有理数的绝对值及加减法

1、三人行教育陈老师教案绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选 绝对值（满分 100分） 知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数 a的点与原点的叫做数 a的绝对值，记作.2. 绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道： （）一个正数的绝对值是 ；（）零的绝对值是 ；a0 （）一个负数的绝对值是 . 即 a a 0a0.绝对值的非负性：数轴上表示数 a 的点与原点的距离零，所以，任意有理数 a的绝对值总是一个 ，即 a 4. 有理数大小的比较： 一个有理数的绝对值越大， 在数轴上表示这个数的点就离原点越 ，所以，两个负数比较大小， 绝对值大的 ；正数都 零；负数都 ；正数 一切

2、负数5. 绝对值等于 a a 0 的有理数有两个，它们 （基础知识填空 20分，每错一空扣 2分）同步练习 组（共 40分）一、填空题（每空1 分）1. （） 2； （） 7 ；2（） 32；（）6 312. 21 的绝对值是 ，绝对值等于的数是 和 23. 绝对值最小的数是 ；绝对值小于的整数是 ；绝对值小于 的自然 数有 ；绝对值大于 且小于 6 的负整数有 5.若 a，则a 、选择题（每题3分）6. 下列说法中，4. 如果 a a，那么 a是 ，如果 a a，那么 a是 ；若a ，则 a 1 正确的是（） A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等 C. 任何数的绝对值都是非负

3、数D. 绝对值大的数反而小列说法中，错误的是（ ）7.A. 绝对值小于的数有无穷多个C. 绝对值大于的数有无穷多个8. 有理数的绝对值一定是（ ）A.9.如果 m是一个有理数，那么下面结论正确的是（A.m 一定是负数B.B. 绝对值小于的整数有无穷多个（ ） 绝对值大于的整数有无穷多个 正数 B.定是正数 C.整数）m 一定是负数C.正数或零D.D. 非正数m 不是负数10. 如果甲数的绝对值大于乙数，那么（ ） A. 甲数大于乙数1，b11. 设 aB. 甲数小于乙数1， c是的相反数，C.甲、乙两数符号相反a,b,c 的大小关系是a 要有解答过程：） （） 5,613.（3 分）若一个数

4、a的绝对值是，且 a在数轴上的位置如图所示，A. a b c 三、解答题（每题2 分）（） 13 ,524 8B. a b c C.12.比较下列各数的大小b c D.D. 甲、乙两数的大小不能确定1721试求 a 的相反数a01 组（40 分）一、填空题（每题3分）14. 5 的相反数是 ；的相反数的绝对值是 ； 的相反数是它本身 1115.若a 2 ，给出下面 4个结论： a a；a a； 1 a； 1 a 其中不正确的有（填aa序号）16.若 m 1 m 1，则 m1 ；若 m 1 m 1，则m1 ；若 x4 ，则 x；若 x 1 ，则 x17. 最小的自然数与绝对值最小的整数的和是 1

5、8.若 aa ，则数 a在数轴上对应的点的位置在二、解答题（5分）19. 分别写出 a为何值时，下列各式成立（） aa ； （） a a ；（） a 1； （） a 1aa20. 已知 a 2, b 2, c 3，且有理数 a, b, c在数轴上的位置如图所示，计算 a b c的值（6 分）b 0 a c21. 已知 x 5， y 3，且 x y x y，求 x y的值（6 分）C 组22. 已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧两，点之间的距离 是8，求这两个数。若在数轴上表示这两个数的点位于原点的同侧呢8（分）4有理数的加法（一）（满分80）知识要点

6、：（基础知识填空 8 分，每错一空扣 2 分）1. 有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取，并（ 2 ） 绝 对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加 ， 取 ， 并（3）互为相反数的两数相加，（4）一个数同零相加，2. 有理数加法的运算步骤：先确定和的 ，再计算和的同步练习： 组一、选择题（每题3 分）1 两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ）A. 都是零 B. 至少一个是零 C. 异号 D. 互为相反数2. 两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数（ ）A. 都是正数 B. 都是负数3. 下列说法正确的是（ ）A. 两数之和为负，则两数均为负 C. 两数之和为正，则两

7、数均为正C. 异号 D. 其中一个为零B. 两数之和为零，则两数互为相反数D. 两数之和一定大于每一个加数4. 下列计算错误的是（ ）A. 5 3 8 B. 538C. 3 5 2 D. 35. 有理数 a 、 b在数轴上对应位置如图所示，则 a b的值为（）A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 大于 a6. 某地一天上午的温度是 10，下午上升 2，半夜下降 15，则半夜的温度是（ A. -15B. 3C. -3D. 15 组、填空题7.若a8. 若 a每题3 分，第10题 4分） b ，则 a b9. 若 a10. （1） 为3, b 2,则某水文勘察队沿河勘察，向上游走的

