不定积分与定积分46132资料

1、【不定积分】一、不定积分1) 不定积分的性质F 1 f x d = f x 或 1 f x d f x dx Fxdx 二 Fx C 或 dFx 二 Fx C 飞 X - f2 x - - fn X dx 二 f x dx - f2 x dx - fn x dx .kf xdx 二 k. f xdx (k工0 为常数)2) 基本积分公式 Odx 二 Cxndx 二-xn 11-dx 二 xIn xaxdx 二In a特别的:exdx = ex Csin xdx 二-cosxcosxdx 二 sin xdx12cos x2dx 二 sec xdx 二 tan x C1dx =csc2 xdx 二

2、sin x- cot x Cdx 二 arcsinx2x1，dx 二 arcta nx C1J（11）君严-2aln1 的dx=In x x2a2 C=In x x2 _ a2 C圍 f secxdx= In secx+ tanx + C（15）! cscxdx= In cscx- cotx + C（16）! tan xdx 二-In cosx 十 C（17）! cot xdx = In sin x + C3）常用凑微分公式1f（ax + bdx = f（ax + b）d（ax + b） （o） af （ax bXdx = f（axk + bd（axk + b） （azo） kaf（仮） bd

3、x = 2 f（仮） dVxJxfh2dx= - f - d -lx丿xlx丿lx丿f（ex）exdx= f（ex）d（ex）1f（l nx）一dx= f（ln x）d（l n X） xf（s in x）cosxdx= f（s in x）d（s inx）f（cosx）sin xdx= - f（cosx）d（cosx）1f（ta nx）2 dx= f（ta nx）d（ta nx）cos x1f（cotx）2 dx=f（cot x）d（cot X）sin x（11）1f （arcsin x） = dx = f （arcsinxdaresinx）J1 - x2（12）1f （arccosx） dx

4、= - f （arccosx darccosx）Vvx2(13)1f arctanx2dx 二1+ x2f arctanx d arctanx1f arc cot xdx =-1 + x2f arc cotx * d arc cot x(15)dln （X）4）不定积分，第二换元法中第一步，正换元，即用 x代替x，常见的类型见下表被积函数f（X ）含有根式所作替换/ 2 2 va - x令 x= asint 或 x = a costt | 兰 n /2Ja2 + x2令 x= atant 或 x= acott/ 2 2 Vx - a令 x= asect 或 x= acsctMax+ bn tn

5、 _ b令 t=lax+b，即 x-ax 及 mx令 t= Vx，即 X = t P这里p为m、n的最小公倍数【定积分】 1）定积分的性质bb akf xdx = k a f xdx（ k为任意常数）b x - f2 x - - fn x dxabbb=a f1 xdx_ .a f2 Xdx-a fn xdx （n 为有限数） bcb a f xdx= .a f xdx，.c f xdx为任意常数）这个结论可以推广到闭区间a,b中有有限个分点的情况（积分区 间可加性）若f x和g x均在a,b上可积，且f x乞g xb则I f（XX兰g xdx设M , m分别为可积函数f x在a,b的最大值和最小值，则有bm b 一 a 兰 f x dx 空 M b 一 aa设函数f x在a,b可积，则bf