑球个，黑球3 个，白球个，白球4个

8、；个； （4）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，x表示停下来时抽表示停下来时抽 到的球的个数，求到的球的个数，求x的均值的均值 典例讲解：典例讲解： 321)4(、可取x 21.0 10 3 10 7 )2(xp 49.0) 10 7 ( 10 3 ) 10 7 ()3( 32 xp 19. 249. 0321. 023 . 01ex )()()(bpapabp ba 互相独立与事件事件 3.0 10 3 )1(xp 答：答：x的均值为的均值为2.19. 求离散型随机变量分布列的方法与步骤：求离散型随机变量分布列的方法与步骤： 小结：小结：

9、1、 确定题目中所描绘的实际情况是属于哪种随机试验类型；确定题目中所描绘的实际情况是属于哪种随机试验类型； 2、 确定随机变量的取值；确定随机变量的取值； 3、 逐个算出每一个随机变量出现的概率；逐个算出每一个随机变量出现的概率； 4 4、规范的写出分布、规范的写出分布 1、师生互动（、师生互动（2007年江西）年江西） 某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过 程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入 第二次烧制，两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技第二次烧制，两次烧制过程互相独

10、立，根据该厂现有的技 术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格 率依次是率依次是0.5，0.6，0.4; 经过第二次烧制后，甲、乙、丙三经过第二次烧制后，甲、乙、丙三 件产品的合格率依次是件产品的合格率依次是0.6，0.5，0.75。 求求 ：（：（1）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 x， 求随即变量求随即变量x的期望的期望 高考链接：高考链接： 练习练习1自主训练（自主训练（2007年江西）年江西）

11、某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过程必须某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过程必须 先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制， 两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次 烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是0.5，0.6，0.4; 经过经过 第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是0.6，0.5， 0.75。 求求 ：（：（1）第一次烧制

12、后恰有一件产品合格的概率；）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； 件合格，则表示第一次制后恰好一 ，件第一次烧制后合格为事）设甲，乙，丙为经过解：（ e aaa 321 1 )()( 321321321 aaaaaaaaapep 38. 0 4 . 04 . 05 . 06 . 06 . 05 . 06 . 04 . 05 . 0 答：第一次烧制恰有一件产品合格的概率为答：第一次烧制恰有一件产品合格的概率为0.38 )()()( 321321321 aaapaaapaaap 练习练习1（2007年江西）年江西） 某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过程必须某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同

13、的工艺品，制作过程必须 先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制， 两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次 烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是0.5，0.6，0.4; 经过经过 第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是0.6，0.5， 0.75。 求：（求：（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 x，求随，求随

14、 机变量机变量x的期望的期望 则且两轮烧制互相独立； ，件次烧制后合格分别为事设甲，乙，丙为经过两cba)2( ;3.075.04.0)( ;3.05.06.0)( ;3.06.05.0)( cp bp ap 9.03.03 )3,2,1 ,0(;)7.01()3.0()( )3.0,3( 3 3 npex kckxp bxx kkk 所以 服从所以 答：答：x的均值为的均值为0.9. 练习练习2（2007年陕西）年陕西） 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确 回答问题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能回答问题者进入下一轮考试，否

15、则被淘汰，已知某选手能 正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为4/5、3/5、2/5， 且各轮问题能否正确回答互不影响。且各轮问题能否正确回答互不影响。 求：（求：（1）、求该选手被淘汰的概率；）、求该选手被淘汰的概率； （2 2）该选手在选拔中回答问题的个数为）该选手在选拔中回答问题的个数为x，求随机变，求随机变 量量x的分布列的分布列 练习练习2（2007年陕西）年陕西） 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问 题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、题者进入下一轮考试

16、，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、 二、三轮问题的概率分别为二、三轮问题的概率分别为4/5、3/5、2/5，且各轮问题能否正确，且各轮问题能否正确 回答互不影响。回答互不影响。 求：（求：（1）、求该选手被淘汰的概率；）、求该选手被淘汰的概率； ，则，为第一、二、三轮问题为）设该选手能正确回答解：（ 321 1aaa 5 2 )(; 5 3 )(; 5 4 )( 321 apapap 125 101 5 3 5 3 5 4 5 2 5 4 5 1 )()()( 321211 aaapaapap )( 321211 aaaaaap 答：选手被淘汰的概率为答：选手被淘汰的概率为 125 10

17、1 练习练习2（2007年陕西）年陕西） 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问 题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、 二、三轮问题的概率分别为二、三轮问题的概率分别为4/5、3/5、2/5，且各轮问题能否正确，且各轮问题能否正确 回答互不影响。回答互不影响。 求：求：（2 2）该选手在选拔中回答问题的个数为）该选手在选拔中回答问题的个数为x，求随即变量，求随即变量x的的 分布列分布列 321)2(、可能的取值为x 25 8 5 2 5 4 )()2( 21 aapxp 25 12 5 3 5 4 )()3( 21 aapxp x012 p 28. 248. 0332. 022 . 01ex 5 1 )()1( 1 apxp 5 1 25 8 25 12 所以所以x的均值为的均值为2.28 求离散型随机变量分布列的方法与步骤：