【最新】高中数学-空间向量与立体几何复习1

1、空间向量与立体几何(复习一)【学情分析】：学生已经掌握了空间向量的基础知识，并能较好地用它证明立体几何中的平行、垂直问题，计算空间角、空间距离。但运用还不娴熟，计算易错的环节仍然出错。【教学目标】：（1）知识目标：运用空间向量证明立体几何中的平行、垂直问题，及计算空间角的计算。同时也试用传统的方法来解题。（2）过程与方法目标：总结归纳，讲练结合，以练为主。（3）情感与能力目标：通过总结归纳，综合运用，让学生享受成功的喜悦，提高学习数学兴趣，提高计算能力和空间想象能力。【教学重点】：。运用空间向量证明立体几何中的平行、垂直问题。【教学难点】：计算空间角【课前准备】：投影【教学过程设计】：教学环节

2、教学活动设计意图一、复习引入设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与与与左表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握二、应用实例平行、垂直、角的计算例1如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF交于AD，点M,N分别在对角线BD,AE上，且.求证：MN/平面CDE证明：= 又与不共线根据共面向量定理，可知共面。由于MN不在平面CDE中，所以MN/平面CDE.证法二：思路：在上取一点P，使再用传统的方法证明平面MNP平面CDE即可。例2、棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B

3、1D面PAC？解：以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，B1D面PAC，a2+az=0z=a，即点P与D1重合点P与D1重合时，DB1面PAC方法二：引导学生用三垂线定理来解题。例3 (2004年湖南高考理科试题)如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中, ，点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.()在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.根据题设条件，结合图形容易得到：假设存在点F。又， 则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得有所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF平面AEC。本题

4、证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学生掌握。例4、如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，。（）证明：；（）求二面角的大小。解：如图建立空间直角坐标系，则（）证明：因为， 所以，故，因此，有； （）设是平面的法向量，因为，所以由可取；同理，是平面的法向量。设二面角的平面角为，则。本例中没有现成的三条互相垂直的直线，需动脑筋构造。二面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补，要根据实际情况来取舍。（传统解法）作DMAB于M，则DM平面ABBA。作MNAB于N，连DN，则MND即是二面角的平面角。先建立图空间坐标系再用向量解题

5、三、堂上练习已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60（1）证明CC1BD（2）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？并证明分析：取为运算的基向量，则。注意向量间的方向对夹角的影响略证（2）设，菱形边长为a，则，解得当时，四、小结学生归纳，教师适当的补充、概括。练习与测试：（基础题）1下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D答：D。2若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形答：A。3已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。答： 。提示： 设 则，而另可设 ，4已知四棱锥的底面为直角梯形，

6、底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（中等题）5如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 （）证明：平面； （）求面与面所成的二面角的大小证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系. （）证明：不防设作，则， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直. 平面. （）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为6如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.解：（）建立