高一数学(4.2.2圆与圆的位置关系)

1、4.2.2 4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题提出问题提出 1. 1.点与圆、直线与圆的位置关系点与圆、直线与圆的位置关系 有哪几种？如何判定这些位置关系？有哪几种？如何判定这些位置关系？ 2. 2.圆与圆的位置关系有哪几种？圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆的方程判断圆与圆的位如何根据圆的方程判断圆与圆的位 置关系，我们将进一步探究置关系，我们将进一步探究. . d 知识探究（一）：知识探究（一）：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 思考思考1:1:两个大小不等的圆，其位置关两个大小不等的圆，其位置关 系有系有内含、内切、相交、外切、外离内含、内切、相交、外切、外离 等五种

2、，在平面几何中，这些位置关等五种，在平面几何中，这些位置关 系是如何判定的？系是如何判定的？ dd dd 思考思考2:2:已知两圆已知两圆 c c1 1:x:x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1=0=0和和 c c2 2:x:x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2=0=0，用上述方法，用上述方法 判断两个圆位置关系的操作步骤如判断两个圆位置关系的操作步骤如 何？何？ 1.1.将两圆的方程化为将两圆的方程化为标准方程标准方程； 2.2.求两圆的求两圆的圆心坐标圆心坐标和和半径半径r r、r r； 3.3.求两圆的求两圆的圆心距

3、圆心距d d； 4.4.比较比较d d与与r-rr-r，r rr r的大小关系的大小关系： 思考思考4:4:两个大小相等的圆的位置关两个大小相等的圆的位置关 系有哪几种？系有哪几种？ 思考思考3:3:能否根据两个圆的公共点个能否根据两个圆的公共点个 数判断两圆的位置关系？数判断两圆的位置关系？ 若若d dr-rr-r，则两圆则两圆内含内含； 若若d=d=r-rr-r，则两圆则两圆内切内切； 若若r-rr-rd dr rr r，则两圆，则两圆相交相交； 若若d dr rr r，则两圆，则两圆外切外切； 若若d dr rr r，则两圆，则两圆外离外离. . 知识探究（二）：知识探究（二）：相交圆的

4、交线方程相交圆的交线方程 思考思考1:1:已知两圆已知两圆 c c1 1： x x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1=0=0和和 c c2 2： x x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2=0=0， 则方程则方程 x x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1-(x-(x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2)=0)=0 表示的图形是什么？表示的图形是什么？ 思考思考2:2:若两圆若两圆 c c1 1： x x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y

5、+fy+f1 1=0 =0 和和 c c2 2： x x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2=0=0相交，相交， m m （x x0 0，y y0 0）为一个交点，）为一个交点， 则则 点点m m（x x0 0，y y0 0）在直线）在直线 (d(d1 1-d-d2 2)x+(e)x+(e1 1-e-e2 2)y+f)y+f1 1-f-f2 2=0=0上吗？上吗？ 思考思考3:3:若两圆若两圆 c c1 1： x x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1=0=0和和 c c2 2： x x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+e

6、x+e2 2y+fy+f2 2=0=0相交，相交， 则其则其 公共弦所在直线的方程是公共弦所在直线的方程是 (d(d1 1-d-d2 2)x+(e)x+(e1 1-e-e2 2)y+f)y+f1 1-f-f2 2=0=0，那么过那么过 交点的圆系方程是什么？交点的圆系方程是什么？ m m(x(x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1)+)+n n(x(x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2)=0)=0 思考思考4 4：若两圆若两圆 c c1 1:x:x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1=0=0

7、和和 c c2 2:x:x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2=0=0相切，相切， 则方程则方程 (d(d1 1-d-d2 2)x+(e)x+(e1 1-e-e2 2)y+f)y+f1 1-f-f2 2=0=0表示的表示的 直线是什么？若两圆相离呢？直线是什么？若两圆相离呢？ 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知圆已知圆c c1 1：x x2 2y y2 22x2x8y8y 8 80 0，圆，圆c c2 2：x x2 2y y2 24x4x4y4y2 20 0， 判断圆判断圆c c1 1与圆与圆c c2 2的位置关系的位置关系. . 若相若相 交，求两圆的公共弦所在的直线方交，求两圆的公共弦所在的直线方 程程. . x x2 2y y2 26x6x4 40 0 x x2 2y y2 24x4x2y2y1 10 0 例例2 2 已知一个圆的圆心为已知一个圆的圆心为m m（2 2，1 1），）， 且与圆且与圆c c：x x2 2y y2 23x3x0 0相交于相交于a a、b b两两