机械波专项训练

1、机械波 专项训练例题精选】：例1：一列简谐波在 x轴上传播，波速为 50 米/秒。已知 t=0时刻的波形图像如图 5-2 （1 ）所示，图中 M 处的质点此时正经过平衡位置沿 y 轴正方向运动。将秒时的波形图像 画在图 5-2 （2 ）上（至少要画出一个波长）分析： 本题通过画波形图考查对波动规律的掌握情况。 要解答好这类问题， 必须全面掌 握波动规律， 简谐振动在介质中的传播叫简谐波， 波在传播过程中可同时看到两个运动： 就 波上每个质点来看， 各个质点在平衡位置附近做简谐振动； 从质点对振动的传播来看， 振动 从波源向远处传播， 这一运动在横波中表现为波峰或波谷沿传播方向运动。 在波的传播

2、过程中，随着时间的推移， 波上各质点的位移都随时间发生变化， 由这些质点构成的波形也随时 间发生变化。 质点对振动的传播运动， 或说横波中波峰或波谷的运动、 波形随时间的变化规 律，可由下面两个基本关系反映出来。（ 1 ）波的传播方向与质点振动方向的关系。图 5-3 表示一列沿 x 轴传播的横波在 t =0 时 刻的波形，图中标出了波的传播方向及部分质点在 该时刻的运动方向。 为了简化表述， 取水平向右为 x 轴正方向。 上图表示波沿 x 轴向右传播， 下图表 示波沿 x 轴向左传播。图示表明：当波沿 x 轴向 右传播时， 任意一个波峰与右侧相邻波谷之间的质 点都沿 y 轴正方向运动， 波峰与

3、左侧相邻波谷之间 的质点都沿 y 轴反方向运动，当波沿 x 轴向左传 播时，任意一个波峰与左侧相邻波谷之间的质点都 沿 y 轴正方向运动， 波峰与右侧相邻波谷之间的质 点都沿 y 轴反方向运动；无论波向哪个方向传播， 在该时刻位于波峰或波谷上的质点速度都为零。根据上述关系， 再综合质点的振运规律， 就可以确定波形随时间变化的规律， 如图 5-4 甲所示，图中给出了横波 t =0 时刻的波形，要求画出时的波形。由于已知波沿 x 轴正方向 传播，所以波上各质点在 t =0 时刻的振动方向就可以确定，根据各质点此时刻的位置和运 动方向，就可以确定经过时各质点所在位置， 为了简单， 只需考虑在 t=0

4、 时刻 y 等于 0 ，处 的质点即可，如图 5-4 甲中质点 A，B， K，这些质点经过位移变化的大小等于振幅， 时刻这些质点的位置如图 5-4 乙所示，根据这些质点的位置就可以画出时刻的波形如图 5-4 乙。根据这种方法可以确定，从任意时刻 t 开始计时，经过一个周期，波上所有质点都 完成一次全振动回到原来的位置， 那么时刻 的波形与 t 时刻波形相同。 还可进一步得出， （n 为正整数）时刻的波形也与 t 时刻波形 相同，总之，波上质点的周期性振动导致了 波形的周期性变化。（ 2）波的传播时间、 传播距离与波速、 周期、波长的关系设一列波的速度是 v ，经过一段时间传播了一段距离 （在横

5、波中表现为波峰或波谷移动 的距离），则（1） 把代入可得（2） 根据式（ 1 ）或式（ 2），只要能求出波在时间传播的距离，再已知波的传播方向和波在时 刻的波形，就可以求出 t 时刻的波形。如图 5-4 ，已知 t0 时刻的波形如图 5-4 甲，经过时 间，由式（ 1 ）可得，将波峰沿传播方向移动，就可画出 t 时刻的波形如图 5-4 乙。根据上述对波动规律的描述和画波形的方法，在本题中可用两种方法求解： 解法 1 ：波峰移动法根据式（ 1 ）求出波在时间传播的距离，由图中读出波长米，所以根据质点 M 在时刻的运动方向， 可知波沿 x 轴反方 向传播。波传播一个波长后的波形与时刻的波形相 同，

6、再传，可将每个波峰、波谷沿 x 轴反方向移动 米，即可画出秒时的波形如图 5-5 所示。解法 2 ： 质点移动法 从图中读出波长米，根据求得周期，而，所以波上的所有质点经过一个周期完成一次全振动，各 质点的位置与时刻的位置相同，再经过，处于平衡 位置的质点将再移动 2 厘米。已知时米处的质点 M 正经过平衡位置沿 y 轴正方向运动，那 么经过 0.5 秒将位于 x =15 米、 y=2 厘米处，恰好位于秒时的波峰处，画出的波形与图5-5完全相同。小结： 上述两种解法的区别是，解法 1 用波峰（或波谷）的移动定位新时刻的波峰， 解法 2 是用质点的移动定位新时刻的波峰。 选用哪种方法要根据已知条

7、件， 本题中用解法 1 比较简捷。上述两种解法在思路上的共同点是，找不足一个周期的“零头”。解法 1 找的零头， 解法 2 找的零头，根据零头确定新波峰或波谷的位置，从而画出新波形。比较两处解法可以看出 即波传播的时间是几个周期， 在这段时间波传播的距离就是几个波长， 波上的质点就完成几 次全振动，波的形状就完成几次周期性的变化。这个结论在研究波动问题时将有重要用途。例 2：图 5-6 是一列简谐波在 t=0 时刻的波动 图像，波的传播速度是 5 米/ 秒，则从 t=0 到 t = 1.5 秒的时间，质点 M 通过的路程是 米，位移 是 米。答案： 路程是 3.75 米，位移是 0.05 米。

