1.2.1排列(第一课时)

1、组合组合 排排 列（一）列（一） 分类加法计数原理分类加法计数原理 如果完成一件如果完成一件 事情有事情有n n类类不同不同的方案，在第的方案，在第1 1类方案中类方案中 有有m m1 1种种不同不同的方法，在第的方法，在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2 种种不同不同的方法，的方法，在第，在第n n类方案中有类方案中有m mn n 种种不同不同的方法，那么完成这件事共有：的方法，那么完成这件事共有： 种种不同不同的方法。的方法。 n mmmN 21 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需完成一件事情需 要有要有n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方

2、法，种不同的方法， 做第做第2 2步有步有m m2 2 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步步 时有时有m mn n种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。 n mmmN 21 问题问题从一个班的甲、乙、丙从一个班的甲、乙、丙3 3名名 同学中选出同学中选出2 2名名, ,一名担任班长一名担任班长, ,一名一名 担任副班长担任副班长 , ,则共有多少种不同的则共有多少种不同的 选法选法? ?并列出所有选法。并列出所有选法。 二、探究二、探究 把问题中被取的对象叫做把问题中被取的对象叫做元素元素， 于是问题就可以叙述为：于是问题就可

3、以叙述为： 从个不同的元素从个不同的元素a a，b b，c c中中 任取个，然后按照一定的顺序排任取个，然后按照一定的顺序排 成一列，一共有多少种不同的排列成一列，一共有多少种不同的排列 方法。并列出所有不同的排法。方法。并列出所有不同的排法。 问题问题2 2从从1 1，2 2，3 3，4 4这这4 4个数字中，每次个数字中，每次 取取3 3个排成一个三位数，共可得到多少个个排成一个三位数，共可得到多少个 不同的三位数？不同的三位数？ 1 2 3 2 3 4 3424 2 34 1 3 4 3414 3 1 1 2 1 2 4 24141 2 1 2 3 2313 种种 种种 种种 种种 种种

4、 种种 种种 从从n个不同元素中取出个元素，排个不同元素中取出个元素，排 成一列，共有多少种排列方法？成一列，共有多少种排列方法？ 从从n个不同元素中取出个元素，排个不同元素中取出个元素，排 成一列，共有多少种排列方法成一列，共有多少种排列方法？ n种种(n-1)种种 n (n-1) 种种 n种种 (n-1)种种 n (n-1)(n-2) 种种 (n-2)种种 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素，排个元素，排 成一列，共有多少种排列方法？成一列，共有多少种排列方法？ n种种 (n-1)种种 n (n-1) (n-2) (n-m+1)种种 (n-2)种种(n-m+1)种种 排列：排列

5、：一般地，一般地，从个不同的从个不同的 元素中元素中取出取出（）个元素）个元素， 按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列， 叫做叫做 从个不同元素中取出个元素的从个不同元素中取出个元素的 一个排列一个排列。 你能归纳一下排列的特征吗？你能归纳一下排列的特征吗？ m mn n时的排列叫时的排列叫全排列全排列。 1 1、元素不能重复。、元素不能重复。 2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置就是与位置 有关有关, ,这是判断一个问题是否是排列这是判断一个问题是否是排列 问题的关键。问题的关键。 排列的特征排列的特征 注意：注意：两个排列相同，当且仅当这两两个排列相同，当且仅当这两 个排列中

6、的元素完全相同，而且元素个排列中的元素完全相同，而且元素 的排列顺序也完全相同。的排列顺序也完全相同。 例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？ （1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会 （2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长 （3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘 （4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除 （5 5）有）有1010个车站个车站, ,共需要多少种车票？共需要多少种车票？ （6 6）有）有1010个车

7、站个车站, ,共需要多少种不同的票价共需要多少种不同的票价? ? （6 6）5 5人站成一排照相；人站成一排照相； （7 7）从全班）从全班5050名同学中挑选名同学中挑选4 4人表演一人表演一 个小品节目；个小品节目； （8 8）从某）从某6 6人中选取人中选取4 4人参加人参加4 4100m100m接接 力赛；力赛； （9 9）将）将3 3本不同的书分发给本不同的书分发给3 3个人个人. . 是是 是是 是是 否否 排列数：排列数：从个不同的元素中取出从个不同的元素中取出 （）个元素的所有不同排列）个元素的所有不同排列 的的个数个数叫做从个不同元素中取出叫做从个不同元素中取出 个元素的排列

8、数。个元素的排列数。 m n A 用符号用符号 表示。表示。 注意区别排列和排列数的不同：注意区别排列和排列数的不同： “排列数排列数”是指是指: :从从n n个不同的元素中，个不同的元素中， 任取任取m m个元素的所有排列的个数，个元素的所有排列的个数，是是 一个数，而不表示具体的排列一个数，而不表示具体的排列。 “一个排列一个排列”是指：从是指：从n n个不同元素中，个不同元素中， 任取任取m个元素，按照一定的顺序排成一列个元素，按照一定的顺序排成一列 不是数不是数 探究探究1 从个不同元素中取出个从个不同元素中取出个 元素的排列数元素的排列数 是多少？是多少？ 2 n A An 2 )1

9、( nn 3 n A 探究探究2 从个不同元素中取出从个不同元素中取出3 个元素的排列数个元素的排列数 又是多少？又是多少？ An 3 )2)(1( nnn ? m n A 这个公式的特点是这个公式的特点是： 1、公式右边第一个因数是、公式右边第一个因数是n； 2、后面每个因数都比前面一个因数少、后面每个因数都比前面一个因数少1； 3、总共有、总共有m个因数相乘；个因数相乘； 4、最后一个因数是、最后一个因数是n-m+1. =n(n-1)(n-2)(n-m+1) *,Nmnnm m n A m n A 当当m=n时叫做全排列，全排列数公式：时叫做全排列，全排列数公式： (1)(2)3 2 1

10、n n An nn 定义：正整数从定义：正整数从1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做 n的阶乘，用的阶乘，用n!表示，即：表示，即： ! n n An ! ()! m n n A nm 规定：规定：0！1 A 3 10 A 2 6 A A 4 4 6 6 （1） （2）（3） 三、典例分析 求证：求证： 1 1 mmm nnn AmAA A m n n m （1）若 =20=20191918185 5，则，则 ， 2016 （）（）解方程：解方程： 23 2 100 xx AA 1 98 433 xx AA）解解方方程程：（ 思考思考6 6：代数式代数式(55(55n)(56n)(56n)(6

11、9n)(69n)n) 用排列数符号怎样表示？用排列数符号怎样表示？ 15 69n A - 思考思考7 7：排列数排列数 ， 分别分别 等于什么？等于什么？ 5 1( 6) n An - 2 1 n n A - + 5 1 (1)(2)(3)(4)(5) n Annnnn - =- 2 1 (1) (1)5 4 n n Ann n - + =+-L 课堂小结课堂小结 1、排列与排列数的定义、排列与排列数的定义 2、排列数公式、排列数公式 3、全排列的定义和公式、全排列的定义和公式 1.1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数就不能按排列原理求方法数. . 2.2.排列与排列数是两个不同的概念，前者