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信息工程大学算法设计与分析动态规划—思想和步骤国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版兔子繁殖和数字三角形问题的共性：最优化问题：在某些约束条件下，决定某些可选择的变量应该取何值，使所选定的目标函数达到最优的问题。问题与子问题有一定关系子问题需要多次使用：先求解子问题，并保存解，需要时直接读取，以避免子问题重复计算基本思想两个重要性质解题步骤一二三

动态规划与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，通过对子问题的求解得到原问题的解。T(n/m)T(n/m)T(n/m)T(n/m)……T(n)…………………………bdecfa子问题不是互相独立适合使用动态规划LRLRLRLRLRLRLR子问题互相独立适合使用分治例：数字三角形问题例：归并排序1.最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。证明：通常用反证法

首先，假设问题最优解A包含的子问题的解B不是最优的，B’是子问题的最优解；其次，说明在假设下可构造出比原问题最优解A更好的解A’，从而导致矛盾。ABA’B’剪切-粘贴法2.重叠子问题：有很多子问题会重复使用。动态规划对每个子问题只求解一次，并将结果保存在表格中，当需要再次使用时，用常数时间查表即可。找出最优解的性质，并刻划其结构特征。递归地定义最优值。以自底向上的方式计算出最优值。根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。1和2是核心：确定问题和子问题的关系；3是实现方式：备忘录或者自底向上；4是可选步骤：求最优解时需要。动态规划和分治的区别：子问题是否独

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