高三理科数学上学期期末统一检测试卷

1、1高三上学期期末统一检测理科数学本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟第一部分（选择题满分 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1已知集合 a =1,3,5，集合 b =2, a , b，若 ab=1,3，则a +b的值是( )a.10 b.9 c.4 d.72如图在复平面内，复数z , z12对应的向量分别是 oa, ob，z则复数 的值是( ) z2a-1+2ib-2 -2ic1 +2id1 -2i3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为 n

2、的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在50，60)元的 同学有 30 人，则 n 的值为( )a.100 b.1000c.90 d.9004若向量a =(2,0), b =(1,1)，则下列结论正确的是( )aa b=1b.| a |=|b |c( a -b) bda / b5如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）p-abcd 的底面边长为 6cm，侧棱长为 5cm，则它的侧视图的周长等于( )a.17cm b.119 +5cmc.16cm d.14cmp6设命题 p：函数 ysin2x 的最小正周期为 ；2命题 q：函数 ycosx 的图象关于直线 xp2对称，

3、则下列的判断正确的是（ ）a、p 为真b、 q 为假c、 p q 为假d、 p q 为真7、若（9，a）在函数y =log x2的图象上，则有关函数f ( x ) =ax+a-x性质的描述，正确提（ ）a、它是定义域为 r 的奇函数b、它在定义域 r 上有 4 个单调区间2c、它的值域为（0， ） d、函数 yf（x2）的图象关于直线 x2 对称 8、计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的数制，采用数字 0-9 和字母 a-f 共 16 个记数符 号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：ed1b，则 ab（ ） a、6e b、72 c、5f d、5f d、b0第二

4、部分 （非选择题满分 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题：9、已知数列 a 的前几项为：na公式n129 , -2, , -8,2252, -18 用观察法写出满足数列的一个通项10、2( x - )x7的展开式中，x3 的系数是（用数字作答）11、已知 a，b，c 分别是abc 的三个内角 a，b，c 所对的边，若 a1， ab2c，则 sinbc = 3，12、已知 x0，y0，且1 9+x y1，则 2x3y 的最小值为13、设 f（x）是 r 是的奇函数，且对x r都有 f（x2）f（x），又当x 0,1时，f（x）x ，那么 x2

5、011,2013时，f（x）的解析式为（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的 得分14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 x =-2-t y =1 -t（t 为参数）截圆r2+2 rcosq30 的弦长为15. （几何证明选讲）已知圆 o 的半径为 3，从圆 o 外一点 a 引切线 ad 和割线 abc，圆心 o 到 ac 的距离为 2 线 ad 的长为2，ab3，则切三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分

6、12 分）已知函数1f ( x) =tan( x -3p6)2 sin(a+ )n(i)求 f（x）的最小正周期；(ii)求f (32p)的值；(皿)设f (3a+7 1 sin(p-a)+cos(a-p) p) =- ，求2 2 p4的值.17.（本小题满分 12 分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验， 厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验 ,以决定 是否接收这批产品.(i)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 3 件进行检验.求恰有 1 件是合 格品的概率；(h)若厂家发给商家 20 件产品，

7、其中有 3 件不合格，按合同规定，该商家从中任取 2 件，都 进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数 x的分布列及期望 e x，并指出该商家拒收这批产品的概率。18.（本小题满分 14 分）2012 年 9 月 19 日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共 30 亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目 可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%。该投资人计 划投资金额不超过 10 亿元，为确保可能的资金亏损不超过 1.8 亿元,问 该投资人对甲

8、、乙两 个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？19.（本小题满分 14 分）已知有两个数列 a ， b ，它们的前 n 项和分别记为n ns , tn n，且数列 a 是各项均n为正数的等比数列， s 26，前 m 项中数值最大的项的值,18，ms2 m728，又t =2 nn2(i)求数列an，bn的通项公式.(ii)若数列 c 满足 c =b an n n n20.（本小题满分 14 分），求数列 c 的前 n 项和 p . n如图，在四棱锥 p-abcd 中，ab 丄平面 pad,pd=ad, e为 pb 的中点，向量 ，点 h 在 ad 上，且(i) ：ef/平面 pad.(ii) 若 ph 3 ，ad=2, ab=2, cd=2ab,(1)求直线 af 与平面 pab 所成角的正弦值.（2）求平面 pad 与平面 pbc 所成二面角的平面角的余弦值.21.（本小题满分 14 分）集合 ax r | y =lg x，bx r | 2 x2-2(1-a ) x +a (1-a ) 0，dab。(i)当 a2 时，求集合 d(用区间表示)；(ii)当0 a 12时，求集合 d(用区间表示)；(iii)在(ii)的条件下，求函数f ( x ) =4 x3 -3(1+2 a ) x 2 +6