北师大版初三数学下册抛物线中的平行四边形存在性问题

1、 分式方程 切记：语言精炼、不重复；简单问题大家一起回答，不用抽问， 以节约时间。 上课，同学们好。请坐。 一、情境引入，提炼定义 1、同学们，2014年12月2.5环旁边的成绵乐高铁开通后，家在绵阳 的刘霆霄同学选择周末乘坐高铁回家。 据他发现有如下信息，绵阳站 与乐山站相距300公里。乘高铁比乘普客少用 1.25小时，已知高铁 的平均速度是普客的2倍。若设普客列车的平均行驶速度为 xkm/h, 你能得到x的方程吗？（请xxx为大家读一遍题目）若设普客的平均 速度是xkm/h，则高铁的平均速度就是 2xkm/h。那么普客所需时间 为小时，高铁所需小时，根据等量关系“乘坐高铁比普客 列车少用1

2、.25个小时”列得方程。 2、这是我们班每周张贴的操行分汇总表，周末班长在汇总时灵光一 现，为大家编写了一道数学题。 第一组总分为40分，第二组总分为55分，其中第二组比第一组多1 人，且两组平均分相同。设第一组人数为x人，则x满足什么方程？ 3、 开学第一周的周三我为大家播了一个相当火的视频。-穹顶之 下，提咼空气质量迫在眉睫。 规划局决定在锦江区增加城市绿化面 积。计划在部分绿化带加种1200棵树。由于很多志愿者加入植树， 每天比原计划多种了 40棵，结果提前5天完成了任务，则原计划每 天种多少棵? 4、有些同学天生就是破坏大王，桌椅板凳总是神奇的就坏掉了。还 好嘉祥有一批尽职尽责的维修

3、unc 甲、乙两名维修叔叔同时维修桌椅，每时甲比乙多维修10套桌椅， 甲维修150套与乙维修120套所用时间相等，若乙每小时维修x套椅 子，则x满足什么方程？ 这些方程是我们曾学过的整式方程吗？ 学生答：不是。老师追问：那你们认识这些方程吗？ -分式方程。 很好，这就是今天我们要学习的内容 北师大版数学八年级下第五章 第4节 分式方程-显示课件标题，板书黑板标题。 那谁能根据这些方程的共同特征，给分式方程下个定义呢？ （一定让学生回答）。非常准确，我们把“分母中含有未知数的方程” 叫做分式方程。那再请一位同学帮我找找这个定义中的关键词。- 一是方程，二是分母中要含未知数。这就是分式方程的特征。

4、 那究竟掌握好没有呢？ 一起来进入“慧眼识珠”幻节，“判断下列哪 些是关于x的分式方程？”我们一起来快速抢答。一是，二不是，三 不是，原因不是方程；四不是，五不是，六呢？这是大家有争议的地 方了？也许会有同学观察到六中的分子通过因式分解后可以与分母 约分，化成整式方程 （x = 2）。但是请问在约分前分母是 X-1，那 X不能取1约分后X可以取1哦。 所以这里的约分改变了未知数的取值范围， 不是等价变形。所以,判 断是否是分式方程“不能约分化简判断”。换言之，判断分式方程与 判断分式一样只需从“形”判断。 二、探索分式方程的解法。 那究竟刚才情境问题中普客列车的平均速度是多少呢？其实 就是求解

5、分式方程 空一300 “.25。所以一起进入第二环节-探索 x 2x 分式方程的解法。让我们开始第一个小组探究活动一。 活动目标是“探索解这个分式方程的方法” 及“比较不同解法并找出 最优方法”。 活动要求是“七人一组，时间3分钟，选定中心发言人讲解一种方法”。 开始讨论。好了，哪个小组来为我们寻找出第一种解法。 法一先约分 法二先通分 法三直接同乘最简公分母 法四换元 集体的智慧是最强大的，我们一起找到了 4种解法。 看看这四种方法，其实解法都具有相通的，最后都得到了一种相同 类型的方程。那你觉得是把分式方程转化成了什么呢？-对的，每 种解法都是去掉了含未知数的分母，把分式方程转化为整式方程

6、求 解。这充分体现了数学中一种非常重要的思想 -化归思想。 那在先通分、先约分、同乘 2x、换元等方法中，你觉得哪一种才 是去分母的最优方法呢？哪一种更适用于大部分的方程呢？谁能发 表一下你们活动一中讨论的结果。 在此题中，无论先通分还是先约分还是要同乘x或2x，故要多一个 步骤。并且如果遇到 V = 2 -2类别的方程通分约分就很麻烦了。 y -3y+5 所以最优办法应该就是在方程两边同乘“最简公分母”。 杨老师还有个小疑问，我们这样去分母的理论依据是什么？ -等式的基本性质：在方程两边同时乘以或除以一个不为 0的整式， 等式的性质不变。 三、学习增根 学到了解分式方程的精髓，那我们马上进入

7、探究活动二-开动大脑 1 X 1 解分式方程。（2）二一_2 X 22 X 活动目标是：1、探索分式方程的解 2、小组内交流答案 活动要求是：1七人一组 2 、时间2分钟 3 、选定中心发言人讲解 好了，哪个小组的中心发言人来给我们讲讲下这个方程的解法。 学：当我们把x=2代入到原方程检验的时候发现分母为 0 了。所以是 增根，原分式方程无解。 师：说得非常准备。 既然x=2带入原方程使得分母为0,那分式就没有意义了。像这种使 分式方程分母为零的根叫作分式方程的 增根，使分式方程无意义，要 所以解分式方程最后需要加上一个关键步骤-检验化成的整式方 程的解是否是增根，从而判断分式方程根的情况。

8、所以解分式方程的规范格式应如课件，最后检验格式也可以应写为 直接代到最简公分母里去检验：将 x=2代入最简公分母x-2二0,所以 x=2是分式方程的增根，原分式方程无解。 那是否还有另外的检验办法？-对的，我们还可以把未知数的值代到 方程的左右两边，检验是否相等。那这两种方法各有什么优缺点呢？ 你会选择哪一种呢？ 现在我们已经总结出解分式方程的规范格式了，那谁能提炼一下解 分式方程的一般步骤呢？ -提炼得太准确了。一化二解三验 杨老今天有太多不理解的地方了，刚才的增根究竟是从哪里冒出来 的呢？增根产生的原因时什么呢？ 回到我们的三个基本步骤一化、 解、验。那肯定是某个步骤出现了问 题呀。所以大

9、家开始今天的探究活动三 -请大家讨论讨论帮我找 一找是哪里有问题。 学生：-我们觉得是第一步有问题。是怎么化为整式方程的呢？- 去分母-依据是等式的基本性质-内容是“在等式两边同时乘以 或除以一个不为0的整式，等式性质不变”。但是由于x=2使x-2=0 , 所以我们是在分式方程两边同时乘以了0.所以才产生了增根。所以 解分式方程一定要检验。你们理解好了吗? 那好，那我们马上进入第五环节-巩固练习，小试伸手。 123组做第一题，456组做第二题。抽问学生，他们作对了吗？ 看看老师的解题步骤。 同学们，今天的课程又即将结束，那你究竟收获了些什么呢？让我们 来小结一下。学到了分式方程的概念，解分式方程的办法步骤，再次 学到了数学思想一划归。即一定义一解法一思想。 总之，在数学学习