组合变形习题解答

1、B B a) 答：如图12-1a所示，将力F平移到B点，可知图中杆 AB 产生弯曲变形； 如图12-1b所示，将力F平移到C点，可知杆BC产生 压缩和弯曲组合变形； 如图12-1C所示，杆CD产生（横力）弯曲变形。 b) c) 第12章 组合变形的强度计算 主要知识点：（1）弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算; （2）弯曲与扭转组合变形的强度计算。 ) 1试判断图中杆AB BC和CD各产生哪些基本变形 i 1 图 12-1 2. 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，如图所示，使横截面面积减少为原截 面面积的一半。试求最大正应力比不开槽时增大几倍 F F A0 4a2 抗弯截面系数WZ 3 a

2、 /3 最大正应力 Fe f F 0.5a 2F max A1 W 2a2 3 a 2 a 3 解：正方形短柱截面不开槽时最大正应力 正方形短柱截面开槽时，BC段受偏心压缩，偏心距e=0.5a， max/ 0 8，所以开槽后最大正应力比不开槽时增大7倍。 匚3m亠【m 一 F 3. 如图所示的支架，已知载荷F=45kN，作用在 C处，支架材料的许用应力 160MPa，试选择横梁AC的工字钢型号。 解：（1）外力分析 作ABC梁的受力图，如图12-3a所示。 平衡方程 Ac Ma（FJ 0,Fb sin30 AB UJW 戸 a) 图 12-3 解得Fb 120kN。由受力图可知，梁的AB段为拉

3、伸与弯曲的组合变形，而BC段为弯曲变形。 (2) 内力分析，确定危险截面的位置 AB段受到拉力，FnFb cos30 梁的AB段、BC段剪力均为常数，弯矩图均为斜直线，算得 12-3c所示弯矩图。故危险截面是B截面，即B截面左侧。 危险截面上的轴力 Fn 104kN、弯矩Mb 45kN m (3) 应力分析，确定危险点的位置 危险截面上拉伸正应力1 Fn 104kN，作出图12-3b所示轴力图。 45kN m，作出图 Mb A ，弯曲正应力 A 面上的应力分布规律可知，危险点在危险截面的上侧边缘。 max a Mmax 2肓 其最大应力值为 Mmax Wz y (见图 12-3d )。根据危险

4、截 (4)强度计算 因危险点的应力为单向应力状态，所以其强度条件为 Fn Mmax 104 10 AWZA 3 45 10 max 160MPa (a) 因上式中有截面面积 法求解时，可先不考虑轴力 式进行校核。由 A和抗弯截面系数 Wz两个未知量，故要用试凑法求解。用这种方 Fn的影响，仅按弯曲强度条件初步选择槽钢的型号，然后再按(a) Mmax maxWZ 45 103 Wz 6 160 10 Pa 3 45 103 得 WZ6 m 160 106 281cm3。查表得 22a工字钢Wz 309cm3，代入 式进行校核 max为 行校核 (104 103 Wz(42.128 10 的106

5、%，所以要重新选择工字钢。 FN M max max a 4 3)Pa 170MPa 查表得22b工字钢Wz 325cm3，代入(a)式进 45 10 Pa 161MPa F N M max max AWz 虽然最大应力大于许用应力, 梁AC可以选择22b工字钢。 (104 103 (4 46.528 10325 10 但其值不超过许用应力的5%，在工程上是允许的。所以横 4. 电动机带动带轮如图所示，轴的直径d=40mm,带轮直径D=300mm,带轮重量 G=600N,若电动机的功率 P=14kW，转速n=980r/min。带轮紧边拉力与松边拉力 之比Fi/F2=2，轴的许用应力120MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。 A B C r% b) 图 12-4 解：(1)外力分析 已知功率P和转速n，计算电动机输入的力偶矩 P14 M095509550 N m 136.4N m n980 该力偶矩与带轮拉力 F1、F2构成的力矩Mb平衡，即 DD FiF 2 M o 22 已知Fi/F2=2，代入上式得F1 2F2 1819N m。于是得到轴的计算简图，如图12-4b所示。 (2)内力分析，确定危险截面的位置 作出轴的扭矩图(见图 12-4C)和弯矩图(见图12-4d)，由内力图可以看出 B+截面为危险 截面，其上的