8、分析： 本题把波与 质点的振动联系在一起，考查对波动规律与质点振 动规律综合应用的能力。质 点 做 简 谐 振 动时，每经过一个周期的时间，质点都回到初始位置，通过的路程是振幅的 4 倍。因此要求 出一段时间质点通过的路程，必须知道振幅、 振动的时间和周期。 从图中可读出振幅米；经 过的时间秒；已知波速 v=5 米 / 秒，从图中读出波长，所以周期。根据与T 的值可求出。从图像中可看出， t=0 时，质点 M 恰好位于平衡位置，那么经过 18 个周期，质点 M 仍位于 平衡位置，通过的路程为 18 4A，再经过个周期通过的路程为，所以总路程为。由于质点做简谐振动时， 每经过一个周期的时间都要回

9、到初始位置。 位移不变， 因此要 确定质点在某时刻的位移，关键是找时间除去整周期数以外的“零头”。前面已得出，零头 是 T。已知 t=0 时质点位于平衡位置，波沿 x 轴正方向传播，所以 M 沿 y 轴正方向运动， 再经过 18 个周期，质点 M 仍位于平衡位置且沿 y 轴正方向运动，再经过 T ，质点将位于 负最大位移处，即位移为 0.05 米。小结： 关于质点路程的计算， 要注意质点的始末位置和时间的零头。 本题中，若经过的 时间秒，则，质点 M 的末位置即不在平衡位置，也不在最大位移处，那么在时间通过的路 程；若 t=0 时质点位于米处 ,则经过秒 ,质点通过的路程。总之，当质点的始或末

10、位置不在平 衡位置或最大位移处，上述计算路程的方法不适用。例 3 ：图 5-7 中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是 0.2 秒后它的波形 图线。这列可能的传播速度是 。答案： 波沿 x 轴正方向传播， 波沿 x 轴反方向传播，分析： 求波速有两条思路：若已知传播时间 t 和这段时间传播的距离 s ，则；若已知波 的周期 T 和波长，则，本题只给出了 T 和，欲用前式需先求 s ，用后式需先求 T。注意，本 题没有给出波的传播方向，因此求波速时需考虑两种可能方向：波沿 x 轴正方向传播；波 沿 x 轴反方向传播。（ 1）波沿 x 轴正方向传播。解法 1 ：根据求波速，根据图像可以确定

11、波在时间t 传播的距离所以波速从图中读出波长米，已知秒，所以解法 2 ：根据求波速。根据图像可以确定波的传播时间t 与周期的关系为所以波速n = 0 ，1 ，2（ 2 ）波沿 x 轴反方向传播。解法 1 ：根据图像可确定波在时间 t 传播的距离所以波速n = 0 ，1 ，2 ，解法 2 ：根据图像可以确定波的传播时间 t 与周期的关系为所以波速n = 0 ，1，2，小结：（1 ）本题与例 2 在已知和所求上恰好相反，属于同一类问题，遵守共同的规律，在分 析问题的思路方法上有共同之处：“找零头”。（ 2 ）在波动问题中涉及的物理量有波长、波速、周期、传播时间、传播距离，审题时 应注意，无论哪个量

12、只要没给定（直接或间接），都要讨论，考虑各种可能性，这是对全面 考虑问题能力的考查。【专项训练】：1、在 xy 平面有一沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为1 米 / 秒，振幅为 4 厘米，频率为 2.5 赫。在 t=0 时刻， P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为 0.2 米的 Q点（见图 5-8 ）A 在 0.1 秒的位移是 4 厘米。B 在 0.1 秒时的速度最大。C 在 0.1 秒时的速度向下。D 在 0 到 0.1 秒时间的路程是 4 厘米。2、如图 5-9 所示，一根紧的水平弹性长绳上的a，b两点相距 14.0 米，b点在 a 点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若

13、 a 点的位移达到正极大时， b 点的位移恰为零，且向下 运动。经过 1.00 秒后， a 点的位移为零， 且向下运动， 而 b 点的位移恰达到负极大，则这简谐横波的波速可 能等于A4.67 米/ 秒B 6 米/ 秒C10 米/ 秒D 14 米/ 秒3 、一列横波沿 x 轴传播，在秒时的波形曲线如图 5-10 所示。已知波速为 6000 米/ 秒，则波的传播方向是 。4 、绳上有一列简谐横波向右传播，当绳上某点A 向上运动到最大位移时，在其右方相距 0.30 米的质点刚好向下运动到最大位移，已知波长大于 0.15 米，则该波的波长等于 米。5、绳中有一列正弦横波沿 x 轴传播。图 5-11 中， a，b 是绳上两点，它们在 x 轴方向 上的距离小于一个波长， 当 a 点振动到最高点时， b 点恰经过平衡位置向上运动， 试在图上 a ，b 之间画出两个波形分别表示：沿 x 轴正方向传播的波；沿 x 轴负方向传播的波。 在所画波形上要注明符号和。6、如图 5-12 所示， a， b 为 x 轴上的两个质点，相距 3.5 米。一列简谐横波正沿 x 轴正方向传播， 速度为 5 米/ 秒，周期 0.4 秒， 当波传到 a 点时，恰使