8、路程（千米） ，记为正数，向下游走的路程（千米）记 数，在这个问题中， 30 10 的实际意义是aba 0，则 a的取值范围是55 25 的实际意义是2）仿第（ 1）题举出一个实例使问题数量为5 511. a 是最小的正整数， b是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 abc三、计算题12（. 每题3分）计算下列各题（：1） 106 ；2) 0.92.7 ；3)3.88.4 ；4)73.4 ；5) 2.9 0.31 ；6) 9.18 6.18 213. （每题3分）计算下列各题（： 1）252）3）123 5 ；4）5)1222 23 ；6）1113 ；7) 1131216 ；18)31

9、411112 ；9) 0.125 1 8有理数的加法二（满分 80分） 知识要点：1. 在有理数的运算中，加法的律、 律仍然适用2. 用字母表示加法的交换律、结合律：加法的交换律：；加法的结合律： 3. 较多的有理数相加，可以利用运算律把符号 的加数结合在一起，也可以把和为 的加 数先加在一起，可使运算简便。一般采用以下几种方法：（1）把正数和分别相加；（2）把和为的数先相加；（3）把同分母的分数先；（4）把整数和分别先相加（基础知识填空 20 分，每错一空扣 2 分）同步练习 组 、计算题（利用加法运算律进行简便运算） （每题 4分，共 24分）3. 8 5 3 1 7 ；4.11473；3

10、32225. 1.9 3.6 10.1 1.4 ；38216. 332.16 931111251. 133115 1725 ；2.0.5 3.25 252 ；组二、填空题（每题3分，共15分）7. 某校储蓄所办理了 7 笔业务：取出元，存进 5元，取出 8元，存进 12元，存进 25元，取出 2元， 取出元，这时储蓄所现款增加了 元8. 已知：两数 5 和-3 ，则这两个数的和是，这两个数的和的相反数是，这两个数的相反数的和是 ，这两个数的和的绝对值是；这两个数的绝对值的和是9. 已知 a b 0，且 a 0 b ，则 a b 10. 已知 a 2 b 3 0 ，则 a b 的相反数是 11.

11、若a ,b互为相反数， c,d 互为倒数，则 a b 2 a b cd cd、计算题12（6 分）. 15 2028 5 7 10三、解答题13（ 7 分）. 10名同学参加数学竞赛，以 80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，评 分记录如下： +10，+15，-10，-9，- 8，- 1，+2，- 1，-2，+1（1）10名同学的总分超过或不足标准分多 少（2）总分是多少14（8分）.有 8筐白菜，称重的记录如下（单位：千克） ：，22，27，26，23，23，。（1）以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，重新写出称重记录（；2）求8筐 白菜的总重量是多少5有理

12、数的减法（满分90分）知识要点： 1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于 。即 a b 2. 加法与减法互为的关系，所以加与减可以互相转化。减法法则就是一种转化法则3. 减法无交换律。当一个数是减数时切忌与交换位置4. 减法运算的步骤：（1）把减法转化为；（2）按的运算法则运算（基础知识填空 10 分，每错一空扣 2 分）同步练习 组、填空题（每题3分，共12分）1.比 0小-3的数是；比-5大 2的数是；-7比小-22. （ 1）若 x74，则 x；（2）若3 y 3，则 y3. （1）-6与1.5 的差是；（2）与 a的差等于 a4. （ 1）温度 3比-8高； （2）温度 - 10比-

13、 2低；（3）海拔 - 10比- 30高；（4）从海拔 20到- 8，下降了、选择题（每题3 分，共18分）5若减数为正，则差与被减数的大小关系是（ ）A. 差比被减数大 B. 差比被减数小 C. 差可能等于被减数 D. 以上答案都不是6. 如果 a 0 ，且 a b ，那么 a b 是（）A.正数 B. 负数C. 正数或负数 D. 07.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A. 零 B. 正数 C. 负数 D. 零或负数8.下列说法正确的是（ ）A.有理数减法中，被减数不一定比减数大 B.减去一个数，等于加上这个数C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得零9.下列说法错误的是（

14、）A.若a b，则 a b 0B. 若a b，则 a b 0C.若 a b，则 a b 0D. 若a 0,b 0，则 a b 010. 若 a3, b 2 ，则 ab等于（）A. 1B. -5C.1D.5 或 1三、计算题（每题3分，共18分）11.（ 1） 2327 ；（2）18 18 ；（3）21.5 ；3314） 3 1 ；（ 5）425.96.1 ；（6）03.7 39；（2）563；4；（3）5 1 1 ；6 2 3 ；5）7.13.5 3.5 2.4 ； （6）4） 1 3 3 1组11111583442212（每题 4 分，共 24 分）. （1） 213. 某矿井下、三处的标高

15、分别为（ -37.4 米），（ - 12.9米），（米），处比处高 多少米处比处低多少米处比处高多少米（ 8 分）6有理数的加减混合运算（满分80分）知识要点：1. 加减法统一成加法：（1）有理数加减混合运算可以统一成只有运算的运算式。（2）在一个只有加减运算的和式里，通常把各个加数的括号和它 省略不写（3）把省略了加号的和式称作2. 加减混合运算的步骤：（1）把算式中的减法转化成；（2）省略加号和（3）尽量利用加法的和 简化计算，求出结果3. 注意事项：（1）在代数和中使用运算律时应特别注意数与它不可分离；3) 3 4 15 13 ；4) 4.324 3.7 121 524.用简便方法计算：

16、（ 5） 5 4 0.5 3.2 5.553.2；6) 5.75334513.125；833 ）708）、选择题（每题3分，共24分）9.若 a0，则b1A.41210. 若 a bB.2120 ，那么 a 、 b 的关系为（C.112D.12112的值是A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数 D.不确定11.已知 a5，b 7 ，且aba b ，则 a b 的值为（）A.-12B. -2C. -2 或 -12D.212.下列说法中，错误的是（）A. 任何一个减法算式都可以转化为加法算式 B. 任何一个加法算式都可以转化为减法算式C. 加上一个数等于减去这个数的相反数D. 若b 0，则 a

17、 b a b（2）代数和有两种读法，注意二者之间的区别和联系（基础知识填空 10分，每错一空扣 2 分） 同步练习 组（40 分）、计算题（每题5 分）（1）137；（2）359 51 5 ；13.下列说法正确的是（ ）A. 两数之和不可能小于其中的任何一个加数 B. 两数相加就是它们的绝对值相加C. 两个负数相加，和取负号，绝对值相减 D. 不是互为相反数的两个数，相加不能得零14. 下列等式一定正确的是（ ）A. a a 0 B. a a 0 C. a a 0 D. a a 015. 已知有理数 a 、 b 、 c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）c b 0 aA. c a

18、0 B. b c 0 C. a b c 0 D. a c a c16. 数轴上的点和点所表示的数互为相反数，且点对应的数是- 2，点是到点或点距离为 3 的数轴上的点，则所有满足条件的点所表示的数的和为（）A. 0 B. 6 C. 10 D. 16 二、解答题（6 分）17. 有 8 袋大米，以毎袋 50 千克为准，超过的千克数记作正数，分别为 -2，+1，+2， - 3，+6， - 1，- 3， +4，这 8袋大米的平均质量是多少千克7水位的变化知识要点：. 在表示河流、水库的水位中，常用的用语有：最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位，要准确理解这些用语的含 义. 水位的变化的记录与计算就

19、是运用有理数的加法、的有关知识，“+”表，“”表示 ，水位变化记录表中某天的记录数字是表示当天比前一天 或下降的米数 同步练习 组一、填空题. 下表是某市防洪指挥部的江水防洪警戒水位表（单位：米）正常水位一级警戒水位二级警戒水位危险水位特险水位若取正常水位为0 点，用有理数分别把表中数据表示为2. 某一河段的警戒水位是米，最高水位是米，平均水位是米，最低水位是米，如果取警戒水位为0点，则最高水位是 ，平均水位是 ，最低水位是 （高出警戒水位取正数）3. 已知：上周股市收盘指数是 1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示比较前一天的涨跌情况） ：-48， -1，+15，-3， +39，则本周最高

20、点是，最低点是 4. 三峡水库大坝修建以后，长江水位随着水库的蓄水而升高， 2003年 6月 13日蓄水到135米，以135 米为准，高于的记为正，蓄水前、蓄满水的水位分别记为：-69、40。则蓄水前水位高为米，蓄满水时水位高为 米，蓄水前后水位相差 米5. 某市一天上午气温是 10，下午上升 2，半夜下降 15，则半夜的气温是6. 摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与 计划产量相比情况如下表（增加的辆数为正书，减少的辆数为负数：）星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据记录可知本周六生产了 辆摩托车；本周总生产量与计划生产量相比，增减数为 辆；产 量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆二、选择题.银行储蓄所办理了 7 笔储蓄业务：取出 950元，存进 500元，取出 800元，存进 2500元， 取出 1025元，取出 200元，存进 120